贵在坚持，聚沙成塔，集腋成裘！
神奇的“142857”
一、“142857”怎么来的？
“142857”这个数字看似平常，却是一个特别神奇的数字。到底有多神奇呢？通过下面的游戏，你就能发现了。
同学们，我们先来一起来做一道除法：1000000÷7=？
如果没有除尽，可以一起除下去，你发现了什么？
原来，1000000÷7=142857.142857
142857 142857……我们发现，它除也除不尽，但却是“142857”这六个数字在不断地无限地循环下去呢！
那么，“142857”到底神奇在哪里？
神奇之一 把它从1乘到6，六个数字在转圈
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
神奇之二 与9结下不解之缘
那么把它乘以7是多少呢？
142857 × 7 = 999999！
如果把142857挑成单数相加，则有三段，1+8、4+5、2+7都等于9；
如果把其中两个数字组合，则有14 + 28 + 57 = 99，
如果把其中的三个数字组合，则有145+857=999！
还有呢，1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，把27拆成2和7，2＋7＝9，您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”！
神奇三 “142857”自身相乘返回“自身”！
142857×142857=20408122449
把这个十位数的前五位加上后五位，得数会是怎么样呢？
20408 + 122449 = 142857
怎么这么巧，又变成了自身——“142857”！太神奇了！！！
【资料链接】
据说“142857”出自金字塔。
发现于埃及金字塔内“142857”，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！
也许，它就是宇宙的密码，如果您发现了它的真正神奇秘密，那就与大家分享吧。
142857×1＝142857（原数字）
142857×2＝285714（轮值）
142857×3＝428571（轮值）
142857×4＝571428（轮值）
142857×5＝714285（轮值）
142857×6＝857142（轮值）
142857×7＝999999（放假，由9代班）
142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也要分身变大呢）
继续算下去……
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。
依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”，奇怪不奇怪？！（它的双数和27还是3的三次方）无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。
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三、四、五、六年级下册数学思维与拓展目录
三年级上册数学思维拓展与提升目录
回顾经典：
第1期：1、代 换 法 2、合 并 法
第2期：1、动手尝试 2、逐一列举
第3期：1、有序列举 2、分层计算
第4期：1、还原问题 2、还原问题
第一单元 差倍问题（四则混合运算）
第5期： （一）寻找明差 1、 2、
第6期： （一）寻找明差 3、 4、
第7期： （二）寻找暗差 1、 2、
第8期： （二）寻找暗差 3、 4、
第9期： （二）寻找暗差 5、 6、
第10期：（三）除法关系中的差倍问题 1、 2、
第11期：（三）除法关系中的差倍问题 3、 4、
第12期：（四）比较复杂的差倍问题 1、 2、
第13期：（四）比较复杂的差倍问题 3、 4、
第14期：（五）比赛课堂 1、 2、
第15期：（五）比赛课堂 3、 4、
第16期：（六）课本趣题 1、 2、
第17期：（六）课本趣题 3、 4、
第18期：（六）课本趣题 1、 2、
第19期：（六）课本趣题 3、 4、
第二单元（略）
第三单元 加与减的巧算
第20期：（一）“凑整” 1、 2、
第21期：（二）找“基准数” 1、 2、
第22期：（三）多数“凑整” 1、 2、
第23期：（四）移项：凑整 1、 2、
