我去,这么荒诞了吗!云南高速出口拦路抢钱的事都出现了?

教育   2024-09-30 23:15   山东  

如右图,六边形的六个角分别代表六种三角函数,存在如下关系:


1)对角相乘乘积为1,即sinθ·cscθ=1;cosθ·secθ=1;tanθ·cotθ=1。


2)六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数,处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积,如:sinθ=cosθ·tanθ;tanθ=sinθ·secθ...


3)阴影部分的三


六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值;实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像,把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理,



三角函数


单位圆的方程是:对于圆上的任意点(x,y),x²+y²=1。


图像中给出了用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边且长度为1,所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。


对于大于 2π 或小于等于2π 的角度,可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数:对于任何角度θ和任何整数k。


周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆,也就是 2π弧度或 360°;正切或余切的基本周期是半圆,也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的,其他四个三角函数的定义如图所示。


在正切函数的图像中,在角kπ 附近变化缓慢,而在接近角 (k+ 1/2)π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = (k+ 1/2)π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k+ 1/2)π 的时候函数接近正无穷,而从右侧接近 (k+ 1/2)π 的时候函数接近负无穷。



三角函数


另一方面,所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义,类似于历史上使用的几何定义。特别 是,对于这个圆的弦AB,这里的 θ 是对向角的一半,sinθ是AC(半弦),这是印度的阿耶波多介入的定义。cosθ是水平距离OC,versinθ=1-cosθ是CD。tanθ是通过A的切线的线段AE的长度,所以这个函数才叫正切。cotθ是另一个切线段AF。secθ=OE和 cscθ=OF是割线(与圆相交于两点)的线段,所以可以看作OA沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE是 exsecθ= secθ-1(正割在圆外的部分)。通过这些构造,容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散,而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。


依据单位圆定义,可以做三个有向线段(向量)来表示正弦、余弦、正切的值。如图所示,圆O是一个单位圆,P是α的终边与单位圆上的交点,M点是P在x轴的投影,A(1,0)是圆O与x轴正半轴的交点,过A点做过圆O的切线。


那么向量MP对应的就是α的正弦值,向量OM对应的就是余弦值。OP的延长线(或反向延长线)与过A点的切线的交点为T,则向量AT对应的就是正切值。向量的起止点不能颠倒,因为其方向是有意义的。


角形,处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值,如:




 ;




 ;




 。






变化规律

正弦值在




 随角度增大(减小)而增大(减小),在




 随角度增大(减小)而减小(增大);




余弦值在




 随角度增大(减小)而增大(减小),在




 随角度增大(减小)而减小(增大);




正切值在




 随角度增大(减小)而增大(减小);




余切值在




 随角度增大(减小)而减小(增大)。




注:以上其他情况可类推,参考第五项:几何性质。


除了上述六个常见的函数,还有一些不常见的三角函数:


乎乎的小手上,他摇晃着身子,小手在黑白键上随意移动,脚掌在地上一起一落,谁都不知道他在弹些什么。他似乎很陶醉似的紧闭双眼,微抿小嘴,哼唱着一些毫不搭调的曲子,满脸的欢喜。




他是我的表弟,一个对音乐一窍不通的小男孩,每每坐到我的琴前,都会表现出一副音乐家的姿态,在琴键上尽情挥洒他对于音乐的热爱。




曾几何时,我也像他一样,秉承着一份热情,投入一项爱好,无法自拔。我会在一张画纸上,倾泻小小的情绪,尽管画工十分浅薄;我会在动听的乐曲里,不由自主地歌唱,尽管嗓音不那么嘹亮;我会用相机,用心记录下沿途所见的风景,尽管技术并不精湛……我想,人生在世,何必在意那些细枝末节,学会在平淡如水的生活中,用双手扬起朵朵浪花,寻找生活的情趣,抓住逝去的光阴里的每一个小空隙。会玩,才好。喜欢约上三两个好友,登上高高的山顶,在天宇下放声歌唱。在山顶上歌唱,脑袋是空空的,心是明朗的。当自己的歌声从那方的山传回时,心是飘飘的,飘出了躯壳,飘到了天上,与浮云做伴,与天宇相栖。唱到漫天繁星,唱到街灯通明,唱


