大家好，我是马同学！
今天我怀着激动的心情宣布：我们的第三本书《马同学图解微积分(下)》正式和大家见面了！
本书涵盖多变量微积分的完整内容，对标同济版《高等数学》下册。400页全彩印刷，700多幅精美配图，比《微积分(上)》多了近100页纸，200幅图。
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新书实拍
分享几张新书的实拍图，感受一下印刷的质量、内容的精美、完全平铺的阅读体验！
（新书依然使用“裸背锁线”的装订工艺）
图片由出版社拍摄提供，发文时我们还没有拿到新书，拿到新书之后，我们会再拍了一个开箱视频，进一步给大家展示一下。
图书目录
本书与《马同学图解微积分(上)》一脉相承，继续以“线性近似”为导向，深入浅出地探讨了多变量函数(也称多元函数)的极限、微分、重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数等内容。目录如下：
9.1.4 向量的定义
9.1.5 零向量
9.1.6 向量的加法
9.1.7 向量的数乘
9.1.8 向量的减法
9.1.9 线性运算的运算规律
9.1.10 线性组合和空间平面
9.2 数量积（点积）
9.2.1 数量积（点积）的定义
9.2.2 向量的长度
9.2.3 向量的夹角
9.2.4 方向角与方向余弦
9.2.5 投影
9.2.6 数量积（点积）的运算规律
9.2.7 投影的运算规律
9.2.8 平行与正交
9.3 向量积（叉积）和混合积
9.3.1 二阶行列式的几何意义
9.3.2 向量积（叉积）
9.3.3 向量积（叉积）的性质
9.3.4 混合积
9.3.5 混合积的性质
9.4 平面及其方程
9.4.1 直线的方向向量
9.4.2 平面的法线和法向量
9.4.3 平面的点法式方程
9.4.4 平面的一般方程
9.4.5 平面的截距式方程
9.4.6 平面的参数方程
9.4.7 两平面的夹角
9.4.8 点到平面的距离
9.5 空间直线及其方程
9.5.1 空间直线的一般方程
9.5.2 空间直线的点向式方程
9.5.3 空间直线的参数方程
9.5.4 空间直线的夹角
9.5.5 直线与平面的夹角
9.5.6 直线的平面束方程
9.6 曲面及其方程
9.6.1 球面的方程
9.6.2 旋转曲面
9.6.3 柱面
9.6.4 二次曲面
9.7 空间曲线及其方程
9.7.1 空间曲线的一般方程
9.7.2 空间曲线的参数方程
9.7.3 曲面的参数方程
9.7.4 坐标面上的投影
第10章 多元函数微分法及其应用
10.1 多元函数的基本概念
10.1.1 平面点集和点集
10.1.2 多元函数
10.1.3 二元函数的邻域与去心邻域
10.1.4 内点、外点和边界点
10.1.5 开集和闭集
10.1.6 连通集、开区域和闭区域
10.1.7 有界集和无界集
10.2 多元函数的极限和连续
10.2.1 聚点
10.2.2 多元函数极限的定义
10.2.3 多元函数的连续
10.2.4 多元函数的间断
10.3 偏导数、偏微分和全微分
10.3.1 寻找曲面微分的思路
10.3.2 偏微分和偏导数
10.3.3 求出全微分
10.3.4 偏导数的例题
10.3.5 高阶偏导数和混合偏导数
10.4 求出全微分
10.4.1 全微分的定义
10.4.2 全微分的计算
10.4.3 可微分与连续
10.4.4 可微分的充分条件
10.5 多元复合函数的求导法则
10.5.1 一元函数与二元函数的复合
10.5.2 多元函数的复合
10.6 微分与雅可比矩阵、行列式
10.6.1 各种微分的共性
10.6.2 雅可比矩阵、行列式
10.6.3 链式法则
10.7 隐函数的求导公式
10.8 多元函数微分学的几何应用
10.8.1 向量函数
10.8.2 向量函数的极限
10.8.3 向量函数的导数与微分
10.8.4 切线与法平面
10.8.5 法线与切平面
10.9 方向导数与梯度
10.9.1 方向导数
10.9.2 可微分时的方向导数
10.9.3 梯度与方向导数
10.9.4 等值线
10.9.5 梯度与等值线
10.10 多元函数的极值及其求法
10.10.1 最值和极值
10.10.2 函数极值的必要条件
10.10.3 函数极值的充分条件
10.11 条件极值和拉格朗日乘数法
