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Measurement Science and Technology 《测量科学与技术》

论文标题：A comprehensive study on temple clamping force for eyeglasses design: from measuring to modelling （眼镜设计中镜腿夹紧力的综合研究：从测量到建模）

作者：Jie Zhang， Junjian Chen，and Yan Luximon

1、 Faculty of Applied Sciences, Macao Polytechnic University, Macao Special Administrative Region,People’s Republic of China

2、 School of Design, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong Special Administrative Regionof China, People’s Republic of China

3、 Laboratory for Artificial Intelligence in Design, Hong Kong Science Park, Hong Kong SpecialAdministrative Region of China, People’s Republic of China

E-mail: yan.luximon@polyu.edu.hk

期刊：发表于2024年7月9日•©2024作者。由IOP出版有限公司出版《测量科学与技术》第35卷第10期

文献引用： Jie Zhang et al 2024 Meas. Sci. Technol. 35 105903 DOI 10.1088/1361-6501/ad5a2d （https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6501/ad5a2d）

文章摘要

     决定眼镜舒适度的一个关键因素是眼镜腿鬓角处的夹紧力。然而，如何准确测量和评估夹紧力仍有待探索。因此，为了解决这一差距，我们提出了一种使用数字张力计的新型眼镜腿夹紧力测量方法，并开发了一个数学模型，根据眼镜参数（包括眼镜腿的长度、一侧位移和抗弯强度）计算眼镜腿的夹紧力。为了验证我们的方法，我们收集了不同眼镜的模拟和物理数据集，并进行了多元回归分析来计算模型参数。实验结果证明了所提出方法的准确性和可靠性。该模型可以指导我们定制眼镜的参数，为用户提供舒适的夹紧力。我们的代码和数据将在以下网址公开：

https://github.com/Easy-Shu/Eyeglasses_Force_Modelling.

关键词：眼镜腿夹紧力的测量、建模、眼镜设计、有限元分析。

1. 导言

眼镜由镜架和镜片组成，是广泛用于面部矫正屈光不正和提高视力的设备。它们还有其他用途，例如增加面部吸引力和传递信息。根据世界卫生组织的报告[1]，全球约有22亿人存在一定程度的视力障碍，其中至少有10亿人本可以避免或解决视力障碍。这表明对眼镜的需求很高，以改善他们的视力。特别是增强现实（AR）眼镜，彻底改变了人们与数字内容互动和执行各种任务的方式。Grand View Research最近的一份报告[2]显示，2021年全球增强现实市场规模为253.3亿美元，预计2022年至2030年将以40.9%的复合年增长率增长。这表明越来越多的人将使用AR眼镜。无论眼镜的个性化和大规模定制如何，确保高水平的舒适感仍然是一个关键目标。

太阳穴是大多数眼镜的重要组成部分，包括近视、远视、散光、太阳镜和AR眼镜。眼镜腿施加的夹紧力是决定佩戴者舒适度的关键因素[3,4]。太大的夹紧力会导致耳朵附着区域疼痛，而太小的力可能无法提供足够的摩擦力来防止眼镜滑动。因此，确定最佳夹紧力以提高眼镜佩戴者的舒适度至关重要。为了准确测量和估算太阳穴的夹紧力，必须为舒适的夹紧力水平奠定基础。这项研究的主要挑战是准确测量和模拟眼镜腿的夹紧力。开发可靠的测量和建模方法是困难的，因为力会受到各种因素的影响，如眼镜架设计和单个头部几何形状。研究人员必须考虑框架的形状和材料，以及每个佩戴者面部和耳朵的独特轮廓，这会显著影响太阳穴施加的压力。此外，个人对这种压力的敏感度因人而异，因此建立普遍的舒适标准具有挑战性。

