FID 指标简介
FID 的全称是 Fréchet Inception Distance，它用于衡量两个图像分布之间的差距。如果令一个图像分布是训练集，再用生成模型输出的图像构成另一个分布，那么 FID 指标就表示了生成出来的图片和训练集整体上的相似度，也就间接反映了模型对训练集的拟合程度。FID 名字中的 Fréchet Distance 是一种描述两个样本分布的距离的指标，其定位和 KL 散度一样，但某些情况下会比 KL 散度更加合适。FID 用来算 Fréchet Distance 的样本来自预训练 InceptionV3 模型，它名称中的 Inception 由此而来。
计算 FID 的过程如下：
准备两个图片文件夹。一般一个是训练集，另一个存储了生成模型随机生成的图片。 用预训练的 InceptionV3 模型把每个输入图片转换成一个 2048 维的向量。 计算训练集、生成集上输出向量的均值、协方差。 把均值、协方差代入进下面这个算 Fréchet Distance 的公式，就得到了 FID。
实际上，在用 FID 的时候我们完全不用管它的原理，只要知道它的值越小就越好，并且会调用相关接口即可。需注意的是，由于 FID 是一种和集合相关的指标，算 FID 时一定要给足图片。在构建自己模型的输出集合时，至少得有 10000 张图片，推荐生成 50000 张。否则 FID 的结果会不准确。
用 PyTorch 计算 FID 的第三方库
由于 FID 的计算需要用到一个预训练的 InceptionV3 模型，只有在模型实现完全一致的情况下，FID 的输出结果才是可比的。因此，所有论文汇报的 FID 都基于提出 FID 的作者的官方实现。这份官方实现是用 TensorFlow 写的，后来也有完全等价的 PyTorch 实现。在这一节里，我们就来学习如何用这些基于 PyTorch 的库算 FID。
GitHub 上点赞最多的 PyTorch FID 库是 pytorch-fid。这个库被 FID 官方仓库推荐，且 Stable Diffusion 论文也用了这个库，结果绝对可靠。使用该库的方法很简单，只需要先安装它。
pip install pytorch-fid
再准备好两个用于计算 FID 的文件夹，将文件夹路径传给脚本即可。
python -m pytorch_fid path/to/dataset1 path/to/dataset2
另一个较为常见的用 PyTorch 算指标的库叫做 torch-fidelity。它用起来和 pytorch-fid 一样简单。一开始，需要用 pip 安装它。
pip install torch-fidelity
之后，同样是准备好两个图片文件夹，将文件夹路径传给脚本。
fidelity --gpu 0 --fid --input1 path/to/dataset1 --input2 path/to/dataset2
除了命令行脚本外，torch-fidelity 还提供了 Python API。我们可以在 Python 脚本里加入算 FID 的代码。
import torch_fidelity
metrics_dict = torch_fidelity.calculate_metrics(
input1='path1',
input2='path2',
fid=True
)
print(metrics_dict)
torch-fidelity 还提供了其他便捷的功能。比如直接以某个生成模型为 API 的输入 input1，而不是先把图像生成到一个文件夹里，再把文件夹路径传给 input1。同时，torch-fidelity 还支持计算其他指标，我们只需要在命令行脚本或者 API 里多加几个参数就行了。
修正 TorchEval 里的 FID 计算接口
尽管这些第三方库已经足够好用了，我还是想用 PyTorch 官方近年来推出的指标计算库 TorchEval 来算 FID 指标。原因有两点：
