《动力学与控制学报》2024年第9期目录

综述论文

01

高维非线性动力系统降维理论综述

作者: 桑瑞涓，龚坚，靳玉林，张康宇，王衡

关键词: 动力学系统；降维方法；中心流形；L-S方法；POD方法；Galerkin方法

摘要: 工程领域中的结构和机构具有高维、非线性及强耦合等特性,导致其动态行为十分复杂.在相关研究领域中,降维方法对高维复杂非线性的动力学系统研究具有重要意义.它可以降低数据的复杂性,克服动力学系统的维数灾难,提高计算效率；也可以将高维数据的特征进行压缩和重构,提取出其核心特征,更好地揭示数据的内在规律和本质特征；还可以帮助简化模型,降低模型的复杂性,提高模型的稳定性和可解释性.近年来,降维方法体系逐渐发展完善,很多学者利用降维方法实现了高维复杂系统理论研究.基于此,针对非线性高维系统的降维理论进行了综述.重点介绍了基于中心流形理论的降维方法,Lyapunov-Schmidt方法,本征正交分解方法(Proper Orthogonal Decomposition)和非线性Galerkin方法等降维方法的基本思想、应用现状及各自的优缺点.此外,还简要介绍了实际问题中其他降维方法的应用.最后,针对现有降维方法存在的问题,提出了可能的改进方案和未来研究方向的展望.

研究论文

02

二阶非完整系统Vacco动力学的Herglotz型Noether定理

作者: 黄丽琴，张毅

关键词: 二阶非完整系统；Vacco动力学；Herglotz变分原理；Noether定理

摘要: 研究二阶非完整系统Vacco动力学的Herglotz型Noether定理.首先,基于Herglotz广义变分原理,建立了二阶非完整系统Vacco动力学的Herglotz型运动微分方程.其次,根据Hamilton-Herglotz作用量的非等时变分公式,给出了二阶非完整系统Vacco动力学的Herglotz型Noether对称性和准对称性的概念及其判据方程,并推导了系统的Herglotz型Noether定理及其逆定理.最后,举例说明了该结果的应用.二阶非完整系统,Vacco动力学,Herglotz变分原理,Noether定理

03

五阶耦合扩展mKdV方程的N阶孤子解

作者: 刘亚停，文竹妍，魏周超，宋妮

关键词: 广义Darboux变换；Lax对；mKdV方程；孤子解

摘要: 基于二分量五阶耦合扩展修正的Korteweg-de Vries(mKdV)方程,借助广义Darboux变换和Taylor展式,得到方程N阶孤子解的迭代表达式.对谱参数的实部和虚部分类讨论,取合适的自由参数,通过数值模拟展示孤子间的相互作用图,进一步分析不同参数对孤子间弹性及非弹性碰撞的影响.所得结果对高阶孤子的研究具有一定的理论意义.

04

分数阶时滞反馈下Rayleigh-Duffing系统的主共振

作者: 王媛媛，陈聚峰，张静，刘珺

关键词: 分数阶导数；时滞；平均法；参数激励；Rayleigh-Duffing系统

摘要: 利用平均法研究了在参数激励和外激励下,具分数阶时滞反馈的Rayleigh-Duffing系统的主共振.首先,通过平均法求得系统的近似解析解,并且通过数值方法验证了解析解的准确性.建立了稳态响应的幅频方程,并基于Lyapunov稳定性理论得到了稳态解的稳定性条件.最后通过数值仿真并结合幅频曲线分析了系统参数对系统动力学行为的影响.结果表明：参激幅值和外激励幅值造成的多解现象并不相同；时滞对系统幅频曲线的影响具有周期性.