测量夹持力在之前的研究中，已经使用了不同类型的应变片来测量眼镜腿的夹持力。例如，Du等人[5]通过在眼镜原型的头部接触区域使用FlexiForce®A201应变仪测量了眼镜原型的眼镜腿夹紧力。相比之下，Kouchi等人[6]和Mashima等人[7]使用了类似的技术，将协和应变仪应用于太阳穴的内侧（外侧）来测量夹紧力。然而，这些应变计通常具有直径大于镜腿高度（范围为1.0 mm至6.0 mm）的传感区域，其最低可测力有时高于夹紧力（范围为0.0 N至1.0 N）。正如Saadeh等人[8]所指出的那样，这可能会导致耳朵区域太阳穴夹紧力的测量不准确和不可靠。因此，为了解决使用应变计测量镜腿夹紧力的这些局限性，探索可能提供更准确可靠结果的替代方法至关重要。

建模夹持力准确估计不同佩戴者的眼镜腿夹持力并验证测量结果是眼镜人体工程学设计和虚拟试穿的一个重要问题。一种有前景的方法是对夹持力进行建模，这可以为产品个性化和尺寸系统的建立提供有价值的见解。例如，通过将量化的舒适感知模型与夹紧力模型相结合，可以根据单个用户的夹紧力预测他们的感知舒适度得分。尽管有潜在的好处，但夹紧力、材料、位移和镜腿长度之间的具体量化关系在很大程度上仍然未知。然而，需要进一步的研究和探索来确定它们具体的量化关系。全面了解这些关系将使眼镜制造商能够优化其产品，为客户提供更高水平的舒适度和满意度。此外，它将为虚拟试穿应用程序的开发提供有价值的见解，这些应用程序可以准确地模拟用户对产品的体验。

在这项研究中，我们提出了一种基于数字张力计的新型装置，而不是使用应变计来间接测量镜腿处的夹紧力。我们还开发了一个数学模型，根据关键的眼镜参数（包括眼镜腿的长度、位移和抗弯刚度）计算眼镜腿的夹紧力。为了构建数学模型，我们采用伯努利-欧拉梁理论[9]作为理论基础。这使我们能够推导出计算夹紧力的近似模型。此外，我们利用有限元分析（FEA）来模拟数字眼镜的行为。这种有限元分析方法生成了一系列模拟数据，这些数据捕获了由不同夹紧力和镜腿长度引起的各种镜腿位移。然后，我们使用这些模拟数据通过多元回归分析来验证数学模型[10,11]。最后，我们使用开发的测量装置获得了实际眼镜夹紧力的物理数据。然后，我们能够通过将模型的预测与这些物理测量值进行比较来进一步验证数学模型。虽然我们之前的会议论文[12]仅关注夹紧力测量，但本文将这项工作扩展到更全面的镜腿夹紧力研究，并在测量、建模和感知镜腿夹紧力量方面做出了重大贡献。这为制造商优化眼镜产品的设计和生产提供了可靠有效的解决方案，最终提高了最终用户体验的质量和舒适度。

2. 方法

2.1.  测量夹紧力

在这项研究中，我们采用了一种离线夹紧力测量技术，在相同的位移下测量太阳穴处耳朵附着点（EAP）的静态和磨损扩展距离（见图1），而不是测量在线夹紧力。设计并制造了一种装置，用于使用数字张力计测量夹紧力，如图2所示。在实验过程中，使用旋转螺钉将张力计从其初始位置（张力：0 N）移动到新位置（新张力），同时将眼镜架固定到位，移动距离等于一侧镜腿的位移d。在这个新位置，测量的张力对应于参与者佩戴眼镜架时所经历的夹紧力，因为镜腿处的反作用力和作用力是相互的。

图 1

图1、眼镜与对称的人类头部在（a）静止条件下和（b）佩戴条件下的情况。F：一侧眼镜腿的夹紧力。Wst（Wwt）：夹紧力下的两个耳附着点（EAPs）的扩展横向距离（佩戴）。WE：头部表面左右耳附着点之间的横向距离（头宽）。d：EAPs的位移。Tt：EAPs周围的眼镜腿的厚度。

