关键词：低温热年代学，扩散机制，U-Th/He体系
专题小谈
热年代学可以用来测量和推断岩石热历史（thermal histories）及其运动。通过这个方法，我们可以测量出岩石冷却的速率，从而推断诸如岩石抬升的速率，地表侵蚀速率，断层滑动的速率，地质构造的动力演化过程等。热年代学测量的对象是岩石内放射性同位素衰变产生的子产物的累积和消除之间的相互作用，而消除的这个过程又是一个热激发扩散的过程（thermally activated diffusion）。首先回顾一下放射性同位素的衰变过程，放射性同位素衰变的概率与初始原子数量成正比：然后我们就可以通过积分得出原始同位素丰度随时间变化和子产物的表达式：
在U-Th/He热年代体系中，铀-238，铀-235，钍-232，和钐-147通过α衰变产生氦-4。每种同位素衰变后产生的氦-4原子数不同，简化后这一体系的年龄公式可以表示为：这些公式适用的前提是系统为封闭或近似封闭的状态，粒子数量只受放射性衰变的影响。当系统中引入扩散行为，上面的一些表达就需要做出调整。He-4作为惰性气体原子，在低于某一特定温度的情况下被保存在矿物晶体内部，但当温度升高后，由于其化学性质非常不活跃，He-4原子在晶体内部发生扩散，并向晶体外逃逸。内外的浓度梯度驱使了扩散过程，而这个过程受到温度的控制，可以用下面的扩散方程来表示：其中左侧是子代原子浓度的变化，右侧∇2是代表梯度的拉普拉斯算子，P代表子代产物的产生速率。其中D(T)所代表扩散系数（diffusion coefficient）符合阿伦尼乌斯方程描述的扩散系数与温度之间的关系：其中D(T)为扩散系数；D_0是一个频率因子，代表了无穷温度状态下的扩散系数，E_a为活化能，R是气体常数，T为温度。晶粒的物理尺寸也定义了扩散范围（a），但在某些情况下也可以是一些亚晶粒结构。晶粒内的扩散并不是简单的原子直线移动，而是一种随机的、受到浓度梯度调节的、比起始位置到晶粒表面直线距离长几个数量级的扩散机制。一般分为以下四种机制，同时受到温度和矿物晶体结构的影响。将阿伦尼乌斯公式两侧同时取10为底的对数变形可得:欲要得出一个扩散系数关于温度的线性关系（y=mx+b），则变形为
则可以依此画出阿伦尼乌斯线性关系图，斜率为E/2.303R，y轴截距为logD_0。这是一个基于理想化模型得出的关系式，实际实验中由于仪器精度、温度控制偏差、扩散机制多样化等原因，导致得出的关系与上述线性关系不符。在实验室中，通过分步加热实验，可以得出在球体扩散域中扩散系数是关于部分损失量的函数。这里的部分损失（fractional loss）是指分步加热过程中，每一步逸出的氦原子数除以最终总量的每一步的累计分数。1966年Fechtig和Kalbitzer的研究指出，当部分损失小于90%时有以下关系：在将数据整理得出部分损失，套用上面提到的部分损失和扩散系数的关系则可以得出各步实验中的扩散系数。这样就可以回归出一个本样品扩散系数与温度的函数关系：当同位素系统处于高温时，系统为开放系统，产生的子同位素比衰变更快地向外扩散逸出。而当系统处于低温时，系统呈现封闭状态，子代产物扩散速度很慢，基本都保留在了晶体内部。封闭温度落在了系统从开放到封闭的这一个转换区间内，降至这个温度之下，子代产物的累积速率高于扩散速度。本期简述了热年代学中关于惰性气体热年代学中扩散的一些原理，后续将继续这个话题，讨论一下如何正是通过这个扩散机制来得到样品的U-Th/He年龄的。更多的概念，例如Dodson equation，封闭温度，部分保留区等等，将在后续推送中提及。
参考文献
1. Ehlers, T. A., & Reiners, P. W. (Eds.). (2018). Low-temperature thermochronology: techniques, interpretations, and applications. De Gruyter.2. Braun, J., Van der Beek, P., & Batt, G. (2006). Quantitative thermochronology: numerical methods for the interpretation of thermochronological data. Cambridge University Press.