10.11.1 条件极值
10.11.2 可转为无条件极值的例题
第11章 重积分
11.1 二重积分的概念和性质
11.1.1 曲顶柱体
11.1.2 二重积分的定义
11.1.3 二重积分的齐次性与可加性
11.1.4 平顶柱体的体积
11.1.5 二重积分的区域可加性
11.1.6 二重积分的不等式
11.1.7 二重积分估值的不等式
11.1.8 二重积分的中值定理
11.2 直角坐标系下的二重积分计算
11.2.1 直角坐标系下的二重积分
11.2.2 X、Y 型区域
11.2.3 直角坐标系下的富比尼定理
11.3 极坐标系下的二重积分计算
11.3.1 极坐标系下的二重积分
11.3.2 θ型区域
11.3.3 极坐标系下的富比尼定理
11.4 各种坐标系下的二重积分计算
11.5 三重积分及其计算
11.5.1 三重积分的定义
11.5.2 三重积分的富比尼定理
11.6 三重积分的换元法
11.6.1 柱面坐标系
11.6.2 球面坐标系
11.7 重积分的应用
11.7.1 曲面的面积
11.7.2 平面质心和空间质心
11.7.3 空间中的万有引力
第12章 曲线积分与曲面积分
12.1 对弧长的曲线积分
12.1.1 直线积分
12.1.2 对弧长的曲线积分的定义
12.1.3 对弧长的曲线积分的性质
12.1.4 对弧长的曲线积分的计算法
12.2 对坐标的曲线积分
12.2.1 向量场
12.2.2 对坐标的曲线积分的定义
12.2.3 对坐标的曲线积分的性质
12.2.4 对坐标的曲线积分的计算法
12.2.5 两类曲线积分的关系
12.3 曲线积分的基本定理
12.3.1 从直线积分的基本定理到曲线积分的基本定理
12.3.2 重力场与重力势能
12.3.3 保守场及其充要条件
12.3.4 与路径无关的定义
12.3.5 保守场以及与路径无关
12.3.6 本节小结
12.4 格林公式
12.4.1 平面积分
12.4.2 平面积分的基本定理：格林公式
12.4.3 窗户上的格林公式
12.4.4 格林公式的例题
12.4.5 旋度与环流量
12.4.6 保守场无旋
12.5 对面积的曲面积分
12.5.1 对面积的曲面积分的定义
12.5.2 对面积的曲面积分的计算法
12.6 对坐标的曲面积分
12.6.1 有向曲面和不可定向
12.6.2 光照强度
12.6.3 有向曲面的积分的定义
12.6.4 对坐标的曲面积分的定义
12.6.5 对坐标的曲面积分的计算法
12.7 斯托克斯公式和高斯公式
12.7.1 斯托克斯公式
12.7.2 格林公式的改写
12.7.3 高斯公式
12.7.4 积分的基本定理
第13章 无穷级数
13.1 常数项级数的概念和性质
13.1.1 等比级数
13.1.2 调和级数
13.1.3 收敛常数项级数的性质
13.2 正项级数及其审敛法
13.2.1 正项级数及其收敛的充要条件
13.2.2 正项级数的比较审敛法
13.2.3 正项级数的极限比较审敛法
13.2.4 正项级数的比值审敛法
13.2.5 正项级数的根值审敛法
13.2.6 本节小结
13.3 交错级数和绝对收敛
13.3.1 交错级数
13.3.2 莱布尼茨审敛法
13.3.3 绝对收敛与条件收敛
13.3.4 黎曼重排定理
13.3.5 本节小结
13.4 幂级数
13.4.1 函数项级数
13.4.2 幂级数的定义
13.4.3 阿贝尔定理
13.4.4 收敛半径的求解方法
13.5 泰勒级数
13.5.1 泰勒级数和泰勒展开式
13.5.2 求解麦克劳林展开式的例题
13.5.3 幂级数的加减乘除
13.5.4 幂级数的性质
13.6 傅里叶级数
13.6.1 万物皆是波
13.6.2 傅里叶级数及其收敛定理
13.6.3 正弦级数和余弦级数
13.6.4 一般周期函数的傅里叶级数
出版内容，源自我们2019年上线的课程《多变量微积分》，已更名为《微积分(下)》，服务过上万用户，经历了多次迭代，羽翼丰满，出版成书！
图书特点
我们希望Ta不仅能帮助读者理解复杂的数学概念，还能激发读者对数学更深层次的兴趣与探索。但这并不容易，我们为此做了很多努力和尝试。
比如在书中引入丰富的物理模型，如下图：1.了解空间曲面就看看广州“小蛮腰”，2.通过电磁线圈来推导格林公式，3.观察光影运动来研究曲面积分...