图 2

图2、我们搭建的数字拉力计镜腿夹力测量装置。使用上海四威仪器制造有限公司生产的数字张力计（型号：SH-2，分辨率为0.001 N，范围为0 N至2 N）进行眼镜腿夹紧力测量。张力计用于测量眼镜腿的测量点对应于图1中的耳附着点（EAPs）。

对于每个参与者，可以分别使用数字游标和展开卡尺测量太阳穴上EAP的静态Wst和佩戴Wwt 扩展距离（见图1）。本质上，Wwt=WE+Tt，其中Tt是镜腿的厚度。由于眼镜是对称的，一个眼镜腿的EAP位移 d 可以从 d=（Wwe-Wse）/2. 中获得因此位移d可以计算为：

d=（Wwt-Wst）/2=（WE+Tt-Wst）/2.  

当给定具有已知Tt 的眼镜时，Wwt也可以使用WE计算，WE也可以使用扩展卡尺测量，或者使用参数化头部网格上的预定义左/右EAP计算 [13,14]。

2.2.  建模夹紧力

当眼镜架戴在脸上时，中间平面（鼻梁）的变形几乎完全变形，在正常情况下，只有眼镜腿和眼镜架分别在横向和对称方向上发生显著和轻微的位移。因此，眼镜架的镜腿和EAP的横向位移由两部分组成（见图3（a））：（1）镜腿位移ω，（2）边缘位移ν。

图 3

图3、眼镜架更换示意图。（a） 当耳缘固定时，耳附着点（EAP）的太阳穴位移ν，（b）耳缘位移ω和EAP的叠加位移d。黄色成分：轮辋；蓝色/灰色成分：磨损/静态条件下的太阳穴；绿色成分：鼻垫。L：镜腿长度；α：静态条件下的镜腿扩张角度；Lr：轮辋长度；：静态条件下的轮辋宽度；Wst（Wwt）：在静态（佩戴）条件下，耳朵附着点在太阳穴上的扩胀距离。

2.2.1. 镜腿移位

镜腿可以被视为悬臂梁，点荷载F位于EAP（x=L）处。因此，可以使用悬臂梁模型进一步分析眼镜架的眼镜腿和EAP的磨损夹紧力。在固定端和附着点之间的任何点处的力矩M（x）为，

M(x) = F ·(L − x). 

尽管镜腿并不完全符合伯努利-欧拉假设，但伯努利–欧拉梁理论仍然可以预测其变形[9]。在伯努利-欧拉假设下，梁横截面的Bernoulli–Euler equation为，

其中v是挠度，M是内部力矩，E是杨氏模量，I是横截面的面积惯性矩。当横截面沿梁（边撑）变化时，面积惯性矩将变为函数I（x）。在不同的位置，内部力矩通常不同，因此M将是M（x）。Bernoulli–Euler equation方程变为:

理论上，在悬臂梁的力学模型中，施力点的挠度ν（见图3（a））可以描述为：，

其中E是由材料本身确定的弹性模量（例如钢的E为207GPa），M（X）=F（L-X），L是施力点和根部之间的距离，I（x）是面积惯性矩。当L=N·Δx，n是截面数，Δx是两个连续截面之间的距离，附着点（x=L）处的挠度v可以进一步描述如下：，

让  那么偏转ν可以是，

显然当L被确定并且n是确定的有限数时，Kt(L,n)等于相应的值。因此，挠度v将与力F呈线性关系。然而，当n趋于无穷大（n → ∞）时，Kt(L,n)的收敛性仍然未知。对于特定的镜腿，面积惯性矩 I(x) 具有最大值和最小值。当面积惯性矩 I(x) 为常数I时，Kt(L,n) 可以转换为 Kt(L,n)，并进一步计算如下:

