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研究综述
矿产资源的勘查和地学数据分析常常依赖于等值线图的数字化处理，为提高旧纸质等值线图的数据再处理效率，提出了一种结合趋势面函数与多重二次曲面函数的网格化方法。此方法通过构建低阶趋势面函数和多重二次曲面函数，有效克服了数字化数据在网格化过程中容易出现的畸变问题，确保了数据处理效果的准确性和可靠性。
趋势面函数能够捕捉数据的全局特征，但对局部细节信息的表达能力较弱；而多重二次曲面函数则能较好地反映局部特征，但在数据稀疏区域容易产生畸变。因此，融合这两种方法可以充分利用各自的优势，构建出更为精准的空间数学曲面，进而提升数字化数据的恢复质量。
融合趋势面函数的多重二次曲面插值方法在对磁法等值线图的数字化数据进行插值测试时表现出良好的保真性。这一新方法不仅提高了数据恢复的准确性，也为地学数据的后续分析提供了更加可靠的基础，具有广泛的应用前景。
主要结论
（1）采用等值线图数字化的数据具有强烈的不均匀性特征，采用本文MQT方法可以获取光滑的网格化数据，能够为后续进一步数据处理奠定基础。
（2）将趋势面函数与多重二次曲面函数融合，联合构建空间数据场模型，相较于其他单一的网格化方法，可有效降低因部分区域数据缺失而产生的畸变效应。对于趋势面函数的阶次，选择1～3阶较宜。
（3）对于趋势面函数与多重二次曲面函数融合的网格化方法MQT，更适合于小规模数据体（<10000）建模，可以在短时间内（<60 s）构造出反映数据全局特征的光滑曲面。
主要图表
图1 模型数据的恢复结果
a—实验函数的曲面形态；b—数据点分布；c—MQT法的误差；d—克里金法的误差
图2 融合不同阶次趋势面函数的多重二次曲面法的结果
a—已知数据点的分布图；b—多重二次曲面法的结果；c—融合一阶趋势面函数的多重二次曲面法的结果；d—融合二阶趋势面函数的多重二次曲面法的结果；e—融合三阶趋势面函数的全局多重二次曲面法的结果；f—克里金法的结果
图3 不同方法磁法数据的恢复结果
a—原始磁法数据等值线图；b—数字化的离散点；c—克里金法的结果；d—最小曲率法的结果；e—径向基函数法的结果；f—MQT法的结果
本文受广州市建筑集团科技计划项目（2023-KJ032、2022-KJ005、2022KJ004、2022KJ003、2022-KJ015）和广东省住建厅科技计划项目（No.2022-K29-384697）联合资助。
文章刊登于《矿产勘查》第15卷第9期
引用格式：杨学顺,陈煜烽,胡贺松,赖志丹,刘海飞,张宇豪,李小强,刘春明.2024.融合趋势面函数的多重二次曲面法恢复图形数字化数据[J].矿产勘查,15(9): 1750-1756.
Citation: Yang Xueshun, Chen Yufeng, Hu Hesong, Lai Zhidan, Liu Haifei, Zhang Yuhao, Li Xiaoqiang, Liu Chunming. 2024. Restoration of digitized graphic data with multiquadric method incorporating trend surface function[J]. Mineral Exploration,15(9): 1750-1756.
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编辑：王宏伟
校对：贺昕宇
审核：王学明
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