🍓 课程推荐：2024 机器学习与因果推断专题
主讲老师：司继春；张宏亮
课程时间：2024 年 11 月 9-10 日 ；16-17日
课程咨询：王老师 18903405450（微信）
作者：陈波 ( 深圳大学 )
邮箱：1900123011@email.szu.edu.cn
目录
1. 引言
2. 理论逻辑
3. permute 命令
4. 实例
4.1 代码演示
4.2 绘图
5. 拓展
6. 参考文献
7. 相关推文
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1. 引言
在现今广为流行的双重差分模型中，除了必不可少的平行趋势外，安慰剂检验也是重要的一环。其中应用最为普遍的安慰剂检验，无疑是检验不可观测的特征的影响。其基本思路是随机设定处理组，查看估计系数分布是否依然显著。道理虽然简单，但是在操作上却涌现出各异的方法，且似乎都不是那么简单。因此，本文试图通过一行代码来解决这个问题。
2. 理论逻辑
我们先引入一个经典的 DID 模型：
其中 为是否受政策影响的虚拟变量， 是政策实施时间的虚拟变量， 是我们关注的系数。 是控制变量矩阵， 和 是个体固定效应和时间固定效应。
在理想情况下，如果我们的政策是外生的，不受不可观测的因素的影响，此时可以直接通过 OLS 估计得到系数 的一致估计量 。
但是，在现实情况下，我们的政策会受到各种可观测因素与不可观测影响的影响，而我们无法穷尽所有控制变量，此时得到的估计结果可能是：
其中， 为非观测因素对被解释变量的影响。只有当 时， 非观测因素才不会影响到估计结果，即 是无偏的。但是，这一点却无法直接验证，因为它本身就是不可观测的。我们只能通过间接手段来验证其是否为 0 。
当前，许多中文文章的安慰剂检验思路，多依循周茂、陆毅老师 2018 年发表在《中国工业经济》上的《开发区设立与地区制造业升级》一文。其逻辑是找到一个理论上不会对结果变量产生影响的错误变量 替代真实的 ：
由于 是随机产生的，实际政策效应 。在此前提下，如果估计出的 ，则可以逆推出 。如果 ，则说明 ，文章的估计结果是有偏的，未观测的特征确实会影响估计结果。
3. permute 命令
现存的教程，多使用 forvalue 循环，随机抽取样本进行一定次数的回归。这种方法在操作的过程中，至少会生成好几个文件。命令也少则几行，多则几十行。而现在我们引入 permute 命令，一行代码即可实现安慰剂检验。
permute 的基本语法如下：
permute permvar exp_list [, options] : command
permvar: 需要进行随机抽样的变量，即 DID 中的 ，或交互项exp_list: 需要提取的统计量，一般是回归系数options有以下设定：reps(#): 抽样次数enumerate: 计算所有可能的不同排列rseed(#): 设定抽样种子strara(varlist): 分层抽样saving(file): 保存抽样值command: 回归命令
4. 实例
4.1 代码演示
我们使用 permute 命令自带的数据进行演示：
. webuse permute2, clear
. list group y
+------------+
| group y |
|------------|
1. | 1 6 |
2. | 1 11 |
3. | 1 20 |
4. | 1 2 |
5. | 1 9 |
|------------|
6. | 1 5 |
7. | 0 2 |
8. | 0 1 |
9. | 0 6 |
10. | 0 0 |
|------------|
11. | 0 2 |
12. | 0 3 |
13. | 0 3 |
14. | 0 12 |
15. | 0 4 |
|------------|
16. | 0 1 |
17. | 0 5 |
+------------+
该数据共有 17 个样本，按照 group 分为两组。我们假设 group = 1 是处理组，group = 0 是控制组。
用 group 对 y 进行回归， 可以发现两组之间存在显著差异。
. reg y group
------------------------------------------------------------------------
y | Coefficient Std. err. t P>|t| [95% conf. interval]
-------+----------------------------------------------------------------
group | 5.288 2.306 2.294 0.037 0.374 10.202
_cons | 3.545 1.370 2.588 0.021 0.626 6.465
------------------------------------------------------------------------
接下来，我们需要进行安慰剂检验，以检验该结论是否收到不可观测因素的影响。
我们对 group 进行随机抽样，重复 500 次：
permute group _b[group], reps(500) rseed(123): reg y group
其基本结果如下：
Monte Carlo permutation results Number of observations = 17
Permutation variable: group Number of permutations = 500
Command: regress y group
_pm_1: _b[group]
--------------------------------------------------------------------------
| Monte Carlo error
| -------------------
T | T(obs) Test c n p SE(p) [95% CI(p)]
--------+-----------------------------------------------------------------
_pm_1 | 5.287879 lower 491 500 .9820 .0059 .9661 .9917
| upper 10 500 .0200 .0063 .0096 .0365
| two-sided .0400 .0088 .0228 .0572
--------------------------------------------------------------------------
Notes: For lower one-sided test, c = #{T <= T(obs)} and p = p_lower = c/n.
