本文参考了十篇左右文章，基于Abaqus/Explicit，建立了复合材料渐进损伤本构模型并编写了VUMAT子程序，包括弹性阶段、基于应力的三维HASHIN初始损伤准则、线性损伤演化。计算流程如下图所示。
图1 整体计算流程
材料模型
1.1 弹性阶段
其中， (i,j=1,2,3)为应力分量， (i,j=1,2,3) 为应变分量，Eii (i=1,2,3) 为拉伸模量，Gij (i,j=1,2,3,i≠j)为剪切模量， (i,j=1,2,3, i≠j) 为泊松比，1、2、3分别代表纤维方向、面内垂直方向以及面外垂直方向。 定义如下：
1.2 损伤初始准则
不同使用工况下，三维Hshin准则的表达式存在一定差异，本文使用下列表达式，如下：
1.3 损伤演化
基于等效位移的损伤系数计算公式如下：
等效位移计算公式如下：
1.4 Damage effect tensor(matrix) D
其中Cij为考虑了损伤的刚度阵，C0ij为没有考虑损伤的刚度阵。纤维和基体的损伤系数如下:
模型验证
材料参数如下：
Parameters | Value |
Density（kg/m3） | 1660 |
E11（GPa） | 153 |
E22= E33（GPa） | 10.3 |
G12=G13（GPa） | 6 |
G23（GPa） | 3.7 |
ν12=ν13 | 0.3 |
ν23 | 0.4 |
XT(MPa) | 2537 |
XC(MPa) | 1580 |
YT(MPa) | 82 |
YC(MPa) | 236 |
S12=S13(MPa) | 90 |
S23(MPa) | 40 |
Gft (N/mm) | 30 |
Gfc (N/mm) | 30 |
Gmt (N/mm) | 0.22 |
Gmc (N/mm) | 1.1 |
在abaqus中，输入的材料参数如下图：
图2 abaqus中的材料参数输入
为了验证模型的准确性，进行单元测试，沿着纤维方向拉伸，材料方向如下：
图3 材料方向
边界条件如下：
图4 边界条件
图5 应力应变曲线与损伤参数
除此之外，本文进行了纤维方向单轴拉伸实验的模拟，同时分别基于EXPLICIT和STATIC，使用Abaqus自带的二维hashin进行计算，与本文的VUAMT子程序计算结果进行对比。边界条件如下图：
图6 边界条件
网格模型如下图：
图7 网格模型
ABAQUS_STATIC | ABAQUS_EXPL | VUMAT_ | error | |
Stiffness | 149443.1944 | 150283.095 | 150073.0422 | -0.14% |
stress_max | 2488.157959 | 2497.833984 | 2488.34082 | -0.38% |
failure strain | 未计算完成 | 0.016662283 | 0.016605058 | -0.34% |
应力云图如下：
SDV23 DFT
BACKPACK
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