春暖花正开,我们都是一群开始学会浅忆的孩子,总是喜欢自由的穿梭在季节的半度微凉里,行走着,也不断寻找着,那个温暖季节里不老的青春,那个春天中哭过笑过的日子。


 


凉凉的风迅速钻进每个刚出教室的人的脖子里,吸走所有温暖之后扬长而去。一个个班级排着不太整齐的队形围着操场跑着,踩着还恋恋不舍离去的风,循环似地跑。在这个沙土满天飞的地方,这个用多少汗水浇灌过依然没有变样的地方,这个满天飞舞着梦想羽毛的地方。我,我们都在进行着一场不允许暂停的旅程。


 


卸下了厚重的围脖、手套,每个人都显得清爽多了,这也许就是春天对我最大的馈赠吧。迫不及待换上单薄衣服的我也任岁月在我单薄的青春里放肆地游走,这个季节也记载着我们“时光不老,我们不散”的誓言。在初三仅剩的七十多天里,开始享受着汗水浸透衣服的酣畅,开始提笔将一件件往事定格在同学录上,尽管这些精致的纸掩盖不住每个人内心的伤。这些都是这个季节的附带品,我像是个提前拆开了包装的人,没理由拒绝。也许,还不是最感伤的六月,但我已经开始练习释然,预演着一颗不会流泪的心。事实证明是我无能,放不下这珍贵的三年光阴,走不出这个温暖到伤悲的春天。


 


2019年的春天,我们说好一起走下去,就当做我三年初中生活的最终结局,就当我们关于这个季节的约定。


 


阳光将雾气暖开了,化作一滩水花落在地上,无声无息中视界清晰了,空气中充斥着这个季节本来的清新。远山轮廓分明,学校里新栽的玉兰花含苞待放,一切都在盼望着。复习、订正习题成了每天的生活,和每个初三学生一样,习惯性地在练习本上凌乱地写着运算步骤,将算出的答案无比认真的写在试卷上,用醒目红笔圈改着,看着练习册上那从未谋面的题目。偶尔抬头仰望几下我眼中总有云飘过的天空。这个春天,我们一直在成长,仿佛镌刻着生命中一段独一无二的时光。


 


每天都是打在走廊里的几米阳光,老师们总不时地向我们脑中灌输着“努力学习,再拼上两个月”的信息。在这样的日子里,看个电视剧成为了每个学生最大的奢侈。看书、复习成了我一直坐在书桌前的动力。如果说夏天是每个毕业生都抱成一团哭的季节,那么春天就是每个毕业生拼搏努力的季节。所以,阳光正明媚,路上花正开,我们正行走着。


 


放任心飞行,原来春天一直都在,不想把季节的更替禁锢在日历上。我想那应该是一种无休止的奔跑。蓝天白云绿草地,任由心情行走在自然的馥郁里,我向往着,这淡然的时光,这偶尔会盼望着的早春时节。我想春天就是这样一种意境吧,像天空中的云一样,自己飘出一个世界,无论生活给予的是悲伤还是快乐,这惬意的春一直都在。繁忙之中,仍有季节陪我走。


到耐不住山风的


三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。


常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。


三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。


料峭时,我们才舍得离去。




喜欢背上吉他,去到远方的原野,与轻风流水应和。弹自己最爱的曲子,想自己最想念的朋友:她在那边还好吗,她是否过得快乐呢?喜欢周杰伦的《枫》中的“缓缓飘落的枫叶像思念,我点燃烛光温暖岁末的秋天”,然而我的思念就像那绵绵不断的轻风,像那缓缓而过的流水。我多想用自己仅会的几首曲子,来温暖自己心灵的秋天。




喜欢到小城的美食街上,去寻找不一样的风味。油泼辣子淌在软糯白嫩的面条上“滋滋”作响,一清二白三红四绿的拉面也别具风味。当晶莹剔透的凉皮弹入双唇时,酷爽的炎夏又多了一分韵味。尝的是油盐酱醋茶,品的是生活的酸甜苦辣咸。喜欢在夕阳的余晖里,捧上一本最爱的书,缅怀又一天的逝去。感谢东坡先生教会我,要一直保持“仰天大笑出门去”的乐观旷达;感谢青莲居士教会我,要在平淡无奇的生活中追寻浪漫;感谢易安居士教会我,要在逆境中学会抗争……还喜欢《简·爱》中女主人公的人格独立,喜欢《红楼梦》中林妹妹的“腹有诗书气自华”,喜欢《追风筝的人》中哈桑的虔诚善良……




