美赛的比赛日期即将临近，那么今天小编跟大家分析一下，E题应该怎么准备，美赛赛题类目前分为两种类型，MCM（Mathematical Contest In Modeling）和 ICM（Interdisciplinary Contest In Modeling)，两种类型竞赛采用统一标准进行，竞赛题目出来之后，参数队伍通过美赛官网进行选题，一共分为 6 种题型。
2024年美国大学生数学建模竞赛MCM参赛队伍总数为18525支，ICM参赛队伍总数为10387支，累计有28912支队伍参赛。其中，选择ICM中D、E和F题的队伍分别有1970支(19%)、5436支(52%) 和2981支 (29%)，选择E题的人数占参加ICM队伍人数的1/2。正是因为选择E题的队伍占据大多数，获奖O奖的概率也变得较为低，在美赛中选择E题并且荣获O奖变得极其具有挑战性。
美赛目前分为两种类型MCM和ICM。
两种类型的竞赛采用同一方式同时进行（仅评阅时分开）
二、ICM赛题特点
ICM的整体风格特点：宏观、复杂、灵活。给定一个实际存在的问题背景，要求研究在此背景下的若干问题的解决方案。对参赛者把握问题主线、权衡宏观与微观、整体与细节的能力要求较高。（需根据问题背景了解交叉学科知识，建立合适的模型）
三、ICM赛题难点
主要难点：
解决方法：
四、ICM解题注意点
高效地进行文献阅读与数据筛选。
五、美赛E题做题思路
1、清楚题目要求
2、明确整体思路
3、建立需要的模型
4、选择适合的算法
5、优化基础模型
6、做灵敏对分析
7、测试模型的适应性与伸缩性
8、必须具有创新点！
六、美赛E题常用算法总结（附实例）
美赛E题多为对环境状态进行评价与预测，如18年要求衡量国家的脆弱性和气候变化的影响并应用到相关国家；19年要求创建生态服务评估模型对不同规模的土地利用开发项目进行成本效益分析；20年要求建立模型讨论塑料废物对环境安全水平的影响并设定一个目标；21年要求对粮食系统重新优化并讨论粮食系统的收益和成本，并应用到发达国家和发展中国家。
由此可见，美赛E题通常需要我们建立一个评价模型，对系统进行一个综合的分析，考虑多个因素，并以环境和经济效益最大化为目的。同时需要将我们建立的模型应用到一些国家（或地区），并通常需要我们设定一个转折点/均衡点/目标线（即超过该点将会引起环境效益/系统综合评分的降低）。另外，通常需要我们对模型的适应性/伸缩性进行讨论。
在研读近几年O奖论文后，根据各算法出现的频率高低，按照评价类、预测类、数理统计类共总结了10种常用模型/算法。
评价类
综合评价模型（使用非常频繁）
综合评价模型中的五个基本要素：被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
综合评价模型的一般步骤：
1、综合评价模型——线性加权综合法
我们说过最基本也是最简单的一种建模方法就是将权重直接和对应的规范化后的测量值相乘然后求和。这种建模方法叫做线性加权函数。
这种线性加权的方法在各个评价指标之间为相互独立时效果比较好。但是如果各个评价指标之间存在着信息的耦合的话，这种评价指标往往不能客观的反应实际情况。
线性加权有如下特点：
2、合评价模型——非线性加权综合法
用非线性函数作为综合评价模型，比如：
非线性加权综合法适用于各指标间有较强关联的情况。
主要特点：
3、综合评价模型——动态加权综合法
上面两种方法中，权重向量w都是常数。我们知道有时候一个指标的重要程度可能和指标的取值有关。比如我们在评价一个人的时候，如果他有某种特长远超常人，那么我们可能就不太关心其他的评价指标，而将这个权重相应的增加。
分段变幂函数
如果某一个评价指标一共分为K个等级，每个等级内又有不同的重要程度。这时候我们可以用如下的分段变幂函数去近似权值的变化。
S型分布函数
S型分布函数的模型如下：
4、熵权法
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。一般来说，若某个指标的信息熵E_j越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
求解步骤：
举例：
熵权法——2018E题O奖论文73119
这里也使用了组合赋权法，和我们论文的加权方式不同。客观赋权法还有一种：变异系数法（CVM），
5、灰色关联分析
对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
实现步骤：
举例：
灰色关联分析——2017E题O奖论文68242
这里利用GRA分析了一级指标和二级指标的相关性，并计算其平均值。值越大，代表通过措施改变二级指标可以获得较大的成功率。同时在归一化时，考虑了指标的特点采取不同的归一化方法。
6、层次分析法
举例：
层次分析法——19年E题O奖论文1902917
对5个指标进行了层次分析法，并进行了一致性检验（CR值小于0.1通过一致性检验）。过程完整，我们写的时候可以不必写的这样详细。
1、灰色预测
灰色预测模型（Grey Forecast Model）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。是处理小样本（4个就可以）预测问题的有效工具，而对于小样本预测问题回归和神经网络的效果都不太理想。GM(1,1)是一阶微分方程模型。
特点：
举例：
灰色预测——2021E题O奖论文2122175
2、Logistic growth model
逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量k定为1(100%)，逻辑斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害。普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate)，该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。
3、K-means聚类算法
K-means算法实际上就是通过计算不同样本间的距离来判断他们的相近关系的，相近的就会放到同一个类别中去。
K-means算法实际上就是通过计算不同样本间的距离来判断他们的相近关系的，相近的就会放到同一个类别中去。
举例：
K-means聚类算法——20年E题O奖论文2010035
1维数据聚类
K-means聚类算法——18年E题O奖论文88902
最后的一些Tips：
学习完了美赛O奖大佬关于E题的笔记，相信给即将参加美赛的同学打下了坚实的基础，2025年美赛报名正式开启！
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1.报名截止时间：2025年1月24日凌晨04:00之前（北京时间）
2.比赛开始时间：2025年1月24日凌晨6：00，星期五 （北京时间）
3.比赛结束时间：2025年1月28日上午9：00，星期二（北京时间）
4.解决方案报告截止日期：2025年1月28日上午10：00，星期二（北京时间）
5.比赛结果：结果将于2025年5月31日或之前发布。
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