在供应链领域，运筹优化技术的应用尤为重要。供应链是一个复杂的网络，涉及原材料采购、生产制造、库存管理、物流配送等多个环节。运筹优化技术可以帮助企业在这些环节中做出最佳决策，以最小化成本、最大化效率和满足客户需求。例如，在库存管理中，运筹优化可以用于确定最优库存水平，以减少库存成本和避免缺货。在运输规划中，它可以用于设计最有效的运输路线，以减少运输时间和成本。此外，运筹优化还可以用于供应链的风险管理，通过模拟不同的供应链场景，评估潜在的风险，并制定相应的应对策略。
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一个常见的物流网络规划模型如下，优化目标是最小化物流成本，包括运输成本和中转成本。目标函数如式（7.1）所示。第一项表示运输成本，其等于每条线路上各种类型车辆运输成本的总和。第二项表示中转成本，如果路由𝑟没有被选中，则y_r为0，此时中转成本为0；如果路由𝑟被选择，那么此时中转成本等于单位中转成本×中转次数×流向货量（流向指始发目的对，如从北京市发出，目的地为威海市称为一个流向，这些包裹数量之和称为流向货量）。式（7.2）是路由唯一性约束，其含义为每一个流向只有一条路由，旨在避免分拣中心的错分错发；式（7.3）是车辆装载容量约束，其含义为一条线路上所有车辆的总装载容量应该大于或等于流经该线路的所有流向的货量总和；式（7.4）为车辆数量约束，其含义为对于线路𝑙只有在车型𝑣被选定之后，这条线路上才允许车型𝑣的车辆数量大于0；式（7.5）为车型唯一约束，其含义为只有当线路𝑙的状态为开通时，该条线路上才需要选择一种车型，并且实际中为了便于车辆的运营管理，每条线路上只允许选择一种规划车型；式（7.6）为线路与路由的逻辑关系约束，其含义为只有当线路𝑙的状态为开通时，线路上才允许有货量流动，该约束的建模需要使用大M法，式（7.6）中的𝑀是一个很大的自然数；式（7.7）为线路开通货量约束，其含义为当线路𝑙的状态为开通时， 该条线路上的货量必须大于或等于其开通标准。![]()
上述物流网络规划模型的规模非常大，以前面提到的 C 公司为例建立模型后，整数变量的规模高达百万级，直接调用商用求解器求解，经过 10 小时的求解，求解器甚至找不到一个可行解。于是我们采用了基于列生成算法的求解方法，为了加速求解速度，我们还使用分区求解的方式，生成高质量的初始解。使用分区求解生成初始解，整体求解时间约为3小时，所得初始解距离松弛问题最优解的gap为30%，相比之下，直接使用Gurobi求解器求解整体网络规划问题时，经过10小时后仍然未找到可行解。因此分区求解算法可以有效且相对快速地获得一个质量较好的初始解。![]()
在使用分区求解算法获得初始解后，后续求解过程中的求解收敛速度仍然非常慢，可以使用列生成算法进一步加速后续求解收敛速度。列生成算法在本物流网络规划问题中的使用流程如图7-7所示。首先仅将初始解中所选定的路由作为候选路由来构造一个规模极小的限制主问题，并将该限制主问题中的整数变量全部松弛为连续变量。之后求解该限制主问题，并获得RMP中各个约束的对偶变量的值，再计算未纳入限制主问题的候选路由的检验数，从而借助检验数筛选出对提升规划效果有帮助的候选路由（即检验数小于0）并纳入限制主问题，重新对限制主问题进行求解。迭代上述过程，直至所有剩余候选路由的检验数均大于0为止（此时没有候选路由可进一步扩充）。此时再将限制主问题中的连续变量恢复为整数变量，重新求解模型，即可得到一个该物流网络规划问题的较高质量的解。当列生成算法用于求解整数规划问题时，其是否有效的一个关键在于将模型中的整数变量松弛为连续变量后，两个问题（ 原 MILP 问题与松弛后 LP 问题）的最优解的差异大小。