你有没有观察过这样一个现象,桌面上转动的硬币,在快停止时反而会越转越快,发出的声音也变得越发尖锐,就像是在——
做垂死挣扎……
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“停不下来”的欧拉圆盘
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有一种玩具转起来也是这样,即 “欧拉圆盘”,但令人意想不到的是,原本转动几秒就game over的硬币,到了欧拉盘这里,竟然转动了两分多钟,有的甚至能持续转动十分钟,这是为啥?
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既然二者的转动规律几乎是一致的,没有道理谁比谁差啊,难道是和旋转的平面有关?我们不妨先测试一下。
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旋转平面和构造会影响转动时长?
首先,把硬币分别放在桌面和凹面镜上旋转,结果发现,无论被放在哪儿,硬币持续转动的时间都很短,而且相差不大。
接下来是欧拉盘,可以看到,它在桌面上转了40秒,在凹面镜上转了2分06秒。
所以,旋转时长不仅会受到接触平面的影响,而且和欧拉盘自身构造也有很大关系。
欧拉盘由一个平面圆盘和一个垂直于圆盘的轴组成,它的表面被精确打磨过,足够光滑的表面是它能够保持长时间转动的重要原因,就像这样,给它一点小小的动力,它就会,转的停不下来……
什么让欧拉盘停了下来?
所以,如果在绝对理想的状态下,即“不会有任何的能量散失时”,欧拉盘就会以恒定的角速度永久地转动下去,我们都知道,这种情况几乎不可能发生,那问题又来了,在转动的过程中又是什么让它停下来了呢?
1.空气摩擦
目前主要有两种猜测,一种认为,欧拉盘能量最终耗散的原因,是受到了圆盘和桌子之间的空气摩擦;
2.滚动摩擦
另一种认为,欧拉盘在滚动时受到的摩擦力才是能量耗散的主要原因;
但无论是哪一种情况,可以确定的是,在转动过程中,欧拉盘的能量都在不断耗散,所以按理说它转动的速度不应该越来越慢吗?越转越快并且加速停止,这不是违背了直觉吗?
为啥会出现“越转越快”的错觉?
实际上,在转动的过程中,圆盘受到的摩擦和滚动阻力会让它的重力势能变小,随着圆盘高度的不断下降,圆盘与旋转平面之间的夹角越来越小,这会导致角速度(ω)的分量逐渐增大。
其中一个分量可以看做圆盘绕自身方向旋转——
另一个分量是绕垂直轴旋转——
它们两个的增大会带给我们一种圆盘“越转越快”的直观感受。
简单点说,就类似于你把一个平行四边形向内压缩,对角线会被缩短,四条边则会变长。
然后,直到圆盘与地面接触的那一刻,ω消失,欧拉盘便会瞬间停止转动。
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