第24期：（五）连减变减和 1、 2、
第25期：（六）添、去括号 1、 2、
第26期：（七）分组“凑整” 1、 2、
第27期：（八）单元复习 1、 2、
第28期：（九）比赛课堂 1、 2、
第29期：（九）比赛课堂 3、 4、
第30期：（十）课本趣题 1、 2、
第31期：（十）课本趣题 3、 4、
第32期：（十）课本趣题 5、 6、
第33期：（十）课本趣题 7、 8、
第四单元 乘与除的巧算
第34期：（一）“凑整” 1、 2、
第35期：（二）“分拆凑整” 1、 2、
第36期：（三）“找朋友凑整” 1、 2、
第37期：（四）去括号 1、 2、
第38期：（五）连除变除积 1、 2、
第39期：（六）商不变的性质 1、 2、
第40期：（七）单元复习 1、 2、
第41期：（七）单元复习 3、 4、
第42期：（八）比赛课堂 1、 2、
第43期：（八）比赛课堂 3、 4、
第44期：（九）课本趣题 1、 2、
第45期：（九）课本趣题 3、 4、
第46期：（九）课本趣题 5、 6、
第47期：（九）课本趣题 7、 8、
第48期：（九）课本趣题 9、 10、
第五单元 周长
第49期：（一）什么是周长 1、 2、
第50期：（一）什么是周长 3、 4、
第51期：（二）长方形的周长 5、 6、
第52期：（二）长方形的周长 7、 8、
第53期：（二）长方形的周长 9、 10、
第54期：（二）长方形的周长 11、 12、
第55期：（三）比赛课堂 3、 4、
第56期：（三）比赛课堂 5、 6、
第57期：（三）比赛课堂 7、 8、
第58期：（三）比赛课堂 9、 10、
第六单元 乘法
第59期：（一）蚂蚁做操 1、 2、
第60期：（二）去游乐园 3、 4、
第61期：（三）乘火车 1、 2、
第62期：（四）去奶奶家 1、 2、
第63期：（四）去奶奶家 3、 4、
第64期：（五）买矿泉水 1、 2、
第65期：（六）比赛课堂 1、 2、
第66期：（六）比赛课堂 3、 4、
第七单元 年、月、日
第67期：（一）看日历 1、 2、
第68期：（一）看日历 3、 4、
第69期：（二）一天的时间 5、 6、
第70期：（三）时间表 1、 2、
第71期：（四）比赛课堂 1、 2、
第72期：（四）比赛课堂 3、 4、
第73期：（四）比赛课堂 5、 6、
第74期：（四）比赛课堂 7、 8、
第75期：（四）比赛课堂 9、 10、
第八单元 认识小数
第76期：（一）文具店 1、 2、
第77期：（二）货比三家 1、 2、
第78期：（三）存零用钱 1、 2、
第79期：（四）寄书 1、 2、
第80期：（五）能通过吗 1、 2、
第81期：（六）比赛课堂 1、 2、
第82期：（六）比赛课堂 3、 4、
总复习
第83期：总复习 1、 2、
第84期：总复习 3、 4、
第85期：总复习 5、 6、
第86期：总复习 7、 8、
第87期：总复习 9、 10、
第88期：总复习 11、 12、
第89期：总复习 13、 14、
第90期：总复习 15、 16、
四年级上册数学思维与拓展提升目录
回顾经典：
第1期： 1、变与不变 2、间隔问题
第2期： 1、和差问题； 2、还原问题
第3期： 1、逐一列举； 2、平均数问题
第4期： 1、和差问题 2、和差问题
第5期： 1、等量代换 2、逐一列举
第一单元 较大的数
第6期：（一）数一数 1、 2、
第7期：（一）数一数 3、 4、
第8期：（二）认识更大的数 1、 2、
第9期：（二）认识更大的数 3、 4、
第10期：（三）人口普查 1、 2、
第11期：（三）人口普查 3、 4、
第12期：（四）国土面积 1、 2、
第13期：（四）国土面积 3、 4、
第14期：（五）近似数 1、 2、
第15期：（五）近似数 3、 4、
第16期：（六）从结绳计数开始 1、 2、
第17期：（六）从结绳计数开始 3、 4、
第18期：（六）单元复习 1、 2、
第19期：（六）单元复习 3、 4、
第20期：（七）比赛课堂 1、 2、
第21期：（七）比赛课堂 3、 4、
第二单元 线与角
第22期：（一）线的认识 1、 2、
第23期：（一）线的认识 3、 4、
第24期：（二）相交与垂直 1、 2、
第25期：（二）相交与垂直 3、 4、
第26期：（三）平移和平行 1、 2、
