引言
自 C 以来，宏为代码生成工具。至 C++98 则有模板，泛型编程日益盛行。迄于 C++20，引编译期表达式，添 Concepts，元编程基础支持始渐完善。由此元编程之技稍简。而静态反射乃元编程系统之核心，却迟久未至，产生式元编程遂仍繁复。
所述元编程之书文，指不胜屈，其间也以编译期计算为主，奇技淫巧，小大靡遗。而于产生式元编程，言者寥寥，常见于库中直用。于是有此系列，略述浅见，供同道者读阅之。
产生式元编程，即为编译期代码生成的技术，各类系统，特性不侔，用法与能力亦有所殊。是以本系列跨度稍大，然只涉标准，不论自成之法，预计十章左右，从旧有到未来之特性，俱可囊括。
问题
代码生成以宏为先，虽是旧工具，然方今模板元编程的能力尚有不足，在产生式元编程的核心特性「源码注入」进入标准之前，它仍是一种常用的代码生成工具。
宏编程得从可变宏参数开始谈起，可变模板参数的个数可以通过 sizeof...(args) 获取，宏里面如何操作呢？便是本章讨论的问题。
接着便逐步分析问题，实现需求，其间穿插宏编程之原理。
分析与实现
宏只有替换这一个功能，所谓的复杂代码生成功能，都是基于这一核心理念演绎出来的。故小步慢走，循序渐进，便可降低理解难度。
问题是获取宏参数包的个数，第一步应该规范过程。
过程的输入是一系列对象，对象类型和个数是变化的；过程的输出是一个值，值应该等于输入对象的个数。如果将输入替换为任何类型的其他对象，只要个数没变，结果也应保持不变。
于是通过宏函数表示出过程原型：
#define COUNT_VARARGS(...) N
根据宏的唯一功能可知，输出只能是一个值。依此便可否定遍历迭代之类的常规方式，可以考虑多加一层宏，通过由特殊到普遍的思想来不断分析，推出最终结果。
#define GET_VARARGS(a) 1
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS(__VA_ARGS__)
目前这种实现只能支持一个参数的个数识别，可通过假设，在特殊的基础上逐次增加参数。于是得到：
#define GET_VARARGS(a, b) 2
#define GET_VARARGS(a) 1
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS(__VA_ARGS__)
若假设成立，通过暴力法已能够将特殊推到普遍，问题遂即解决。但是宏并不支持重载，有没有可能实现呢？通过再封装一层，消除名称重复。得到：
#define GET_VARARGS_2(a, b) 2
#define GET_VARARGS_1(a) 1
#define GET_VARARGS(...) GET_VARARGS_X(__VA_ARGS__)
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS(__VA_ARGS__)
至此可知，若要实现宏重载效果，必须确定 GET_VARARGS_X 中的 X，而它又和参数个数相同，问题绕了一圈又回到起点，说明此路不通。
因此，回到特殊情况重新分析，函数名称已确定不能重复，唯一能够改变的就只剩下输入和输出。既然不能重载，那么输出也就不能直接写出，先同时改变输入和输出，满足特殊情况再说。
#define GET_VARARGS(N, ...) N
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS(1, __VA_ARGS__)
已经支持一个参数，尝试写出两个参数的情况。
#define GET_VARARGS(N1, N2, ...) N?