因为当n趋于无穷大（n → ∞）时，Kt(L,n)可以进一步计算如下，

因此，我们可以，

其中，'Imax和'Imin分别是所有节段的最大和最小I（i·∆x）。为了简化模型，我们假设序列摘要的局限性可以收敛，

最后，我们可以有，

由于E和¨I都是常数，因此E·¨I也是一个常数，通常被称为抗弯刚度[9]。在模型参数计算中，不需要提供E剂量，E·¨I可以从实验数据集中估计为一个常数（包括不同长度L和力F下的多个横向位移ν）。

2.2.2. 镜圈位移

镜圈桩头也被视为受力F和纯弯曲M=F·L作用的悬臂梁。桩头的结构太复杂，无法用经典结构力学中的符号单元来近似。在小变形条件下，可以合理地假设横向变形ω（见图3（a））与力F成正比。由于纯弯曲M与距离L有关，设系数为Kr（L），则我们可以得到，

由于力矩在框架变形中起主导作用，因此还假设系数Kr（L）与长度L线性相关，Kr（L）=L·Cr，其中Cr 是一个常数（单位：1/N）。因此，我们可以，

2.2.3.  叠加位移

当太阳穴和框架位移叠加时，太阳穴耳朵附着点的横向位移d（见图3（b））可以如下给出：

在实践中，当眼镜佩戴在单个头部时（见图1（b）），眼镜腿EAP的横向位移d等于静态和佩戴条件下EAP在眼镜腿上的膨胀距离差：d=（Wwt−Wst）/2。在磨损条件下，EAP的膨胀距离与头部宽度WE:Wwt=WE+2Tt 高度相关。因此，单个头部的镜腿夹紧力F可以计算如下：

其中E·¨I 和Cr与模板的材料有关，可以通过在玻璃上进行实验和进行实验数据分析来证实。

2.3.  方法验证

2.3.1. 模拟验证

由于第2.2.2节中方程式（14）对轮缘位移有一个假设，我们需要首先证明这一点。然后，我们还需要验证所开发模型的可靠性（即方程式（15））。因此，我们利用有限元分析来模拟数字眼镜的行为（见图4），生成了一系列模拟数据，这些数据捕获了由不同夹紧力F和镜腿长度L引起的各种叠加位移d和边缘位移ω。之后，我们采用回归分析来计算它们的模型系数。

图4

图4. FEA结果示例。（a1）/（b1）镜圈/桩头的载荷和约束设置。（a2）/（b2）镜圈的横向位移（夹紧力F=0.2 N，镜腿长度L=70 mm）/镜腿（夹紧力F=0.6 N，镜臂长度L=70mm）。

2.3.1.1. 镜圈位移

为了验证上述关于镜圈位移的假设（即方程式（14）），我们在Autodesk Inventor中进行了有限元分析，以获取不同镜腿长度L和夹紧力F下的多个横向位移ω。载荷和约束的设置如图4（a1）所示。在施加力和力矩的同时，框架的中间平面（桥）被固定。力F的范围为0.2 N至0.6 N，步长为0.1 N，L的范围为40 mm至100 mm，步长为10 mm。轮辋横向位移的一个例子如图4（b1）所示。总计35组数据（L、F、w）通过使用线性回归分析来获取和分析方程14的可靠性[10,11]。

2.3.1.2. 叠加位移

为了演示叠加位移的模型（即方程（15）），再次进行了有限元分析，以获取不同镜腿长度L和力F下的多个横向位移d。在有限元分析中，力F在距离镜腿固定端L的位置施加到镜腿上，半眼镜的约束是施加在中间平面上的固定约束（见图4（a2））。在10mm的台阶处，镜腿长度L的范围为40mm至100mm，在0.1N的台阶处力F的范围为0.2N至0.6N。图4（b2）显示了轮辋横向位移的一个例子。总共获得了35组数据（L、F、d），并使用多元回归分析对其进行了分析，以评估方程（15）的可靠性[10,11]。

