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核与值域｜矩阵不是你想用就能用的!

文摘教育 2024-09-16 20:02 天津

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线性变换(4/6)

核与值域

思考题解答

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碎碎念

今天的例题 81 和思考题 72 转化为矩阵其实就是 Frobenius 和 Sylvester 秩不等式(命题 4.6.1). 但实际上, 思考题 72 还要求通过维数不等式证明矩阵的秩不等式(红框部分), 鉴于此, 我们必须要学会使用线性映射的维数公式(定理 6.3.1)解答上述两个问题.

例题 80 是苏州大学的最后一题, 其中第 (1) 问和第 (2) 问分别对应强化讲义的例题 6.3.5 和 6.7.18, 而后者我们在上周四也提到过.

思考题 71 难点在于第 (2) 问的必要性, 其中的关键点是 f(η_{r+1}),...,f(η_n) 一定线性无关(它们构成 f 值域的一组基), 而这个结论也体现在维数公式的证明过程中.

最后, 祝大家假期快乐!

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