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS(1, 2, __VA_ARGS__)
输出是唯一确定的，这种尝试也以失败告终，于是排除改变输出的可能性，只余下输入是可以改变的。继续尝试：
#define GET_VARARGS(N1, N2, ...) N2
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS(__VA_ARGS__, 1, 2)
稍微改变输入顺序，便有了新的发现：当 __VA_ARGS__ 个数为 1 时，N2 此时为 1；当为 0 时，N2 为 2。这表明间接层的输入参数之间具备着某种关系，接着扩大样本，寻找规律。
#define GET_VARARGS(N1, N2, N3, N4, N5, ...) N5
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS(__VA_ARGS__, 1, 2, 3, 4, 5)
列出表格分析：
| 参数个数 | N5 |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
由此可知，参数个数和输出顺序相反且少 1。故修改实现为：
#define GET_VARARGS(N1, N2, N3, N4, N5, ...) N5
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS(__VA_ARGS__, 4, 3, 2, 1, 0)
通过发现的规律，我们实现了由特殊到普遍的过程，函数的参数个数一般是有限的，只要再通过暴力法扩大数值范围，便能够为该需求实现一个通用的工具。
检验与优化
普遍性的解决方案还需要实践的检验，因为实现当中可能还会存在技术问题。这里的 __VA_ARGS__ 就是一个问题，当输入参数个数为 0 时，替换之后会留下一个 ,，这又打破了普遍性。
通过查阅资源，发现 ##__VA_ARGS__ 可以消除这种情况下的逗号，但是它不能写在参数的开头。根据这个约束，改变参数，进一步优化实现。得到：
#define GET_VARARGS(Ignored, N1, N2, N3, N4, N5, ...) N5
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS("ignored", ##__VA_ARGS__, 4, 3, 2, 1, 0)
至此，该实现终于具备普遍性，接着整理接口名称，使其更加规范。变为：
#define GET_VARARGS(_0, _1, _2, _3, _4, N, ...) N
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS("ignored", ##__VA_ARGS__, 4, 3, 2, 1, 0)
在此基础上，将它由 4 推到 20、50、100…… 都不成问题，只要选择一个合适够用的数值就行。
再进一步检测，将其扩展到其他编译器进行编译，并尝试切换不同的语言版本编译，观察结果是否依旧一致。经过检测，发现 ##__VA_ARGS__ 的行为并不通用，不同语言版本和编译期的结果都不尽相同。此时就需要进一步查找解决方案，增强实现的通用性。
最终查找到 C++20 的 __VA_OPT__ 已经解决了这个问题，于是替换实现。
#define GET_VARARGS(_0, _1, _2, _3, _4, N, ...) N
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS("ignored" __VA_OPT__(,) __VA_ARGS__, 4, 3, 2, 1, 0)
int main() {
printf("zero arg: %d\n", COUNT_VARARGS());
printf("one arg: %d\n", COUNT_VARARGS(1));
printf("two args: %d\n", COUNT_VARARGS(1, 2));
printf("three args: %d\n", COUNT_VARARGS(1, 2, 3));
printf("four args: %d\n", COUNT_VARARGS(1, 2, 3, 4));
}
若要支持 C++20 之前的版本，那么只需要再寻找办法，增加预处理即可。
通用性增强
经上述分析实现，「计算可变宏参数个数」的需求已基本由 COUNT_VARARGS 实现。
在此先总结一下用到的思想和技术，再往前行。
1.1 通过增加一个间接层，能够解决无法直接解决的问题。
1.2 小步快走，由特殊逐渐扩展到普遍，能够降低问题的解决难度。
1.3 规范过程，确认变与不变，逐步控制变量，能够全面分析问题。
1.4 尝试改变输入的顺序、大小、个数…… 也许能有新发现。
1.5 初步发现规律时，扩大样本验证，能够将特殊推到普遍。
1.6 可变宏参数作为输入和欲输出结果组合起来，其间规律可以表达条件逻辑。
1.7 扩展编译器及语言版本，能够更全面地测试解决方案的普遍性。
下面就来进一步完善解决方案，使 COUNT_VARARGS 支持 C++20 以下版本。
问题的关键在于 ##__VA_ARGS__ 不具备通用性，此时一种精妙的技术是分情况讨论，即零参和多参分别处理。考虑起初分析时的一条失败道路：