2.3.2. 物理验证

为了进一步证明所提出的模型在物理眼镜上的可靠性和通用性，我们收集了两种不同材料（即金属和塑料）的眼镜的物理数据集。

2.3.2.1. 金属镜腿

收集并测试了金属眼镜的物理数据集（见图5（A））。以10mm为步长，镜腿长度L在60mm至100mm之间，以1mm为步长，一侧镜腿位移d在0mm至9mm之间，并使用所提出的测量方法测量其相应的夹紧力F。总共采集了30组数据（即镜腿长度L、镜腿夹紧力F、镜腿叠加位移d）。

图5

图5、用于物理验证的物理眼镜。（a） 金属眼镜。（b） 塑料眼镜。

2.3.2.2. 塑料镜腿

为了证明所提出的模型在使用相同材料生产的不同眼镜上的泛化能力，收集并测试了不同尺寸的塑料眼镜的物理数据集。我们首先使用商用3D打印机（FORMIGA P 110 Velocis，精度：0.1-0.2 mm）生产了两套眼镜架组件（即眼镜腿和镜框），我们可以使用两个（左右）眼镜腿和一个镜框任意组装眼镜架（无鼻垫）（图5（b）中提供了一些样品）。为了更好地模拟实际情况，我们获取了210组轮辋宽度Wsr、镜腿长度L和镜腿位移d，其中边缘宽度Wsr，镜腿长度L和一侧镜腿（附着点）位移d分别为124至146mm、90至110mm和2至25mm。然后，我们使用提出的测量方法测量了它们相应的夹紧力F。总共采集了210组数据（即镜腿长度L、镜腿夹紧力F、镜腿叠加位移d）。

2.4.  感知夹紧力

构建太阳穴夹紧力和感知舒适度得分之间的量化相关性对于设计适合目标人群的舒适眼镜至关重要。理论上，眼镜腿需要一定的位移才能产生舒适的夹紧力，防止眼镜滑动和不适。因此，我们操纵眼镜的镜腿位移以产生不同的夹紧力，并招募参与者来评估他们的舒适度。该研究招募了30名年龄在14-17岁之间的中国青少年；本实验中的自变量和因变量分别是眼镜原型的夹紧力和感知舒适度得分（见图5（b）），感知舒适度使用七点李克特量表问题（-3∼+3）进行评估[15]。然而，与之前的研究[15]相比，这项工作的目的是对处理连续数据时的数据离散化进行更详细的分析，这对于构建一个量化模型来预测仅基于客观眼镜和头部参数的太阳穴感知舒适度得分至关重要。

3. 结果和讨论

3.1. 方法验证

3.1.1. 模拟结果  对于轮辋位移的数据集（L，F，ω）（见图6（a）中的蓝色散点），线性回归结果（见图6）中的黑线）显示Cr=0.062（R2=0.998），这表明横向变形ω与夹紧力和时间长度（F·L）的乘积成正比：

ω=0.062·F·L，（R2=0.998）

这表明我们可以拒绝零假设，并得出结论，独立变量（即F·L）和因变量（即ω）之间存在线性关系。

图6

图6  模拟数据集的回归结果. （a） 框架位移ω的线性回归结果. （b） 叠加位移的多元回归结果d. （c）太阳穴位移的线性回归结果ν。

对于叠加位移的数据集（L，F，d）（见图6（b）中的颜色散射），由于眼镜架由ABS塑料制成，E=2240 MPa；多元回归结果（见图6（b）中的热图）显示Cr=0.2007，¨I=5.044，E·¨I=1.130 GPa m−2（R2=0.999），这表明所构建的模型具有很高的可靠性：

特别是，两个系数（Cr和¨I）的P值小于0.05，这表明独立变量（即F·L3和F·L）和因变量（即d）之间存在显著关系。

有趣的是，我们省略了边缘位移ω，只将太阳穴位移ν拟合为叠加位移d。新的拟合方程（见图6（c））如下所示，

回归结果表明，F·L3对叠加位移d有显著影响（t=32.106，p值=0.000）决定系数表明，拟合模型良好。

事实上，对于一副材料相同但尺寸不同的新眼镜，可以通过回归方法进行物理实验来估算眼镜腿的抗弯刚度（E·¨I）。然后，该夹紧力模型可用于预测当一副眼镜（已知镜腿长度L、位移d和抗弯强度E·¨I）戴在脸上时的夹紧力。

3.1.2. 物理结果

3.1.2.1. 金属镜腿. 