我的项目其他地方都是用 PyTorch 官方库实现的 （ torch以及torchvision），算指标也用官方库会让整体代码风格更加统一。我已经用 TorchEval 算了 PSNR、SSIM，使用体验还可以。目前，似乎只有 TorchEval 支持在线更新指标的值。也就是说，我可以先生成一部分图片，储存算 FID 需要的中间结果；再生成一部分图片，最终计算此前所有图片与训练集的 FID。这种计算方法的好处我会在文章后面介绍。
以前我都是用 pytorch-fid 来算 FID。而当我换成用 TorchEval 后，却发现结果对不齐。于是，漫长的调试之路开始了。
当你有两块时间不一样的手表时，应该怎样确认时间呢？答案是，再找到第三块表。如果三块表中能有两块表时间一样，那么它们的时间就是正确的。一开始，我并不能确定是哪个库写错了，所以我又测试了 torch-fidelity 的结果。实验发现，torch-fidelity 和 pytorch-fid 的结果是一致的。并且我去确认了 Stable Diffusion 的论文，其中用来计算 FID 的库也是 pytorch-fid。看来，是 TorchEval 结果不对。
像 FID 这么常见的指标，大家的中间计算过程肯定都没错，就是一些细微的预处理不太一样。抱着这样的想法，我随意地比对了一下二者的代码，很快就发现 TorchEval 把输入尺寸调成 [299, 299] 了，而 pytorch-fid 没做。可删掉这段代码，程序直接报错了。我深入阅读了 pytorch-fid 的代码，发现它的写法和 TorchEval 不一样，把调整尺寸为 [299, 299] 写到了另一个地方。且通过调查发现，InceptionV3 网络的输入尺寸必须是 [299, 299] 的，是我孤陋寡闻了。唉，看来这次的调试不能太随意啊。
我准备拿出我的真实实力来调 bug。我认真整理了一下算 FID 的步骤，将其主要过程总结为以下几步：
用预训练权重初始化 InceptionV3 用 InceptionV3 算两个数据集输出的均值、协方差 根据均值、协方差算距离
最后那个算距离的过程不涉及任何神经网络，输出该是什么就是什么。这一块是最不容易出错，且最容易调试的。于是，我决定先排除第三步是否对齐。我把 TorchEval 得到的均值、协方差存下来，用 pytorch-fid 算距离。发现结果和原 TorchEval 的输出差不多。看来算距离这一步没有问题。
接下来，我很自然地想到是不是均值和协方差算错了。我存下了两个库得到的均值、协方差，算了两个库输出之间的误差。结果发现，均值的误差在 0.09 左右，协方差的误差在 0.0002 左右。图像的数据范围在 0~1 之间，0.09 算是一个很大的误差了。可见，第一步和第二步一定存在着无法对齐的部分。
模型输出不同，最容易想到的是模型权重不同。于是，我尝试交换使用二者的模型权重，再比较输出的 FID。两个库的模型定义不太一样，不能直接换模型文件名。我用强大的代码魔改实力强行让新权重分别都跑起来了。结果非常神奇，算上之前的两个 FID，我一共得到了 4 个不一样的 FID 结果。也就是说，A 库 A 模型、B 库 B 模型、A 库 B 模型，B 库 A 模型，结果均不一样。
我被这两个库气得不行，决定认真研究对比二者的模型定义。眼尖的我发现初始化 pytorch-fid 的 InceptionV3 时有一个参数叫 use_fid_inception。作者对此的注释写道：「如果设置为 true，则用 TensorFlow 版 FID 实现；否则，用 torchvision 版 Inception 模型。TensorFlow 的 FID Inception 模型和 torchvision 的在权重和结构上有细微的差别。如果你要计算 FID，强烈推荐将此值设置为 true，以得到和其他论文可比的结果。」总结来说，TorchEval 用的是 torchvision 里的标准 PyTorch 版 InceptionV3，而 pytorch-fid 在标准 PyTorch 版 InceptionV3 外又封装了一层，改了一些模块的定义。为什么要改这些东西呢？这是因为原来的 FID Inception 模型是在 TensorFlow 里实现的，需要改一些结构来将 PyTorch 模型对齐过去。除了模型结构外，二者的权重也有一定差别。大家都是用 TensorFlow 版模型算 FID，一切都应该以 pytorch-fid 的为准。这个 TorchEval 太离谱了，我也懒得认真修改了，直接注释掉 TorchEval 里原 FIDInceptionV3 的定义，然后大笔一挥：