在本问题中，将原整数规划问题松弛后，使用列生成算法能够降低松弛问题的目标函数值，但是对原整数规划问题的解没有任何改善。在公式（7.6）采用了大M建模方式，当z_l松弛为连续变量后，如果z_l取值非常小（比如0.00001)，解也是可行的，这就导致线路容量下限约束变得很松弛，表明整数规划与其松弛问题之间存在很大的差异，因此无法直接使用列生成算法。针对这一问题，在将原整数规划问题松弛后，可以使用约束，可以用约束𝑧_𝑙 \geq 𝑦_𝑟代替公式（7.6）。![]()
在列生成算法的作用下能够成功求解这个超大规模的网络规划问题。对优化结果进行分析整理后发现，网络呈现出一种“沙漏型” 的结构：5～ 10（首分拣—枢纽支线流向） ×40～ 60（枢纽—枢纽干线流向）的 3 层网络。优化后的网络中的所有货物的平均中转次数为 2.49 次，首分拣仅需发出少数几条干线，对于场地卡位条件和货量的要求都比较低，很多现有场地都可满足要求。如果把供应链比作一个连接商流、物流、信息流的链条，那么运筹就是链条上的一颗颗铆钉，确保链条以全局最优的方式，精确运行，提效降本。如果说数学是虚拟世界里最美的理想国，那么运筹就是连接现实与理想、 当下与未来、内心与真实的桥梁。运筹将复杂的供应链业务，抽象成为一个个决策变量、一个个优化目标，以及众多客观约束，让我们能抽丝剥茧地看清问题、权衡利弊、化繁为简。为了提高供应链的决策水平，需要对供应链的各个环节进行管理，通过供应链决策影响企业的收入和成本。成功的供应链决策能够有效地管理商流、物流、信息流和资金流， 实现降本增效。（1）如果将供应链的各个阶段比作上路开车，那么规划阶段其实就是修路的过程，该阶段整合各种资源，决定了路在哪里修，修成什么样、多长多宽等。它对决策的影响往往是长期的（ 3 至 5 年），在短时间内改变需要付出昂贵的代价。因此，当企业制定这些决策时，必须考虑未来数年预期市场的不确定性的影响。（2）计划阶段相当于指挥交通的过程，包括生产计划、库存计划、采购计划等。在这个阶段制定的决策的时间范围通常是一个季度到一年。这个阶段更侧重于考虑实时的市场和环境因素。销售趋势、季节性需求和供应链可用性成为考虑的因素。在这个阶段，企业需要调整产能和库存，通过灵活的计划来应对市场的瞬息变化。（3）供应链执行是指供应链计划的日常实施，相当于实际上路开车。实际生产、物流和交付的过程中需要实时监控和协调。这个阶段的决策时间范围可以是小时、分钟甚至秒级。考虑因素包括生产效率、库存水平、供应商绩效等。重点工作在于确保生产线平稳运作，实时监控库存水平，以协调物流流程，确保商品按计划交付到客户手中。通过这种分阶段的供应链优化方式，企业能够更全面、有序地应对不同时间尺度下的挑战，实现长期发展和短期应变的有效结合。面对供应链发展的日益复杂性，为了兼顾成本、效率、服务，需要借用先进的算法和技术来优化供应链的各个环节，帮助企业在竞争中保持优势。优化的方式多种多样，最早是基于人工经验的优化，根据以往事件发生的情况，通过经验主义做出决策。后来，随着云计算、人工智能等新一代信息技术的广泛深入应用，供应链与互联网、物联网深度融合，供应链管理开始进入智能供应链的新阶段。智能供应链可以通过机器学习和数据挖掘技术来解决供应链的各种实际问题，如预测模型、分类问题、聚类分析等。![]()
本文摘录于《智能供应链：运筹优化理论与实战》，全面介绍了运筹优化算法，通过多个业界案例，具像化地介绍了如何运用运筹优化算法解决企业遇到的供应链管理问题，为读者在供应链管理领域的职业发展和学术探索提供宝贵的建议和指导。
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