通过使用模拟数据集验证了太阳穴夹紧力模型。为了进一步证明物理眼镜的模型可靠性，我们使用金属眼镜腿的数据集（见图7）来计算它们的拟合线性方程。拟合表面如图7（a）所示，拟合方程如下所示，

R2决定系数表明拟合模型良好。有趣的是，我们发现没有轮缘位移ω（F·L）项的方程也具有很好的拟合性，如下所示：

这表明在拟合模型中可以忽略轮缘位移ω。金属眼镜的物理数据集证明了所构建模型的可靠性。

图7

图7. 金属镜腿物理数据集的回归结果. （a） 叠加位移d的多元回归结果. （b）太阳穴位移d的线性回归结果。

3.1.2.2. 塑料镜腿

太阳穴的抗弯强度（E·¨I）与其材料、形状和尺寸高度相关。我们已经通过使用金属镜腿证明了镜腿夹紧力模型的准确性。为了进一步证明模型的泛化，我们使用塑料镜腿的数据集（见图8）来计算它们的拟合线性方程。为了估算¨I和Cr，我们还将多元回归分析[10,11]应用于物理数据集（见图8（a）中的散点）。拟合表面如图8（a）所示，拟合方程如下：

回归结果表明，F·L3对叠加位移d有显著影响（t=10.671，p值=0.000），相比之下，F·L的影响要小得多（t=1.988，p值=0.048），这表明边缘位移ω可以忽略不计。因此，我们省略了边缘位移ω，只将太阳穴位移ν拟合为叠加位移d。新的拟合方程（见图8（b））如下所示：

回归结果表明，F·L3可以显著影响叠加位移d（t=139.6261，p值=0.000），R2决定系数表明拟合模型良好，这表明我们的夹紧力模型可用于相同材料和形状但不同尺寸的眼镜。因此，对于叠加的位移d:，只考虑太阳穴位移ν而忽略边缘位移ω是合理的。这也表明，我们的夹紧力模型对不同材料（如塑料和金属）的眼镜具有良好的泛化能力。

图8

图8.  塑料镜腿物理数据集的回归结果.（a） 叠加位移d的多元回归结果.（b）太阳穴位移d的线性回归结果。

3.1.2.3. 匹配测试.

我们添加了使用有限元分析的模拟结果和在塑料眼镜上进行的物理测量的详细比较。具体而言，模拟和测量结果之间的匹配如下：

（1）对于模拟测试，使用ABS塑料材料特性对眼镜架进行建模：杨氏模量（E）为2240 MPa，几何形状与物理塑料眼镜相同。将镜腿长度（L）设置为100mm，施加的力（F）以0.1N的增量从0.2N变化到0.6N。然后将模拟结果拟合到一个新的方程中：d=0.0498F·L3，具有优异的决定系数（R2=0.999）。

（2） 为了评估模拟结果和物理测量结果之间的匹配性，我们使用实际的塑料眼镜进行了实验。我们测量了施加力（F）在0.145N至0.512N范围内的温度位移（dm）。然后，我们使用模拟导出的方程计算了相应力值的预测样品位移（dp）。

测量的（dm）和预测的（dp）镜腿太阳穴位移的比较显示，平均差异为0.4335±0.2678 mm。在标准偏差范围内的这一微小差异表明模拟结果与物理测量结果之间存在很强的一致性。紧密匹配验证了本研究中使用的有限元分析建模方法的适当性和准确性。