05

基于超细长弹性杆模型的斜拉索参数振动分析

作者: 管永乐，王鹏，刘百强

关键词: Kirchhoff弹性杆方程；斜拉索；轴向激励；参数振动；多尺度法

摘要: 将超细长弹性杆力学模型应用于描述大跨度斜拉桥拉索的非线性振动行为.首先,在假设拉索静态位形为悬链线型的基础上,考虑斜拉索的几何非线性、垂度和抗弯刚度,推导了拉索在轴向激励作用下的多模态非线性振动方程.其次,通过多尺度法对该振动方程求解,得到拉索发生主共振、主参数共振和3:1次共振的常解存在条件;再根据Lyapunov近似稳定性判据进一步揭示振幅稳态解的渐进稳定条件.最后,通过近似解与数值解的对比分析,研究频率比、激励幅值和拉索阻尼对拉索振动特性的影响关系.结果表明: 基于弹性杆模型的拉索振幅值略大于弹性梁模型,且拉索发生主参数共振的最小起振幅AA值有所降低；增大阻尼可一定程度上减小拉索的振动,但抑制效果有限,故控制激励幅值是减小拉索振动的有效方法.

06

热环境下功能梯度梁力学特性分析

作者: 徐华栋，沈俊，李锋，孙云厚，梅勇，赵雨，黄李杰

关键词: 动力学特性；模型离散；功能梯度材料；热环境；有限元

摘要: 为探究轴向功能梯度梁在热环境下部分力学特性,利用Gauss-Lobatoo节点与Chebyshev多项式建立功能梯度梁的轴向变形场,通过Chebyshev谱方法和Lagrange方程推导其轴向变形场在热环境下的离散控制方程,结合投影矩阵法对模型施加边界条件,并利用均匀Timoshenko材料的对比结果进行辅助验证,分析得到系统固有频率在不同温度场、材料梯度指数、固支条件的变化情况,同时研究了结构的热屈曲温度.结果表明：在相同条件下,系统的各阶固有频率随着温度的升高呈下降趋势,且一阶频率的减小幅度最大.四阶固有频率减小幅度最小；悬臂梁的固有频率变化趋势与材料软化趋势相同,且三阶频率减小幅度较一二阶频率更明显；通过调节材料梯度指数可以优化结构的各阶固有频率；随着材料梯度指数的增大,材料的热屈曲温度不断提高,但对于不同的功能梯度材料,表现出不同的热屈曲温度变化趋势.本文研究可为功能梯度材料的研究与工程应用提供支撑.

07

Udwadia-Kalaba方法在四足机器人单腿轨迹跟踪控制违约问题的应用

作者: 刘珺，张欣刚，张树翠，姚文莉

关键词: 分析力学；Udwadia-Kalaba方法；轨迹跟踪控制；约束稳定化方法

摘要: 针对四足机器人由于初始条件与约束方程不相容和数值积分对低阶约束造成的违约的问题,提出了一种基于Udwadia-Kalaba方法以解决以上四足机器人单腿动力学违约问题的轨迹跟踪控制方法,该方法利用拉格朗日方程建立无约束的动力学方程,将系统的预定轨迹视为系统的约束关系,联系正运动学得到的末端位置建立约束方程.首先,对于初值违约问题,设置了各关节不为零的初角速度,基于Udwadia-Kalaba方法所进行的末端轨迹跟踪误差较大,利用Baumgarte稳定性方法以减小系统误差,并与PID控制下得到的末端轨迹进行对比,验证了对于修正初值违约问题,Baumgarte稳定性方法的优越性；接着,考虑数值积分对低阶约束造成的违约的问题,将其中一个约束轨迹设置为和时间有关的线性方程,利用Udwadia-Kalaba方法进行轨迹跟踪控制,发现其轨迹偏差较大,而后利用Baumgarte稳定性方法对末端轨迹进行修正,达到了使末端轨迹与轨迹规划贴合的目的.