#define GET_VARARGS_2(a, b) 2
#define GET_VARARGS_1(a) 1
#define GET_VARARGS(...) GET_VARARGS_X(__VA_ARGS__)
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS(__VA_ARGS__)
这是函数重载的思路，因必须确定 GET_VARARGS_X 中的 X，而 X 又和可变宏参数相关，可变宏参数又属于无限集，遂无法确定这个 X，致此路不通。但若改变前提条件，使 X 的值属于有限集，这条路便可走通，这里便能够利用起来。只考虑零参和多参的情况，X 的取值范围就可以定在 0 和 1 之间。只需设法判断可变宏参数属于哪种情况，就可借此实现重载，分发处理逻辑。
根据假设，写出基本代码：
#define _COUNT_VARARGS_0(...) N
#define _COUNT_VARARGS_1() 0
#define COUNT_VARARGS_0(...) _COUNT_VARARGS_1(__VA_ARGS__)
#define COUNT_VARARGS_1(...) _COUNT_VARARGS_0()
#define OVERLOAD_INVOKE(call, version) call ## version
#define COUNT_VARARGS(...) OVERLOAD_INVOKE(COUNT_VARARGS_, IS_EMPTY(__VA_ARGS__))
定义两个重载宏函数 COUNT_VARARGS_1 和 COUNT_VARARGS_0，前者处理无参情况，后者处理多参情况。如此一来，空包时 IS_EMPTY 返回 1，调用分发到 COUNT_VARARGS_1，最终结果直接置为 0；多参时 IS_EMPTY 返回 0，调用分发到 COUNT_VARARGS_1，使用前面的方法处理即可。
于是主要问题就为如何实现 IS_EMPTY。根据结论 1.3 分析新的需求，其输入是可变宏参数，过程是判断空或非空，结果是 1 或 0。过程依旧是条件逻辑，而结论 1.6 正好可以表达条件逻辑，于是初步有了实现思路。
根据设想，继续写出基础代码：
#define HAS_COMMA(_0, _1, _2, ...) _2
#define IS_EMPTY(...) HAS_COMMA(__VA_ARGS__, 0, 1)
空包时，第一步替换结果为 HAS_COMMA(, 0, 1)，第二步替换结果为 1。列出表格，分析更多样本。
IS_EMPTY() 输入 | 替换结果 |
|---|---|
| 1 | |
| 1 | 1 |
| , | 0 |
| 1,2 | 0 |
可以发现，空包和 1 个参数情况的结果相等，为 1；多参情况的结果相等，为 0。扩大 HAS_COMMA 的参数之后，结果依然成立。
#define HAS_COMMA(_0, _1, _2, _3, _4, _5, ...) _5
#define IS_EMPTY(...) HAS_COMMA(__VA_ARGS__, 0, 0, 0, 0, 1)
如今难题变成如何区分空包和 1 个参数，这个问题依旧不好处理。宏的唯一功能只有替换，可以尝试将空包替换成多参的同时，保持 1 个参数不变，这样就可以区分。下面的代码用于说明这个技巧：
#define _TRIGGER_PARENTHESIS(...) ,
#define TEST(...) _TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ ()
若参数为空，TEST() 第一步被替换为 _TRIGGER_PARENTHESIS ()，第二步被替换为 ,。而 , 等价于 a, b，属于两个参数，便达到了将空包变为多参的需求。若是参数为 1，TEST 第一步被替换为 _TRIGGER_PARENTHESIS 1 ()，宏不会继续展开，只要不使用该参数，它也不会报错，还是当作 1 个参数。如此一来，问题解决，开始将基础代码合并。
#define _TRIGGER_PARENTHESIS(...) ,
#define _COMMA_CHECK(_0, _1, _2, _3, _4, _5, ...) _5
#define HAS_COMMA(...) _COMMA_CHECK(__VA_ARGS__, 0, 0, 0, 0, 1)
#define IS_EMPTY(...) HAS_COMMA( _TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ () )
重新列表格分析：
IS_EMPTY() 输入 | 替换结果 |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | 1 |
| , | 0 |
| 1,2 | 0 |
| () | 0 |
当前问题完美解决！暂停下来，调整接口，让它更加规范。一般 1 为真，0 为假，而现在 1 和 0 的意义完全相反，无法顾名思义，先把它改变过来。调整代码为：
#define _TRIGGER_PARENTHESIS(...) ,
#define _COMMA_CHECK(_0, _1, _2, _3, _4, _5, ...) _5
#define HAS_COMMA(...) _COMMA_CHECK(__VA_ARGS__, 1, 1, 1, 1, 0)
