在地震波传播的数值模拟中，精确处理边界条件一直是关键挑战之一。传统的有限差分和有限元方法常因波动在边界处的反射导致模拟精度下降。本文实现非分裂卷积完全匹配层（Convolutional Perfectly Matched Layer, C-PML）技术，并展示其在一维各向同性弹性波方程中的应用与优势。
（1）C-PML 的背景与原理
C-PML 是对经典 PML（Perfectly Matched Layer）的改进，由 Roden 和 Gedney 于 2000 年提出。PML 技术最初由 Bérenger (1995) 用于解决电磁波模拟中的边界问题，但其在处理弹性波，尤其是入射角较大波动时，表现欠佳。C-PML 通过引入卷积项，并借助记忆变量和递归关系高效计算该项，进一步增强了边界吸收能力。
（2）一维弹性波方程的离散与求解
本文实现了一维各向同性弹性波方程的数值模拟，采用交错网格有限差分法。这是一种高效且稳定的离散技术，被广泛用于地震波模拟（例如 Madariaga 1976 和 Levander 1988 的经典研究）。
①位移方程：描述质点在弹性介质中的运动。
②应力-应变关系：通过剪切模量
③为确保数值计算稳定，时间步长Δt 和空间步长Δx 须满足 CFL 条件：
（3）C-PML 的实现
在网格边界的 C-PML 区域，通过引入记忆变量和阻尼参数，吸收波动能量以减少边界反射。
①阻尼参数设计：
②卷积项更新
卷积项通过递归计算更新，避免了直接傅里叶变换的高计算开销。
③边界处理
在边界区域，速度和应力通过额外的 C-PML 参数调整，确保波动在传播到边界时被平滑吸收。
实验结果验证了 C-PML 的有效性，尤其在吸收高入射角波动方面表现卓越。接收器记录的地震波形表明，该方法能准确模拟波的传播特性，同时显著抑制边界反射引起的伪影。