08

面向接触分离式摩擦发电机的机电耦合研究

作者: 马腾浩，王松，韩勤锴，褚福磊

关键词: 摩擦发电；接触分离；机电耦合；输出特性；谐波平衡

摘要: 因结构简单、功率密度高、可靠性好,接触-分离式摩擦发电机(Contact-separation mode triboelectric nanogenerator, CS-TENG)在环境振动能量采集领域展现出很好的发展潜力.考虑运动电极和固定电极之间的接触碰撞力,本文推导了运动电极的分段线性运动微分方程；结合CS-TENG的等效电路微分方程,建立了考虑电极间距非线性变化的机电耦合模型.利用谐波平衡法和弧长延拓技术,求解CS-TENG的动态输出特性并判断系统稳定性.采用数值积分和动态测试两种手段,验证谐波平衡结果的准确性.分别讨论激励幅值、接触刚度以及结构阻尼参数对系统动态输出特性的影响规律.结果有助于CS-TENG结构优化设计和工程实用化发展.

09

基于粒子群优化的弓网预测控制

作者: 赵伟良，周宁，孙翌，程尧，姜杭艳，张卫华

关键词: 受电弓主动控制；模型预测控制；状态估计；前馈补偿；粒子群优化

摘要: 为了应对受电弓与接触网系统在列车高速运行情况下剧烈振动的问题,提高弓网的受流质量,本文提出了一种基于模型预测控制(Model Predictive Control , MPC)和扰动前馈补偿的复合控制器来降低弓网接触力波动.首先在线性化弓网系统的基础上设计了基于粒子群优化(Particle Swarm Optimization ,PSO)的模型预测控制器,实现对弓网接触力的波动优化；其次构造了广义扩张状态观测器(Generalized Extended State Observer , GESO),对于弓网系统中不可测量的状态进行估计,并对模型不确定性问题进行前馈补偿；最后,仿真验证所设计的控制器能够在考虑模型不确定性的条件下有效地降低接触力的波动.

10

2万吨重载列车牵引启动工况的纵向冲动分析

作者: 杨忠良，孙林平，马卫华，罗世辉，王波

关键词: 重载列车；牵引力；车钩间隙；牵引启动；车钩力

摘要: 车钩是重载列车的传递纵向冲击的关键部件,车钩力大小对重载列车的运行安全具有重大影响.为分析2万吨重载列车在不同牵引工况启动时的车钩力的大小,基于列车纵向动力学理论、列车操纵方法以及钩缓装置动力学建模方法的基础上,建立了HXD1型机车和C80型运煤敞车编组的2万吨重载列车纵向动力学模型,分析了重载列车在不同牵引力、从控机车滞后及其不同车钩间隙时牵引启动的车钩力分布规律.通过分析可以得出：牵引力提升速度对稳态车钩力大小影响不明显,而牵引档位的增加,稳态最大车钩力明显增加,在保障列车能正常牵引启动的同时应减小牵引档位；随着主控机车与从控机车启动相差时间的增加,编组车辆中部及尾部的拉钩力增加,应尽可能地保障列车同步操纵；重载列车车钩间隙对启动时车钩拉力影响明显,应重视加强对车钩间隙的检修,同时配合牵引杆的使用可以降低车钩力.

11

空间制冷机被动隔振装置设计及仿真

作者: 朱琛，周徐斌，朱清煜，应敏晓，谢溪凌，刘兴天

关键词: 微振动；松弛型阻尼；空间制冷机；被动隔振；传递率

摘要: 遥感卫星的发展让空间制冷机的应用愈发广泛,制冷机在为探测器提供所需温度环境的同时也带来了微振动干扰,严重时会影响探测器性能,因此,需要对制冷机的微振动进行抑制.基于松弛型阻尼器和三点均布支撑的布局形式,设计了制冷机被动隔振装置,分析了装置的隔振性能,对比了动力学模型和有限元模型的传递特性.研究结果表明,所设计的被动隔振装置对制冷机主频、二倍频、三倍频隔振效率分别达到90%、95%、97%,本文对空间制冷机的被动隔振装置工程设计具有参考意义.