#define IS_EMPTY(...) HAS_COMMA( _TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ () )
调整后的表格为：
IS_EMPTY() 输入 | 替换结果 |
|---|---|
| 1 | |
| 1 | 0 |
| , | 1 |
| 1,2 | 1 |
| () | 1 |
随后分析新产生的问题，可以发现多参之间又无法区分是否为空包。解决这个问题的思路是多条件约束，从结果集中依次剔除不满足的元素。先把使用技巧前后的表格汇总起来，寻找规律。
HAS_COMMA() 参数 \ 输入 | 1 | , | 1,2 | () | |
|---|---|---|---|---|---|
__VA_ARGS__ | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
_TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ () | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
这两个条件组合起来，便可进一步排除包含 , 的情况。在此基础上，充分利用排列组合，再增加了两个条件，表格变为：
HAS_COMMA() 参数 \ 输入 | 1 | , | 1,2 | () | |
|---|---|---|---|---|---|
__VA_ARGS__ | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
_TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
__VA_ARGS__ () | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
_TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ () | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
首先，使用 _TRIGGER_PARENTHESIS_ __VA_ARGS__ () 区分了空包和 1 参的情况，得到的结果集包含空包和多参。其次，借助 __VA_ARGS__ 区分了空包和 , （即为多参）的情况，两相组合，结果集便只剩下空包。
但还有一些特殊情况，比如第一个输入参数包含 ()，此时 HAS_COMMA((1))展开为 HAS_COMMA(, ()) ，一个参数替换后变成两个参数会造成误判，以 _TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ 能够进一步排除这类结果。
最后，如果输入为一个宏或无参函数，例如 HAS_COMMA(Foo)，替换后就变成了 HAS_COMMA(_TRIGGER_PARENTHESIS Foo ())，结果可能会出乎意料，通过 __VA_ARGS__ () 能够排除这类结果。
对于无参宏/函数，举个例子，#define Foo() 1, 2，结果加入表格中如下。
HAS_COMMA() 参数 \ 输入 | 1 | , | 1,2 | () | Foo | |
|---|---|---|---|---|---|---|
__VA_ARGS__ | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
_TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
__VA_ARGS__ () | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
_TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ () | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
这四个条件组合起来，也就是说四个条件的结果为 0001，就可以唯一确认空包。现在便可运用老办法，添加重载，当重载为 0001 时，处理空包，返回 1，其他所有情况返回 0。实现如下：
#define _COMMA_CHECK(_0, _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8, _9, _10, R, ...) R
#define HAS_COMMA(...) _COMMA_CHECK(__VA_ARGS__, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0)
#define _IS_EMPTY_CASE_0001 ,
#define _IS_EMPTY_CASE(_0, _1, _2, _3) _IS_EMPTY_CASE_ ## _0 ## _1 ## _2 ## _3
#define _IS_EMPTY_IMPL(_0, _1, _2, _3) HAS_COMMA(_IS_EMPTY_CASE(_0, _1, _2, _3))
#define IS_EMPTY(...) \
_IS_EMPTY_IMPL( \