这些感人的书,这些不平凡的人物,伴我走过美好的青葱岁月。感谢,感恩。




会玩,才好。在生活中会玩,在玩中学会生活。在繁忙的生活中学会自我排解,用一颗向上的心去感知生活的美好,才能够活得舒服,活得有意义。那么,玩起来如果能够把疾病也全数消灭,那么这份苦难又将由(比如说)像貌丑陋的人去承担了。就算我们连丑陋,连愚昧和卑鄙和一切我们所不喜欢的事物和行为,也都可以统统消灭掉,所有的人都一样健康,漂亮,聪慧,高尚,结果会怎样呢?怕是人间的剧目就全要收场了,一个失去差别的世界将是一条死水,是一块没有感觉没有肥力的沙漠。

4、浩倡。《九歌·东皇太一》:“陈竽瑟兮浩倡”。“浩倡”又作“浩唱”,和上句“安歌”相对应。取名时可改为“浩昌”。下文《九歌·少司命》中还有“浩歌”。令诸校屯豫章梅领待命。




01

老朋友都知道,我是80年代生人,老家在大别山区,可以说是“环家皆山也”,很闭塞。

大概90年代初的时候,村里尚未通公路。

但是“要想富,先修路”的口号,已经深入人心。

村民都想修公路,上面也想修,就是当年财政比较窘迫,经费有限,怎么办呢?

就搞了个“合修”模式,村民出工出力做免费小工,一些石方工程、架桥筑坝、设备费用,由上面拨款。

然后修路占用的地皮,各家也都无偿出让。

就这样,我念小学的时候,村里第一条公路通车了,当然是土路,铺装沥青路面都是新世纪的事情了。

其实在80、90年代,很多相对偏僻的地方,都有这种公路。

村民修的路,村民当然想保护起来,这就涉及到养路了。

养路最大的对手,自然是毁路。

什么最毁路呢?