from pytorch_fid.inception import \
InceptionV3 as FIDInceptionV3
按理说，这下权重和模型结构都对齐了。FID 计算的第一、第二步绝对不会有错。而开始的结果表明，FID 计算的第三步也没有错。那么，两个库就应该对齐了。我激动地又测了 TorchEval 的结果，发现结果还是无法对齐！
这不应该啊？难道哪步测错了？人生就是在不断自我怀疑中度过的。而怀疑自我，首先会怀疑最久远的自我。所以，我感觉是最早测第三步的时候有问题。之前我是把 TorchEval 的均值、协方差放到 pytorch-fid 里，结果与 TorchEval 自己的输出一致。这次我反过来，把 pytorch-fid 的均值、协方差放到 TorchEval 的算距离函数里算。这次，我第一次见到 TorchEval 输出了正确的 FID。由此可见，第三步没错。难道是均值和协方差又没对齐了？
自我怀疑开始进一步推进，我开始怀疑第二步输出的均值、协方差还是没有对齐。我再次计算了 pytorch-fid 和 TorchEval 的输出之间的误差，发现误差这次仅有 1e-16，可以认为没有区别。我花了很多时间复习协方差的计算，想找出 TorchEval 里的 bug。可是越学习，越觉得 TorchEval 写得很对。这一回，我找不到错误了。
调试代码，不怕到处有错，而怕「没错却有错」。「没错」，指的是每一步中间步骤都找不到错误；「有错」，指的是最终结果还是错了。没有错误，就得创造错误。我开启了随机乱调模式，希望能触发一个错误。回忆一下，算 FID 要用到两个数据集，一般一个是训练集，一个是模型输出的集合。在 TorchEval 最后一步算距离时，我乱改代码，让一个集合的均值、协方差不变，即来自原 TorchEval 的 Inception 模型的输出；而让另一个的集合的均值、协方差来自 pytorch-fid。理论上说，如果两个库的均值、协方差是对齐的，那么这次输出的 FID 也应该是正确的。欸，这回代码报错了，运行不了。报错说数据精度不统一。原来，TorchEval 的输出精度是 float32，而 pytorch-fid 的输出精度是 float64。之前测试距离计算函数时，数据要么全来自 TorchEval，要么全来自 pytorch-fid，所以没报过这个错。可是这个错只是一个运行上的错误，稍微改改就好了。
我把 pytorch-fid 相关数据的精度统一成了 float32。这下代码跑起来了，可 FID 不对了。调试过程中，如果上一次成功，而这一次失败，则应该想办法把代码退回上一次的，再次测试。因此，我又修改了最后用 TorchEval 计算距离的数据来源，让所有数据都来自 pytorch-fid。可是，修改后，FID 输出没变，还是错的。
为什么两轮测试之前，我全用 pytorch-fid 的输出、TorchEval 的距离计算函数没有错，这次却错了？到底是哪里不同？当测试两份差不多的代码后，一份对了，一份错了，那么错误就可以定位到两份代码的差异处。仔细回顾一下我的调试经历，相信你可以推理出 bug 出自哪了。
没错！我仔细比对了当前代码和我记忆中两轮测试前的代码，仅发现了一处不同——我把 pytorch-fid 的输出数据的精度改成了 float32。把精度改回 float64 就对了。同样，如果把 TorchEval 的输出数据的精度改成 float64，再扔进 TorchEval 的距离计算函数里算，结果也是对的。问题出在 TorchEval 的距离计算函数的数据精度上。
定位到了 bug 的位置，再找出 bug 的原因就很简单了。对比 pytorch-fid 的距离计算函数和 TorchEval 的，可以发现二者描述的计算公式完全相同。然而，pytorch-fid 是用 NumPy 算的，而 TorchEval 是用 PyTorch 算的。算 FID 的距离时，会涉及矩阵特征值等较为复杂的运算，它们对数据精度要求较高。像 NumPy 这种久经考验的库应该会自动把数据变成高精度再计算，而 PyTorch 就没做这么多细腻的处理了。
