𝓐𝓑-𝓑𝓐｜这两个211可不简单
文摘
教育
2024-09-18 20:02
天津
作为线性变换的结尾, 每日一题自然该上点难度. 今天的两个题目分别是云南大学和上海大学的压轴题, 两者都不简单. 是一个非常简单的小结论. 比如求与 A 可交换的矩阵 B, 由于 AB=BA 等价于 (A-aE)B=B(A-aE), 所以我们往往先观察是否存在 a 使得 A-aE 比 A 更加简单. 再比如强化讲义例题 4.7.11, 由于上述性质成立, 我们可以要求其中的一个矩阵是可逆的. ![]()
对于例题 83, 可以先回顾强化讲义例题 4.7.10.![]()
而上述例题的 (4.4) 式只是解答例题 83 的一小步, 后面关于根子空间的应用才是题目的关键所在. 再来回顾一下分水岭的命题 6.7.6.
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思考题 74 比例题 83 稍简单一些, 其中第 (1) 问需要发现 S_1 和 S_2 都是 S 的多项式, 因此两者可交换, 通过数学归纳法可以轻松得到S_1^kT=TS_1^k+kS_1^{k-1}S_2.而第 (2) 问是强化讲义例题 4.7.9 推广的应用. ![]()
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