For upper one-sided test, c = #{T >= T(obs)} and p = p_upper = c/n.
For two-sided test, p = 2*min(p_lower, p_upper); SE and CI approximate.
_pm_1 是我们的实际估计系数，即之前 OLS 的估计结果。Test 是指单侧检验还是双侧检验。可以看到，500 次抽样中，有 491 次的抽样估计结果小于 5.288，仅有 10 次大于 5.288 (有时候实际抽样次数相加不一定等于设定的抽样次数，但会十分接近)。
该结果说明在随机抽样的情况下，估计值大于 5.288 的概率仅为 2%，无疑是一个小概率事件。双侧检验的结果也显示，估计值的绝对值大于 5.288 的概率为 4%，同样是一个小概率事件。
通过上述操作，我们即可以推断出，不可观测的因素 ，OLS 估计结果受到不可观测因素影响的可能性较小。
4.2 绘图
作为安慰剂检验的标志性动作，我们一般都会绘制一个估计系数的核密度分布图。我们同样也可以这么做：
. permute group beta = _b[group], ///
reps(500) rseed(123) saving("simulations.dta"): ///
reg y group
引入 saving 命令，将抽样估计系数保存到 simulations.dta 文件中。随后使用 dpplot 命令进行绘图。
use "simulations.dta", clear
#delimit ;
dpplot beta, xline(5.288, lc(black*0.5) lp(dash))
xline(0, lc(black*0.5) lp(solid))
xtitle("Estimator", size(*0.8))
xlabel(-8(4)8, format(%4.1f) labsize(small))
ytitle("Density", size(*0.8))
ylabel(, nogrid format(%4.1f) labsize(small))
note("") caption("")
graphregion(fcolor(white)) ;
#delimit cr
graph export "安慰剂检验.png", width(1000) replace
稍作修饰之后，下图就是很典型的安慰剂检验结果了。可以看到，估计系数分布在零的附近，且服从正态分布，符合安慰剂检验的预期。
5. 拓展
由于没有趁手的数据，本文只是用 Stata 自带的数据，简单演示了一下 permute 在进行安慰剂检验时的做法。在实际的 DID 应用中，大家可以将本文的 group 替换为 treat，或者是 treat 和 post 的交互项，这两种做法都是可行的。reg 命令也可以替换为 xtreg、reghdfe 等常用的估计命令，设置一系列固定效应等，permute 都可以完美兼容。
6. 参考文献
周茂,陆毅,杜艳,姚星.开发区设立与地区制造业升级[J].中国工业经济,2018(03):62-79. -PDF-
宋弘,孙雅洁,陈登科.政府空气污染治理效应评估——来自中国“低碳城市”建设的经验研究[J].管理世界,2019,35(06):95-108+195. -PDF-
7. 相关推文
Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为
lianxh 稳健性 安慰剂安装最新版
lianxh命令：
ssc install lianxh, replace
专题：回归分析 稳健性检验！稳健性检验！ aoeplacebo：地理安慰剂检验 acreg：允许干扰项随意相关的稳健性标准误 专题：倍分法DID 多期DID之安慰剂检验、平行趋势检验 专题：内生性-因果推断 安慰剂检验！安慰剂检验！ Stata新命令：konfound - 因果推断的稳健性检验
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