第27期：（三）平移和平行 3、 4、
第28期（四）旋转与角 1、 2、
第29期：（五）角的度量（1） 1、 2、
第30期：（六）角的度量（2） 1、 2、
第31期：（六）角的度量（2） 3、 4、
第32期：（七）比赛课堂 1、 2、
第33期：（七）比赛课堂 3、 4、
第三单元 乘法
第34期：（一）卫星运行的时间 1、 2、
第35期：（一）卫星运行的时间 3、 4、
第36期：（二）有多少名观众 1、 2、
第37期：（二）有多少名观众 3、 4、
第38期（三）神奇的计算工具 1、 2、
第39期：（四）有趣的算式 1、 2、
第40期：（四）有趣的算式 3、 4、
第41期：（五）单元复习 1、 2、
第42期：（五）单元复习 3、 4、
第43期：比赛课堂 1、 2、
第44期：比赛课堂 3、 4、
第45期：比赛课堂 5、 6、
第46期：比赛课堂 7、 8、
第四单元 运算律
第47期：（一）买文具 1、 2、
第48期：（一）买文具 3、 4、
第49期：（二）加法交换律和乘法交换律 1、2、
第50期：（二）加法交换律和乘法交换律 3、4、
第51期：（三）加法结合律 1、 2、
第52期：（三）加法结合律 3、 4、
第53期：（三）加法结合律 5、 6、
第54期：（四）乘法结合律 1、 2、
第55期：（五）乘法分配律 1、 2、
第56期：（五）乘法分配律 3、 4、
第57期：（五）乘法分配律 5、 6、
第58期：（六）单元复习 1、 2、
第59期：（六）单元复习 3、 4、
第60期：（六）单元复习 5、 6、
第61期：（七）比赛课堂 1、 2、
第62期：（七）比赛课堂 3、 4、
第63期：（七）比赛课堂 5、 6、
第64期：（七）比赛课堂 7、 8、
第65期：（七）比赛课堂 9、 10、
第66期：（七）比赛课堂 11、 12、
第五单元 等差数列
第67期：（一）求首项、末项 1、 2、
第68期：（一）求首项、末项 3、 4、
第69期：（二）求项数 1、 2、
第70期：（三）求和 1、 2、
第71期：（四）比赛课堂 1、 2、
第72期：（四）比赛课堂 3、 4、
第73期：（四）比赛课堂 5、 6、
第六单元 除法
第74期：（一）买文具 1、 2、
第75期：（一）买文具 3、 4、
第76期：（二）参观花圃 1、 2、
第77期：（二）参观花圃 3、 4、
第78期：（三）秋游 1、 2、
第79期：（三）秋游 3、 4、
第80期：（四）商不变的规律 1、 2、
第81期：（四）商不变的规律 3、 4、
第82期：（五）路程、速度和时间 1、 2、
第83期：（五）路程、速度和时间 1、 2、
第84期：（六）比赛课堂 1、 2、
第85期：（六）比赛课堂 3、 4、
第七单元 总复习
第86期：总复习 1、 2、
第87期：总复习 3、 4、
第88期：总复习 5、 6、
第89期：总复习 7、 8、
第90期：总复习 9、 10、
五年级上册数学思维拓展与提升目录
回顾经典：
第1期： 1、和差问题； 2、构造三角形
第2期： 1、构造三角形； 2、还原问题
第3期： 1、妙用乘法分配律； 2、盈亏问题
第4期： 1、平均数问题； 2、相遇问题
第一单元：小数的除法
第5期：（一）精打细算 1 2、
第6期：（二）打扫卫生 1、 2、
第7期：（二）打扫卫生 3、 4、
第8期：（三）谁打电话时间长 1、 2、
第9期：（三）谁打电话时间长 3、 4、
第10期：（四）人民币兑换 1、 2、
第11期：（五）除得尽吗 1、 2、
第12期：（六）调查生活垃圾 1、 2、
第13期：（七）单元复习 1、 2、
第14期：（七）单元复习 3、 4、
第15期：（八）比赛课堂 1、 2、
第16期：（八）比赛课堂 3、 4、
第17期：（八）比赛课堂 5、 6、
第二单元 小数乘除法巧算
第18期：（一）四则运算中的巧算 1、 2、
第19期：（二）扩缩法巧算 1、 2、
第20期：（三）代数法巧算 1、 2、
第21期：（四）单元复习 1、 2、
第22期：（五）比赛课堂 1、 2、
第三单元 倍数与因数
第23期：（一）倍数与因数 1、 2、
第24期：（二）探索活动（1） 1、 2、
第25期：（三）探索活动（2） 1、 2、
第26期：（四）找因数 1、 2、
第27期：（五）找质数 1、 2、
