在一位数学教授的指导下，美国弗吉尼亚大学游泳女队迅速从校级强队跃升到国家队水平。在今年的巴黎奥运会上，该校将有9名校队成员代表美国队参赛，光这一个学校的选手就占了美国游泳队人数的五分之一。数学，在其中究竟扮演了怎样的角色？
体育课来了数学老师，数学老师一来，校队还直接包揽世界级的奖牌？这样的梦幻联动是真实的，而且可能将成为体育界的常态。
事情要从美国游泳圈的“卷”说起。
在美国，游泳是非常热门和“卷”的运动。美国有3.3亿多人口，每年却有约3百万名儿童参与暑期游泳联盟的活动。在美国的游泳圈有一条格言：“吃饭睡觉游泳”（eat, sleep, swim），听起来像不像东亚“吃饭睡觉刷题”版的美国镜像？这也反映出那个游泳世界的自律和单调。
美国的游泳圈卷到什么程度了呢？实际上在美国进入大学游泳队就是一项值得吹嘘的成就了。因为根据美国国家大学体育协会（NCAA）统计，在中学游泳健将中，只有7%的人能够入选美国国家大学体育协会第一级别。
可是要进入国家队，这个程度还远远不够。对于每个奥赛游泳项目来说，全美只有60-80位运动员能够收到美国奥林匹克国家队资格赛的邀请，而其中只有4人能进入国家队。
正因为国内的卷，美国的游泳队成了世界强队。根据2023年Speedo的世界排名，100米女子蛙泳的前5强里，4位是美国选手。
在世界级比赛上，强者之间的差距往往只有百分之一秒。毫不夸张地说，厘秒的差距就能把一位选手从“高手村”送入“退休村”。
为了争分夺秒，一个美国大学校队教练想到了请数学老师来“代课”。
这个教练就是美国体育强校弗吉尼亚大学游泳女队的Todd DeSorbo，而他请来的数学老师，则是钻研数论的Ken Ono。Ono是该校数学系教授，“主业”是数论和模形式（Modular form）这类解析函数。
在弗吉尼亚大学获得了数据科学硕士学位、同时是该校游泳队的August Lamb。丨datascience.virginia.edu
数学对游泳的贡献到底有多大？那还是要用数学说话。
自从2020-2021年赛季Ono成为弗吉尼亚大学游泳队顾问后，这支队不但获得了第一枚国家级金牌，还一直卫冕，开启了全国四连冠的里程。近年来，每个在世界级比赛上摘金的美国女运动员大都来自弗吉尼亚大学，也就是Ono的队伍。
弗吉尼亚大学校队的世界冠军Claire Curzan 和 Kate Douglass丨The Mathematical Intelligencer
运动员们也在Ono的指导下，频频刷新个人最好成绩。
比如，几年前加入弗吉尼亚大学泳队的Kate Douglass一开始的200米蛙泳个人纪录是2分30秒，但她现在却以2分19.3秒的成绩成为美国纪录的保持者。今年她成了巴黎奥运会夺冠热门选手。
女运动员Claire Curzan在从斯坦福转学到弗吉尼亚大学后，只消几个月的训练就刷新了50米、100米和200米蛙泳的个人最好成绩。
在今年的美国大学锦标赛上，弗吉尼亚大学的Gretchen Walsh在100米蝶泳项目上打破了世界纪录，该校的Paige Madden在400米自由泳中获得了银牌，她也将二刷奥林匹克。
包括Kate Douglass在内，今年有9位弗吉尼亚大学的校队成员将代表美国队参赛。要知道，光这一个学校的选手就占了美国游泳队人数的五分之一。
总之，弗吉尼亚大学游泳队的纪录超过了美国其他任何大学。2023年在接受美国哥伦比亚广播公司（CBS）采访时Ono自豪地说，弗吉尼亚大学在游泳方面的成就可以单独算一个国家了。
那么，运动员怎么利用数学训练呢？
许多人不知道的是，游泳运动员的成败在很大程度上并不取决于他们“游”得如何，而取决于他们不游时的体态。如果在水下“滑行”时保持正确的姿势，不但能减少阻力，还可以为自己争取发力的时机。
这是因为人类的身体实际上并不适合游泳。比如，旗鱼可以轻松达到每小时130千米的速度，但是奥运选手的速度仅仅是旗鱼的十分之一。而这主要是因为人在水下运动时并不如鱼类那样善于克服阻力。
Ono称，减少阻力就是夺金的关键。为此，运动员们无所不用其极，比如剃光体毛或者穿特制的泳衣。2024年美国游泳队的泳衣就紧得要命，一些女运动员要花半小时才能穿上。
由于水的阻力和物体的面积成正比，运动员们必须要“雕刻”身体肌肉，减少阻力，所谓倒V型的游泳员身材（swimmer’s build）就是这么来的。为了让身体更为流线，一些运动员还会接受瑜伽训练，以便让身体变得柔软，能“拗”出阻力最小的姿势。
不过，阻力最小的姿势究竟是什么？这也是数学上场的地方了。
用数学指导体育听起来很高端，但实际上原理并不复杂。Ono表示，他所用的分析手段的基础是牛顿力学，并把相关公式用到运动员身上。他需要测量的主要是加速度、减速度和阻力。
实际上，Ono的硬件条件一开始颇为“草台班子”。
一开始，他用的是专门为鲨鱼设计的加速计，然后把仪器用保鲜膜绑在运动员的腰上。不过有些运动员力量太大了，仪器总是会被挤出去，为此Ono的老婆专门帮他制作了能放探测器的腰带。一些探测器对光线敏感，因此还要用防紫外线的塑料膜包一下。
当然，后来他的条件就好多了，还在最近收获了手部力传感器这样的高端装备。
运动员手部佩戴的力传感器丨The Mathematical Intelligencer
