高考数学19种答题方法及6种解题思想

教育 2024-11-07 12:13 江苏

函数

函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

方程或不等式

如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；

初等函数

面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；

选择与填空中的不等式

选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；

参数的取值范围

求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

恒成立问题

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；

圆锥曲线问题

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；

曲线方程

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；

离心率

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；

三角函数

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；

数列问题

数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；

立体几何问题

立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；

导数

导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

概率

概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；

换元法

遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；

二项分布

注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；

绝对值问题

绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；

平移

与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；

中心对称

关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

函数与方程思想

函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。

而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

数形结合思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

解题类型：

①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。

②“由数化形” ：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。

③“数形转换” ：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。

分类讨论思想

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。

常见的类型：

类型1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；

类型2：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；

类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；

类型4：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

类型5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。

转化与化归思想

转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一，是一切数学思想方法的核心。数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。

转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

常见的转化方法：

①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；

②换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；

③数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径；

④等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；

⑤特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题；

⑥构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；

⑦坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径。

特殊与一般思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

极限思想

极限思想解决问题的一般步骤为：

一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；

二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；

三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在考试中游刃有余。

学习计划表

点下方名片，然后发送 学习计划

▍ 声明：本文整理自网络，如有侵权，请联系删除。

本公号刊载此文，是出于传递更多信息之目的。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请随时与我们联系协商，联系（QQ）：1389165，我们将及时更正、删除。

学习资料

回复关键词，领取对应学习资料！

回复【思维导图】领取《高中九科知识点思维导图》

回复【高考真题】领取《2024及历年全国高考真题合集》

回复【学习计划】领取《高中生学习计划表》

回复【新高一】领取《新高一学习资料大礼包》

回复【单词表】领取《高考英语单词表大全》

回复【名著】领取《高中生必读名著大全》

在后台回复，不是文章最后留言哦！

●●● END ●●●

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUyMTE1MTE4Ng==&mid=2247689719&idx=2&sn=ab3e7414fd06be995c15c198b73780bc

高中生学习方法

高中生学习方法，名师指导高中学习方法，学霸分享高中学习经验。学习其实很简单，找对方法是关键！

最新文章

“不准在雕塑上晒被子”，学校多次下发通知，校长都忍不住笑了~

高中数学重难点：排列组合难题二十一种方法总结

高考语文：经典古代诗词鉴赏，高中生必背！

高中英语考试大纲24篇话题作文范文，珍藏！

高考成绩几月定型？哪一阶段增分最快？

【高中数学】立体几何中的截面问题，一看就懂了

高考语文：小说阅读答题思路大全，考试再也不怕！

高级词汇替换大法69招，掌握后英语书面表达轻松上22+

班主任每次调座位，看似公平没套路，实则暗藏玄机......学渣：懂的都懂！

高考数学、排列组合的13种套路，简直不要太赞！

高中英语16种时态精讲，每一种用法配一例句

吃透这些常用二级结论，考试得高分！

有一种爱叫做“高三”，看完莫名的心疼，转给所有人！

高中如何学好数学？各题型详细方法总结+100个核心考点全汇总！

高考物理：一些常用的物理单位和定律！

高考生物：生物考试中的长句描述！

“对不起，我考不过那群早恋的......”

掌握这23个数学经典函数与导数类型！高考数学直接开挂

高考文言文虚词破译四法，附常见文言文虚词

高中英语传统文化话题词块全汇总！

八省联考时间已定！2025年高考有调整方向，明年要考多少分才能上985、211？

学霸的高考数学142分攻略，用好你也能涨60分！

102则高中语文议论文经典素材！背了就能提分

高中地理各模块知识常考点总结！够你从高一用到高三

重庆一大叔吐槽985女儿，房间似猪窝，愿出20万倒贴，网友回复绝了

高中数学127个快速解题公式

高考语文：那些年倒背如流的文言文课文，你还能背出几篇？

超全的！高考英语常考词根词缀汇总，一文掌握必背词汇

中学生早恋，一般喜欢买这3样东西，父母快对照检查！

全了！高中数学函数知识点汇总（反比例函数、对数函数、幂函数……）

古诗文背默：背不下全文的同学，先把这些重点句（高中）背默下来吧

高中物理 | 超全的实验题型专项训练，掌握吃透得高分，学霸都在看！

为啥学霸都把闹钟定在早晨4:57分？原因令人深思！

200个常用英语短语+9大类词汇，一定要及时掌握哦！

用等效力法解高考物理题，含例题！

教师群体出现大量“佛系”老师，对学生不打不骂，家长们却开始慌了！

高中数学最实用的21张思维导图，张张都是精品！

高分作文必备素材：名家名篇里130个可用的经典语段！

高中生物必背111个知识点

90后女教师深夜空教室讲课上热搜！校长：不是第一次

高中数学压轴题求最值常用方法

高考语文：古代官职变动文化常识汇总!

高中英语8类写作常用句型

2025年高考体检注意事项！！标准公布了吗？不合格将影响录取

作文素材：500条精选教育名言，值得收藏!

高中化学常见元素的性质特征或结构特征，强烈建议收藏

易错点97个，高考生物学中容易被忽视的细枝末节！

全国考生最满意大学TOP20名单出炉，看看你想去的学校上榜了吗？

高中数学空间向量解立体几何，如此简单！

高中地理知识顺口溜，帮你一口气背完三年的书！

分类

时事

民生

政务

教育

文化

科技

财富

体娱

健康

情感

旅行

百科

职场

楼市

企业

乐活

学术

汽车

时尚

创业

美食

幽默

美体

文摘

原创标签

时事社会财经军事教育体育科技汽车科学房产搞笑综艺明星音乐动漫游戏时尚健康旅游美食生活摄影宠物职场育儿情感小说曲艺文化历史三农文学娱乐电影视频图片新闻宗教电视剧纪录片广告创意壁纸头像心灵鸡汤星座命理教育培训艺术文化金融财经健康医疗美妆时尚餐饮美食母婴育儿社会新闻工业农业时事政治星座占卜幽默笑话独立短篇连载作品文化历史科技互联网

发布位置

广东北京山东江苏河南浙江山西福建河北上海四川陕西湖南安徽湖北内蒙古江西云南广西甘肃辽宁黑龙江贵州新疆重庆吉林天津海南青海宁夏西藏香港澳门台湾美国加拿大澳大利亚日本新加坡英国西班牙新西兰韩国泰国法国德国意大利缅甸菲律宾马来西亚越南荷兰柬埔寨俄罗斯巴西智利卢森堡芬兰瑞典比利时瑞士土耳其斐济挪威朝鲜尼日利亚阿根廷匈牙利爱尔兰印度老挝葡萄牙乌克兰印度尼西亚哈萨克斯坦塔吉克斯坦希腊南非蒙古奥地利肯尼亚加纳丹麦津巴布韦埃及坦桑尼亚捷克阿联酋安哥拉