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回归分析是一种十分常见的数据分析方法,通过观测数据确定变量间的相互关系。传统回归分析以点数据为研究对象,预测结果也是点数据,而真实数据往往在一定范围内变动的（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
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基于置信度可以形成置信区间,一定程度弥补了预测值为单点的不足,但将点数据作为研究对象,以点带表某范围内的所有数据,往往存在信息丢失的问题.
区间回归分析是一种以区间数为研究对象的数据分析方法.区间数能反映出数据的变动范围,更符合现实情况.区间型符号数据是区间数的一种,通过"数据打包"形成,因此除具有区间端点信息外,还具有区间内部散点信息.
本文将做一个简短的解释说明如何使用R在有区间的情况下提取上下限值。让我们从生成数据开始，
X=rnorm(n)
Y=2+X+rnorm(n,sd = .3)
假设现在我们不再观察变量x，而只是观察一个类（我们将创建八个类，每个类有八分之一的观察值）
Q=quantile(x = X,(0:8)/8)
Q[1]=Q[1]-.00001
Xcut=cut(X,breaks = Q)
例如，对于第一个值，我们有
as.character(Xcut[1])
[1] "(-0.626,-0.348]"
要提取有关这些边界的信息，我们可以使用下面的小代码，该代码返回区间的下限，上限和中值
lower = c(lower1,lower2)
lower=lower[!is.na(lower)]
upper = c(upper1,upper2)
upper=upper[!is.na(upper)]
mid = (lower+upper)/2
return(c(lower=lower,mid=mid,upper=upper)
extrai(Xcut[1])
lower mid upper
-0.626 -0.487 -0.348
可以看到，我们可以在数据库中创建三个变量（具有下限，上限和中值信息）
B$lower=B2[1,]
B$mid =B2[2,]
B$upper=B2[3,]
我们可以比较4个回归（i）我们对8个类别进行回归，即我们的8个因子（ii）我们对区间的下限进行回归，（iii）对区间的“平均值”值进行回归（iv）对上限
regF=lm(Y~X,data=B)
regL=lm(Y~lower,data=B)
regM=lm(Y~mid,data=B)
regU=lm(Y~upper,data=B)
我们可以将预测与我们的四个模型进行比较
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更进一步，我们还可以比较模型的AIC，
AIC(regF)
[1] 204.5653
AIC(regM)
[1] 201.1201
AIC(regL)
[1] 266.5246
AIC(regU)
[1] 255.0687
如果下限和上限值的使用不是确定性的，则在此处应注意，使用区间的平均值会比使用8个因子略好。
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本文选自《R语言区间数据回归分析》。
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