第28期：（六）单元复习 1、 2、
第29期：（六）单元复习 3、 4、
第30期：比赛课堂 1、 2、
第31期：比赛课堂 3、 4、
第32期：比赛课堂 5、 6、
第33期：比赛课堂 7、 8、
第四单元 多边形的面积
第34期：（一）比较图形的面积 1、 2、
第35期：（二）认识图形的底和高 1、 2、
第36期：（三）探索活动（1） 1、 2、
第37期：（四）探索活动（2） 1、 2、
第38期：（四）探索活动（2） 3、 4
第39期：（五）探索活动（3） 1、 2、
第40期：（五）探索活动（3） 3、 4、
第41期：（六）单元复习 1、 2、
第42期：（六）单元复习 3、 4、
第43期：（六）单元复习 5、 6、
第44期：（七）比赛课堂 1、 2、
第45期：（七）比赛课堂 3、 4、
第46期：（七）比赛课堂 5、 6、
第47期：（七）比赛课堂 7、 8、
第48期：（七）比赛课堂 9、 10、
第五单元 分数的意义
第49期：（一）分数再认识 1、 2、
第50期：（一）分数再认识 3、 4、
第51期：（二）分饼 1、 2、
第52期：（三）分数与除法 1、 2、
第53期：（四）分数的基本性质 1、 2、
第54期：（四）分数的基本性质 3、 4、
第55期：（五）找最大公因数 1、 2、
第56期：（五）找最大公因数 3、 4、
第57期：（六）约分 1、 2、
第58期：（六）约分 3、 4、
第59期：（七）找最小公倍数 1、 2、
第60期：（七）找最小公倍数 3、 4、
第61期：（八）分数的大小 1、 2、
第62期：（八）分数的大小 3、 4、
第63期：（九）比赛课堂 1、 2、
第64期：（九）比赛课堂 3、 4、
第65期：（九）比赛课堂 5、 6、
第66期：（九）比赛课堂 7、 8、
第六单元 组合图形的面积
第67期：（一）组合图形的面积 1、 2、
第68期：（一）组合图形的面积 3、 4、
第69期：（一）组合图形的面积 5、 6、
第70期：（一）组合图形的面积 7、 8、
第71期：（二）比赛课堂 1、 2、
第72期：（二）比赛课堂 3、 4、
第73期：（二）比赛课堂 5、 6、
第74期：（二）比赛课堂 7、 8、
第75期：（二）比赛课堂 9、 10、
第七单元 鸡兔同笼问题（假设法解题）
第76期：假设法解题 1、 2、
第77期：假设法解题 3、 4、
第78期：假设法解题 5、 6、
第79期：假设法解题 7、 8、
第80期：假设法解题 9、 10、
第81期：假设法解题 11、 12、
第八单元 总复习
第82期：总复习 1、 2、
第83期：总复习 3、 4、
第84期：总复习 5、 6、
第85期：总复习 7、 8、
第86期：总复习 9、 10、
第87期：总复习 11、 12、
第88期：总复习 13、 14、
第89期：总复习 15、 16、
第90期：总复习 17、 18、
六年级上册数学思维拓展与提升目录
回顾经典：
第1期： 1、一题多解； 2、寻找近邻
第2期： 1、多体粘合； 2、转换单位“1”
第3期： 1、一一列举； 2、等积变形
第4期： 1、还原问题； 2、等量代换
第一单元：圆
第5期：（一）圆的认识（1） 1、 2、
第6期：（二）圆的认识（2） 1、 2、
第7期：（四）圆的周长 1、 2、
第8期：（四）圆的周长 3、 4、
第9期：（四）圆的周长 5、 6、
第10期：（五）圆的面积（1）1、 2、
第11期：（五）圆的面积（1）3、 4、
第12期：（六）圆的面积（2）1、 2、
第13期：（六）圆的面积（2）3、 4、
第14期：（七）单元复习 1、 2、
第15期：（七）单元复习 3、 4、
第16期：（八）比赛课堂 1、 2、
第17期：（八）比赛课堂 3、 4、
第18期：（八）比赛课堂 5、 6、
第二单元 分数混合运算
第19期：（一）分数混合运算（1） 1、 2、
第20期：（一）分数混合运算（1） 3、 4、
第21期：（二）分数混合运算（2） 1、 2、
第22期：（二）分数混合运算（2） 3、 4、
第23期：（三）分数混合运算（3） 1、 2、
第24期：（三）分数混合运算（3） 3、 4、
第25期：（三）分数混合运算（3） 5、 6、
第26期：（四）单元复习 1、 2、
第27期：（四）单元复习 3、 4、