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山脉中的光影运动 |
微积分的诞生与精进，来自物理学的推动。结合这些模型可以让读者更好的了解数学背后的物理内涵。不仅如此，本书还有以下三个特点：
1.精美直观的图解
书中配图多达700幅！这不是为了堆数量，而是根据数形结合的思想，通过编程创作，直抒其意。
多元函数的极限 | 方向导数 |
二重积分 | 模拟光照模型 |
(简单放几张，感受一下数形结合之美)
精美、直观、丰富的三维图形，帮助读者给抽象的概念建立形象的认识，提高空间想象能力。
2.精挑细选的例题
《微积分(下)》有5章，却比有8章的《微积分(上)》厚了1/4，这是因为多变量微积分的知识更复杂，除了详细的讲解，我们还在书中编写了大量例题。
在介绍了富比尼定理的3种形式之后，给了3道应用例题，并做了例题小结，之后还给了利用该定理求“牟合方盖”体积的例题(可点击下图查看详细)：
再比如在介绍“拉格朗日乘数法”之前，先出一道通过等值线来求解最短距离的例题，如下图，引出并介绍“乘数法”之后，再给出了2道综合性例题。
好的例题对数学学习至关重要，这些精巧的例题设计，不仅能让你掌握的知识更牢固，还能启发你举一反三的思考。
3.精心制作的视频
书中虽有大量的三维图形，但静态图片并不能尽显其细节，于是我们编程制作了生动的三维动画视频，让读者再进一步感受几何的魅力。
如下偏导数、全微分、二重积分等等这些概念，通过三维动画会有更直观的感受。这些视频的播放量都很高，收获了很多观众的喜欢。
图书毕竟篇幅有限，我们还会把一些经典的考研数学真题和数学历史背景，通过视频讲解分享出来。
当你掌握了二重积分的定义，可以看一道考研数学真题。在阅读格林公式时，你可以了解乔治·格林的生平，以及当时电磁学发展的背景。
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秉承“积者微者之和也”：精雕每幅图片，每个视频，细琢每段文案，每道例题，终于“积微成著”，汇成一句推荐语：服务学习，千锤百炼，颜值在线！
本科学习：正在学习《高等数学》的同学，本书能帮助理解，学以致知
考研复习：正在备考研究生的学子，可借助本书来夯实基础，助力得分
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阅读本书的核心，不仅在于扎实掌握数学知识，更在于数形结合、空间想象、灵活运用等思维、能力、方法的提升，让你在数学学习上获得助益。
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写在最后
两年前，《马同学图解线性代数》首次与大家见面！去年底，第二本书《马同学图解微积分(上)》顺利出版！今天，《马同学图解微积分(下)》也发布了～
当我坐下来写这篇文章时，心中满怀感慨！第三本书的出版，对于我们来说，是我们2016年踏上这段数学旅程中一个重要的里程碑！
第三本书的诞生，离不开读者们的支持和鼓励。你们的每一个建议、每一条评论、每一次点赞和推荐，都是我们创作的动力来源！
若将数学之旅喻为西行取经，却无灵山可至，则此路更显探索之美，无尽而深邃。有你们的相伴，我们才能马不停蹄，砥砺前行！
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