HAS_COMMA(__VA_ARGS__), \
HAS_COMMA(_TRIGGER_PARENTHESIS_ __VA_ARGS__), \
HAS_COMMA(__VA_ARGS__ ()), \
HAS_COMMA(_TRIGGER_PARENTHESIS_ __VA_ARGS__ ()) \
)
四个条件的处理结果进一步传递到 _IS_EMPTY_IMPL，它又通过 _IS_EMPTY_CASE 组装成重载特化 _IS_EMPTY_CASE_0001。其他所有情况都没有定义相应的重载，因而经由 HAS_COMMA 调用 _COMMA_CHECK 的参数个数都相同，最终只会返回 0。而 _IS_EMPTY_CASE_0001 被替换为 ,，相当于参数个数加一，最终返回 1。
子问题解决，现在回到原问题，看看最初的实现：
#define _COUNT_VARARGS_0(...) N
#define _COUNT_VARARGS_1() 0
#define COUNT_VARARGS_0(...) _COUNT_VARARGS_1(__VA_ARGS__)
#define COUNT_VARARGS_1(...) _COUNT_VARARGS_0()
#define OVERLOAD_INVOKE(call, version) call ## version
#define COUNT_VARARGS(...) OVERLOAD_INVOKE(COUNT_VARARGS_, IS_EMPTY(__VA_ARGS__))
IS_EMPTY 只有空包时才会返回 1，其他情况都返回 0。因此当前的重载版本已经可以使用，空包时最终的参数直接由 _COUNT_VARARGS_1 将结果替换为 0。对于 _COUNT_VARARGS_0 多参版本，只要把上节的实现添加起来便可以：
#define _COUNT_VARARGS_0_IMPL(_0, _1, _2, _3, _4, N, ...) N
#define _COUNT_VARARGS_0(...) _COUNT_VARARGS_0_IMPL(__VA_ARGS__, 5, 4, 3, 2, 1)
到这一步，这个问题就解决了。根据总结 1.7，进一步切换编译器检验一下方案的普遍性，发现 MSVC 结果错误。
原来是 MSVC 每次传递 __VA_ARGS__ 时，都会将其当作整体传递。例如：
#define A(x, ...) x and __VA_ARGS__
#define B(...) A(__VA_ARGS__)
B(1, 2); // 替换为 1, 2 and
一种解决方案是强制宏展开，实现很简单：
#define EXPAND(x) x
#define A(x, ...) x and __VA_ARGS__
#define B(...) EXPAND( A(__VA_ARGS__) )
B(1, 2); // 替换为 1 and 2
为了适配 MSVC，我们需要将所有传递的 __VA_ARGS__ 都强制展开。最终的实现为：
#include <cstdio>
#define EXPAND(x) x
#define _TRIGGER_PARENTHESIS(...) ,
#define _COMMA_CHECK(_0, _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8, _9, _10, R, ...) R
#define HAS_COMMA(...) EXPAND( _COMMA_CHECK(__VA_ARGS__, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0) )
#define _IS_EMPTY_CASE_0001 ,
#define _IS_EMPTY_CASE(_0, _1, _2, _3) _IS_EMPTY_CASE_ ## _0 ## _1 ## _2 ## _3
#define _IS_EMPTY_IMPL(_0, _1, _2, _3) HAS_COMMA(_IS_EMPTY_CASE(_0, _1, _2, _3))
#define IS_EMPTY(...) \
_IS_EMPTY_IMPL( \
EXPAND( HAS_COMMA(__VA_ARGS__) ), \
EXPAND( HAS_COMMA(_TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__) ), \
EXPAND( HAS_COMMA(__VA_ARGS__ ()) ), \
EXPAND( HAS_COMMA(_TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ ()) ) \
)
#define _COUNT_VARARGS_0_IMPL(_0, _1, _2, _3, _4, N, ...) N
#define _COUNT_VARARGS_0(...) EXPAND( _COUNT_VARARGS_0_IMPL(__VA_ARGS__, 5, 4, 3, 2, 1) )
#define _COUNT_VARARGS_1() 0
#define COUNT_VARARGS_0(...) EXPAND( _COUNT_VARARGS_0(__VA_ARGS__) )