第28期：（四）单元复习 5、 6
第29期：（五）比赛课堂 1、 2、
第30期：（五）比赛课堂 3、 4、
第三单元 计算面积的一些特殊的方法
第31期：（一）正方形面积的另一种求法 1、 2、
第32期：（二）R²的妙用 1、 2、
第33期：（三）扩大法求面积 1、 2、
第34期：（四）加减法求面积 1、 2、
第35期：（五）割补法求面积 1、 2、
第36期：（六）单元复习 1、 2、
第37期：（六）单元复习 3、 4、
第38期：（七）比赛课堂 1、 2、
第四单元 百分数
第39期：（一）百分数的认识 1、 2、
第40期：（二）合格率 1、 2、
第41期：（二）合格率 3、 4、
第42期：（三）营养含量 1、 2、
第43期：（四）这个月我当家 1、 2、
第44期：（四）这个月我当家 3、 4、
第45期：（五）单元复习 1、 2、
第46期：（五）单元复习 3、 4、
第47期：（五）单元复习 5、 6、
第48期：（六）比赛课堂 1、 2、
第五单元 简单的工程问题
第49期：（一）工程问题 1、 2、
第50期：（一）工程问题 3、 4、
第51期：（一）工程问题 5、 6、
第52期：（一）工程问题 7、 8、
第六单元 比的认识
第53期：（一）生活中的比 1、 2、
第54期：（一）生活中的比 3、 4、
第55期：（二）比的化简 1、 2、
第56期：（二）比的化简 3、 4、
第57期：（三）比的应用（1） 1、 2、
第58期：（三）比的应用（1） 3、 4、
第59期：（四）比的应用（2） 1、 2、
第60期：（四）比的应用（2） 3、 4、
第61期：（五）单元复习 1、 2、
第62期：（五）单元复习 2、 3、
第63期：（六）比赛课堂 1、 2、
第64期：（六）比赛课堂 3、 4、
第65期：（六）比赛课堂 5、 6、
第66期：（六）比赛课堂 7、 8、
第67期：（六）比赛课堂 9、 10、
第七单元 百分数的应用
第68期：（一）百分数的应用（1） 1、 2、
第69期：（一）百分数的应用（1） 3、 4、
第70期：（二）百分数的应用（2） 1、 2、
第71期：（二）百分数的应用（2） 3、 4、
第72期：（二）百分数的应用（2） 5、 6、
第73期：（二）百分数的应用（2） 7、 8、
第74期：（三）百分数的应用（3） 1、 2、
第75期：（三）百分数的应用（3） 3、 4、
第76期：（三）百分数的应用（3） 5、 6、
第77期：（四）单元复习 1、 2、
第78期：（四）单元复习 3、 4、
第79期：（四）单元复习 5、 6、
第80期：（五）比赛课堂 1、 2、
第81期：（五）比赛课堂 3、 4、
第82期：（五）比赛课堂 5、 6、
第八单元 总复习
第83期：总复习 1、 2、
第84期：总复习 3、 4、
第85期：总复习 5、 6、
第86期：总复习 7、 8、
第87期：总复习 9、 10、
第88期：总复习 11、 12、
第89期：总复习 13、 14、
第90期：总复习 15、 16、
另外，每天还增加了一些趣味数学来帮助提升孩子们的数学思维与学习兴趣，比如有：数独、逻辑推理、火柴棒游戏、二十四点游戏、按规律填数游戏等。
以下是三、四、五、六年级上册的培优资料，与课本基本同步，每周一到周五按时在公众号里发布讲解视频，每天一期，希望妙妙老师的坚持能引领孩子们的坚持。请下载资料的家长和同学把本页公众号或下载的资料转发朋友圈或班级群里，让更多的同学一起参与学习，非常感谢和感恩！这是妙妙老师的公益微课堂，让我们共同洒下爱的种子！
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下面是南山区期末考试的测试题，小博士（附加题）在同步培优上大多能找到原题或原型。
四年级：
五年级
六年级
在妙妙老师看来，数形结合思想就是数学之利剑，是数学学习中重要的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。
利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，让许多数学问题变得清晰、直观、易理解。
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