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本文由四部分组成：第一部分：Global Moran’s I、Getis-Ord Gi*及Anselin Local Moran’s I的演进过程；第二部分：Global Moran’s I与Anselin Local Moran’s I的对应关系；第三部分：标准化值与LISA值的公式正确性验证；第四部分：结束语。
一、Global Moran’s I、Getis-Ord Gi*及Anselin Local Moran’s I的演进过程
全域莫兰指数（Global Moran’s I），简称莫兰指数，是衡量空间自相关（spatial autocorrelation）最为流行的指标。但是，Global Moran’s I仅仅是回答了经济要素在空间上存不存在集聚的问题。并没有回答，经济要素在哪里集聚（可能在特定的局部）？有哪些集聚形式（可能存在HH集聚、LH集聚、LL集聚及HL集聚）？Getis and Ord (1992) 解决了Global Moran’s I的部分遗留问题：能够确定局部的位置，局部是HH集聚，还是LL集聚。但是，它并没有解决异常值（LH集聚、HL集聚）的识别问题。Anselin（1995）给出了彻底解决Global Moran’s I遗留问题的完美答案。Anselin Local Moran’s I不仅仅可以测度Global Moran’s I，还可以测度经济要素在哪里发生了集聚（局域相关）以及集聚的具体形式（热点、冷点及异常值）。
二、Global Moran’s I与Anselin Local Moran’s I的对应关系
我们从莫兰散点图、LISA（Local Indicators of Spatial Association）集聚图讲起。莫兰散点图指的是，所有观测值分布在由x轴（被标准化后的观测值）和y轴（被标准化后的观测值的空间滞后值，即W*被标准化后的观测值）构成的二维空间里所形成的可能具有一定集聚特征的图像。其中，被标准化后的观测值（即标准化值）=（观测值－平均值）/标准差，W为空间权重矩阵。需要指出的是：Global Moran's I就是莫兰散点图回归线的斜率。参考图1和图7：
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LISA包括Getis-Ord Gi*和Anselin Local Moran’s I。今天讲的LISA值，是指Anselin Local Moran’s I。LISA值=标准化值×（W*标准化值），其中，W为空间权重矩阵。综上所述，莫兰散点图第二、四象限里的点都为异常值。其中，第二象限的点呈现出高值包围低值的集聚形式（LH），第四象限的点呈现出低值包围高值的集聚形式（HL）。也就是说，使用热点分析技术不能识别二、四象限里的点，仅仅能识别一、三象限的点。使用集聚和异常值分析技术可以识别四个象限的点。三、标准化值与LISA值的公式是否正确？
下面，采用Excel和GeoDa之父——Luc Anselin的GeoDa验证上述两个公式的正确性。首先，打开“长江三角洲地区产业结构升级(ti&ts_34_variables).shp”文件。见图2至图4。其中，图4为shp文件的table。其次，生成空间权重矩阵。见图5与图6。再次，绘制莫兰散点图。见图7和图8。随意选择四个象限中的一个点，在这里我选择第一象限最上面的一个点（ID为11，六安市）。![]()
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先看第一个公式：被标准化后的观测值（即标准化值）=（观测值－平均值）/标准差2002年六安市ti被标准化后的观测值为-0.6933841，其空间滞后值为1.8223432，见由GeoDa计算出的结果图9。2002年六安市ti被标准化后的观测值为-0.69338，见由Excel计算出的结果图10。接下来看第二个公式：LISA值=标准化值×（W*标准化值）在验证第二个公式之前，需要绘制LISA图。见图11至图12。2002年六安市ti的LISA值=2002年六安市ti的标准化值×（W*2002年六安市ti的标准化值），其中，空间权重矩阵为距离倒数空间权重矩阵。根据图11，将相应的数值代入上式进行验证：2002年六安市ti的LISA值（-1.2635839）=-0.6933841×1.8223432![]()
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图12
四、结束语
Global Moran’s I、Getis-Ord Gi*及Anselin Local Moran’s I是空间计量经济学中基础性知识，非常重要。理清了它们的演进过程，能进一步加深对空间计量经济学的了解。对以后的论文写作会有很大的帮助。