运动员腰部佩戴测量仪器丨The Mathematical Intelligencer
运动的图像也是必不可少的。Ono拍摄了运动员游泳时的高清视频。除此之外，Ono还记录了运动员的灵活性、疲劳程度、用不同节奏踢足时的表现等等。
利用这些数据，他们对每个运动员进行了剖析，比如找到那些没必要减速的地方、头部的不正确位置、疲劳对划动的影响，发力的损耗、身体的运行方向是不是正的。这些微小的细节可能只会造成百分之一秒的差距，但在奥林匹克竞技场上，这将是决定胜负的。
现在，Ono只要看看两个运动员的加速度数据，不需要看实地比赛就可以轻松分辨哪个选手更强了。
比如在下图中，黄色选手的动作更为流线，因为她的加速度数据在0附近振荡，而这是因为她几乎没有受到什么阻力。与此相反，蓝色选手的滑行就逊色多了。
两个不同能力的运动员加速度对比丨 The Mathematical Intelligencer
当然，让运动员一次次试错的成本太高了，Ono想到了更好的方法，那就是用数据创建运动员的“数字双胞胎”。这些数字虚拟人能够将运动员的失误量化，从而为真人训练提供具体而精确的指导方向。
比如在200米蛙泳项目中，一般来说选手会滑行4次。如果能调整滑行时的姿态从而减小阻力，那么将获得0.4-0.6秒的进步。
上文提到的 Kate Douglass一开始在滑行时头部姿态不对，因此受到了较大的阻力。在虚拟人的帮助和36个月的训练后，Douglass每次滑行减少了0.11秒，在200米的蛙泳比赛中总共快了0.44秒。这个进步看起来不大，但直接帮她打破维持了20年的美国纪录。
Kate Douglass 一开始阻力较大的头部姿态前丨The Mathematical Intelligencer
Kate Douglass 用数学调整头部姿态后丨The Mathematical Intelligencer
有了数字双胞胎后，在运动员休息的时候，研究者也可以让他们的分身参与各种“训练”，实施不同战术。
比如，要不要增加“蝶式踢水”的次数就能靠数字双胞胎提供答案。
要知道，在游泳比赛中一个非常耗能的动作就是“蝶式踢水”。这个动作做好了能加速0.1秒，但是却对有氧运动能力的要求很高，要是达不到实际效果，教练和运动员是不会轻易增加的。这也是为什么传统教练不建议进行多次蝶式踢水，而世界顶级选手的蝶式踢水次数一般不超过20次。
但是Ono的数字双胞胎却给出了不同的建议。比如弗吉尼亚大学女队的 Claire Curzan 在2020年的美国公开赛上就做了10+11次蝶式踢水，并取得了蝶泳冠军。
有了不怕苦、不怕累的数字双胞胎，教练就可以评估运动员有没有能力加一次蝶式踢水，以及增加一次蝶式踢水后，成绩能改善多少，从而制定新的训练方向。
在过去的七八年里，Ono收集了超过100位顶级运动员的游泳数据。这些数据制作的数字孪生子之间的对战结果就可以测试不同的战略，比如转弯时手放在哪儿、换气多少次。
数字模拟人还可以模拟比赛进程。比如对手一开始可能更靠前，但是你能预测自己将在第三圈超越减速的他们。
利用Ono给出的游泳“公式”，弗吉尼亚大学游泳队大杀四方。Ono自豪地表示，在美国大学生锦标赛中，弗吉尼亚大学游泳队拥有战无不胜的优势。早在2021年的奥林匹克竞技场上，4位美国选手就拥有数字双胞胎“代训”，而他们每个人都收获了奖牌。
更惊人的是，数字双胞胎还可以成为选秀的利器。
实际上在数学“伯乐”相中Kate Douglass之前，她从没考虑过蛙泳项目，因为她在中学的蛙泳成绩还到不了顶级水平。
但是凭借Ono的分析技术，教练了解到她的体能和有氧代谢能力是世界级的，Douglass也因此突破了自己的极限，仅在36个月之后就刷新了蛙泳的美国纪录。
关于未来，Ono认为现在自己的团队使用的数据技术和测量手段将成为常态：“五年后，我们的故事就只是个故事了，到时候大家都会做我们正在做的事。”
今年夏天，Ono将以技术顾问的身份参加巴黎奥运会。校队之外，Ono还开设了基于数据的运动提升课程，在学校非常受欢迎。
作为理论数学家，Ono的职业道路本来十分孤独。但是当数学老师来教体育课后，两个世界的次元壁消失了，而它们各自都变得更有趣了。
[1] Douglass, Katherine, et al. "Swimming in Data." The Mathematical Intelligencer 46.2 (2024): 145-155.
[2] https://www.quantamagazine.org/how-americas-fastest-swimmers-use-math-to-win-gold-20240710/
[3] https://datascience.virginia.edu/news/how-science-math-and-tech-can-propel-swimmers-new-heights
[4] https://datascience.virginia.edu/news/ken-ono-talks-about-using-data-improve-swimmer-performance-cbs19-inside-numbers
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