#define COUNT_VARARGS_1(...) _COUNT_VARARGS_1()
#define OVERLOAD_INVOKE(call, version) call ## version
#define OVERLOAD_HELPER(call, version) OVERLOAD_INVOKE(call, version)
#define COUNT_VARARGS(...) EXPAND( OVERLOAD_HELPER(COUNT_VARARGS_, IS_EMPTY(__VA_ARGS__))(__VA_ARGS__) )
int main() {
// 0 1 2 3 4
printf("%d %d %d %d %d\n",
COUNT_VARARGS(), COUNT_VARARGS(1), COUNT_VARARGS('a', 'b'),
COUNT_VARARGS('a', 'b', 'c'), COUNT_VARARGS('a', 'b', 1, 2));
}
这种解决方案不仅支持 C++ 所有版本，而且在 C 中也能使用。
合并方案
最后，将两种方案合并起来，便能得到一个通用的实现。借助预处理分语言版本选择不同的实现，C++20 以上使用新的简洁做法，C++20 以下使用这种通用但复杂的做法。
#include <cstdio>
#if defined(__cplusplus) && __cplusplus >= 202002L
#define GET_VARARGS(_0, _1, _2, _3, _4, N, ...) N
#define COUNT_VARARGS(...) GET_VARARGS("ignored" __VA_OPT__(,) __VA_ARGS__, 4, 3, 2, 1, 0)
#else
#define EXPAND(x) x
#define _TRIGGER_PARENTHESIS(...) ,
#define _COMMA_CHECK(_0, _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8, _9, _10, R, ...) R
#define HAS_COMMA(...) EXPAND( _COMMA_CHECK(__VA_ARGS__, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0) )
#define _IS_EMPTY_CASE_0001 ,
#define _IS_EMPTY_CASE(_0, _1, _2, _3) _IS_EMPTY_CASE_ ## _0 ## _1 ## _2 ## _3
#define _IS_EMPTY_IMPL(_0, _1, _2, _3) HAS_COMMA(_IS_EMPTY_CASE(_0, _1, _2, _3))
#define IS_EMPTY(...) \
_IS_EMPTY_IMPL( \
EXPAND( HAS_COMMA(__VA_ARGS__) ), \
EXPAND( HAS_COMMA(_TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__) ), \
EXPAND( HAS_COMMA(__VA_ARGS__ ()) ), \
EXPAND( HAS_COMMA(_TRIGGER_PARENTHESIS __VA_ARGS__ ()) ) \
)
#define _COUNT_VARARGS_0_IMPL(_0, _1, _2, _3, _4, N, ...) N
#define _COUNT_VARARGS_0(...) EXPAND( _COUNT_VARARGS_0_IMPL(__VA_ARGS__, 5, 4, 3, 2, 1) )
#define _COUNT_VARARGS_1() 0
#define COUNT_VARARGS_0(...) EXPAND( _COUNT_VARARGS_0(__VA_ARGS__) )
#define COUNT_VARARGS_1(...) _COUNT_VARARGS_1()
#define OVERLOAD_INVOKE(call, version) call ## version
#define OVERLOAD_HELPER(call, version) OVERLOAD_INVOKE(call, version)
#define COUNT_VARARGS(...) EXPAND( OVERLOAD_HELPER(COUNT_VARARGS_, IS_EMPTY(__VA_ARGS__))(__VA_ARGS__) )
#endif
int main() {
printf("version: %ld\n", __cplusplus);
// 0 1 2 3 4
printf("%d %d %d %d %d\n",
COUNT_VARARGS(), COUNT_VARARGS(1), COUNT_VARARGS('a', 'b'),
COUNT_VARARGS('a', 'b', 'c'), COUNT_VARARGS('a', 'b', 1, 2));
}
总结
本章以可变宏参数计数为例，穿插讲解宏编程的核心原理，又涵盖问题分析思路与完善步骤，小步慢走，终是实现需求。
由此原理，宏以能表示基本逻辑，亦能演绎出诸多新工具，反过来简化如今的实现。其间细节，请俟后文。