汇总一下我调试的结论。TorchEval 在权重初始化、模型计算、距离计算这三步中均有错误。前两步没有让 InceptionV3 模型和普遍使用的 TensorFlow 版对齐，最后一步没有考虑输入精度，用了不够稳定的 PyTorch API 来做复杂矩阵运算。要用 TorchEval 算出正确的 FID，需要做以下修改：
安装 pytorch-fid 和 TorchEval 打开 torcheval/metrics/image/fid.py 注释掉 FIDInceptionV3类，在文件开头加上from pytorch_fid.inception import InceptionV3 as FIDInceptionV3在 FrechetInceptionDistance类的构造函数中，在定义所有浮点数据时加上dtype=torch.float64
这里点名批评 TorchEval。开源的时候吹得天花乱坠，结果根本没人用，这么简单的有关 FID 的 bug 也发现不了。我发了一个修正此 bug 的相关 issue https://github.com/pytorch/torcheval/issues/192，截至目前还是没有官方人员回复。这个库的开发水平实在太逆天了，希望他们能尽快维护好。
在线计算 FID
前文提到，我用 TorchEval 的原因是它支持在线计算 FID。具体来说，可以建立一个 FID 管理类，之后用 update 方法来不断往某个集合加入新图片，并随时使用 compute 方法算出当前所有图片的 FID。我之前写代码忘了清空旧图片的中间结果时发现了一个相关应用。经我使用下来，这种应用非常有用，我们可以用它高效估计训练时的当前 FID。
回顾一下，要得到准确的 FID 值，一般需要 50000 张图片。而训练图像生成模型时，如果每次验证都要生成这么多图片，则大部分时间都会消耗在验证上了。为了加快 FID 的验证，我发现可以用一种 「全局 FID」来近似表示当前的模型拟合情况。具体来说，我先用训练集的所有图片初始化 FID 的集合 1 的中间结果，再在模型训练中每次验证时随机生成 500 张图片，将其中间结果加到 FID 的集合 2 中，并输出一次当前 FID。这样，随着训练不断推进，算 FID 的图片的数量会逐渐满足 50000 张的要求，但是这些图片并不是来自同一个模型，而是来自不同训练程度的模型。这样得到的 FID 仅能大致反映当前的真实 FID 值，有时偏高、有时偏低。但经我测试发现，这种全局 FID 的相对关系很能反映最终的真实 FID 的相对关系。训练两个不同超参的模型时，如果一个全局 FID 较大，那它最终的 FID 一般也会较大。同时，如果训练一切正常，则全局 FID 会随验证轮数单调递减（因为图片数量变多，且拟合情况不会变差）。如果某一次验证时全局 FID 增加了，则模型也一定在这段时间里变差了。通过这种验证方式，我们能够大致评估模型在训练中的拟合情况。这应该是一种很容易想到的工程技巧，但由于分享自己训练生成模型的经验帖较少，且重要性不足以写进论文，我没有在任何地方看到有人介绍这种技巧。
总结
FID 是评估图像生成模型的重要指标。通过 pytorch-fid 等库，我们能轻松地用 PyTorch 计算两个图像分布间的 FID。而通过计算输出分布和训练分布之间的 FID，我们就能评估当前模型的拟合情况。
FID 的计算本身是很简单的。所以在介绍 FID 的计算方法之外，我分享了我调试 TorchEval 的漫长过程。这段经历很有意思，我学到了不少调 bug 的新知识。此前我从来没想到过数据精度竟然会大幅影响某个值的结果。这段经历启示我们，做一些复杂运算时，不要用 PyTorch 算，最好拿 NumPy 等更稳定的库来计算。如果你调 bug 的经验不足，这段经历也能给你许多参考。
文章最后我分享了一种算全局 FID 的方法。它可以高效反映生成模型在训练时的拟合情况。该功能很容易实现，感兴趣的话可以自己尝试一下。