当然是渣土车、大货车,这些超重车辆。

这就有了路障,其实在今天,如果你开车去往乡下,还是能在不少乡村公路,看到限宽墩。

小车可以过,但是货车、渣土车、大客车,过不了。

我不知道私设限宽墩是否违法,但80、90年代,有一种更激进的做法,你没遇到过也一定听说过,而且确定违法。


02

是的,就是传说中的“车匪路霸”。

如果你有熟人是长途货运司机,你问下他们,三十年前,跑跨省长途,都不会单跑的。

一般都会带一个押货的随行,身上还会带家伙。

这种押货的人,有点像古代的镖师,或者今天的保镖。

要么很会打,人高马大,有胆有识。

要么很会做人,是个人脉广的圆滑人物,那条线路上沿途设卡的人,他都认识,能打点。

司机身上,也会带现金,带烟,逢人先递烟,实在不行就留点买路钱。

跟现在婚车车队差不多,在小城镇结婚,伴郎身上都要揣散烟和小红包的。

车队路过哪个村子,哪户人家,保不准就有下来拦路的。

喜事嘛,新郎也不想翻脸,就给包烟,给个红包,当买路了。

不光货车,长途大巴也有这种事。

有个知乎网友就讲过自己的经历。

他做大巴出远门,在车上售票员就提前说,等会车子要抄个近路。

如果走国道,要绕路还堵车,耽误大家时间。

但是抄的近道,是当地村子集资修的。

本来是不给外人走的,因为自己跑车多了,跟当地人混熟了,才让走。

不过要给养路费,所以每个乘客得多交5块钱过路费。

如果有人不给,售票员这时候就来道德绑架了,说一车人都给了,就你一个人不给,你耽误了一车人的时间。

最后经过村庄的时候,确实有几个年轻人守在路边。

售票员也下车跟人打招呼了,给了钱,但不知道实际给了多少。

那几个守路的年轻人,还给了售票员一个类似收据的东西。

出村的时候,这东西还有用,要交给守在村口的另一批人。

其实除了公路有车匪路霸,铁路上也有。

有个历史名词,叫“扒火车”。

电影【铁道游击队】看过吧,情形跟那差不多。

运货的货车开得一般比较慢,直接跳车,进车厢,扔货,沿路有人跟着捡。

别觉得不现实,今天的印度,扒火车搭便车,还是基操呢。

当然,我不是历史博主,讲了这么多车匪路霸的事,是因为我不敢想象,在今天,竟然还有这种事。



03

就是前几天的新闻,还一下子涌出来两起。

9月26日,云南昭通。

一段靠近高速出口的马路上,当地的果农,把一袋袋的苹果摆成一排,强行拦车。

车辆拦停后,继续摆苹果,给围成一圈。

不买,就给不给走。

想直接走,那压烂了苹果,赔偿苹果的钱,比买还贵。

还真有司机气不过,直接开车压了过去,苹果散了一地。

果农上去劈头盖脸一顿骂:

你怎么敢压我们昭通的土特产!

这可不是小道消息,9月27日,当地官方通报,证明此事为真。

还是9月份,青海玛多县。

先是有网友发视频,说自己开车在路上,被人扔石块砸车窗,车窗都砸了好几个洞,要逼停。

随后9月28日,当地警方发了一则通报。

说3名违法嫌疑人已被公安机关抓获,但砸车拦截的原因是,“误将当事人车辆认为是与其朋友有经济纠纷的车辆,遂进行拦截”。

可这通报一发出来,网友并不买账,纷纷质疑这个解释。

随后,喜剧的一幕发生了,当地很快删除了这则通报。

到底什么原因,只能靠自行脑补了。


04

上面这起发生在今天的事,跟三十年前的车匪路霸,如果一定要说有什么区别,那就是:

人还怪好呢,本来可以直接抢钱,非要送你苹果。

我不想说什么“穷山恶水出刁民”这样的嘲讽的话,因为我自己就出身于贫困山区。

我觉得我自己,我认识的乡亲邻居,确实有受限于出身和环境的局限,但骨子里还是质朴的,甚至非但不野蛮,反而有点过于谨慎保守。

那么当年横行的车匪路霸,后来是如何消失的?

两个原因。

一个是严打,那是真的严打,我贴两张曾经的宣传海报出来,就能看出力度了。

另一个更核心的原因,是老百姓变富了。

我们都说过去的四十年,中国创造了世界经济发展的奇迹。

别以为这是句高高在上的空话,其实这根我们每个人都息息相关。

国家崛起了,经济高速发展,社会上的企业就变多了,企业变多了,工作岗位就多了。

念书的可以去做白领,没念书的可以去做蓝领,反正老百姓都有工作,有事干,有钱拿。

能正当赚钱,谁还会去干偷鸡摸狗的事?谁还会去干脑袋别在裤腰带上的事?

就业率和GDP增长率,与社会稳定程度呈正相关,这是社会学中颠扑不破的经典定律。

回过头再看,疫情之后,世界经济疲软,这两年大家都切身感受到了难。

工作难找,送外卖、开滴滴都饱和了。

找不到事干,没钱挣,可饭还要吃啊,自然而然小偷小摸、卖淫嫖娼这些不正当营生,就冒头变多了。

就这不,车匪路霸,都再现人间了。

另外还要提醒大家注个意:

这两年经济不好,能明显感觉到整个社会的戾气在上升,你就看网暴是不是越来越多?键盘侠是不是越来越癫狂?报复社会的新闻是不是屡见报端?

随便打开微博抖音,包括我这个公众号的评论区,一言不合就开喷的人,比比皆是。

所以建议朋友们,出门在外脾气好一点,不要轻易跟人起冲突,尤其是陌生人。

因为你不知道这个人上一秒经历了什么,可能中年失业、可能开店关门,正憋着一肚子气找不到出口发泄。

还是那句话:

越是世道不好的时候,越要与人为善,一言不合的下一秒就可能是一点就着,拳脚相向,两败俱伤。
-END-

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