3.2. 用户感知

表1和图9分别显示了使用不同力间隔的OLS回归[10,11]对太阳穴感知舒适度评分的数学建模结果，分别显示了定量和定性分析。不同的力间隔会导致不同的观测次数，从而产生不同的趋势线。对于表1中的所有趋势线，R2值均大于0.89，表明两个变量之间存在很强的关系，感知舒适度得分最高的太阳穴夹紧力范围为0.338-0.349 N。这些发现表明，在计算趋势线的数据离散化过程中使用四个不同的力区间没有显著差异。特别地，方程式（16）和表1中的趋势线可用于仅基于眼镜和头部参数预测特定用户的太阳穴的感知舒适度得分。这些头部参数（例如头部宽度Wh）可以使用两个预定义的界标从3D参数化头部轻松计算[13,14]。

图9

图9. 通过在数据离散化中使用不同的区间tf，在镜腿感知舒适度得分的原始数据上拟合趋势线。（a） tf=0.025。（b） tf=0.050。（c） tf=0.075。（d） tf=0.100。带有黑点的蓝色方框图表示在不同太阳穴夹紧力下具有异常值的感知舒适度得分分布，白色散点表示平均感知舒适度分数，黑线表示拟合的多项式趋势线。请注意，测量的夹紧力和感知的舒适度得分之间存在多项式关系，这可以通过在数据离散化中使用不同的间隔来发现。

表1。使用OLS回归[11,18]对不同力间隔的太阳穴感知舒适度得分进行数学建模，包括使用不同力间隔在静态条件下原型最舒适的夹紧力。

3.3. 讨论

据我们所知，我们的工作是第一项对眼镜的眼镜腿夹紧力进行测量和建模的全面研究。模拟和物理数据集证明了所开发的眼镜腿夹紧力模型（即方程（15））的可靠性。此外，方程式（16）能够使用眼镜和头部参数计算眼镜腿位移，这些参数可用于估计具有已知头部宽度的个体的眼镜腿夹紧力。因此，对于特定的眼镜产品和参数化镜片头[13,14,19,20]的目标群体，自动计算每个镜片头的夹紧力是可靠的。如果该模型与具有夹紧力自变量的量化舒适感知模型（见表1）相结合，则可以准确预测个人或团体的眼镜舒适度得分。这将允许对舒适度进行更精确的评估，为产品设计和用户满意度提供有价值的见解[21]。因此，我们相信我们的模型将为改善各种眼镜的人体工程学设计做出重大贡献[22]。

4.结论

在这项研究中，我们提出了一种使用数字张力计测量眼镜中镜腿夹紧力的新方法。这种方法既方便又通用，因为它可以用于不同高度和材料的镜腿。我们还开发并验证了眼镜设计中镜腿夹紧力的可靠计算模型。该模型使用伯努利-欧拉梁理论构建，并使用模拟和物理数据集进行验证。我们的实验结果表明，该模型可以使用眼镜和头部参数准确预测太阳穴夹紧力，并且具有良好的泛化能力。最后，我们进行了一个镜腿舒适感知实验，以证明我们的方法的有效性。我们认为，这种方法可以扩展到研究各种类型眼镜的舒适夹紧力，包括为近视、远视、散光、太阳镜和AR眼镜设计的眼镜，并优化其人体工程学设计。

致谢

本文所描述的工作得到了中国香港特别行政区研究资助局的两项资助（项目编号：GRF/PolyU 15606321和15607922）的全力支持。

数据可用性声明

支持本研究结果的所有数据都包含在文章（和任何补充文件）中。

该文章与之前的系列文章构成针对中国儿童眼镜批量化定制设计的系统性研究：

1. 科研成果: 中国儿童头部统计模型 (发表于Applied Ergonomics)

2. 科研成果: 眼镜舒适度的评价模型 (发表于Applied Ergonomics)

3. 科研成果：中国儿童眼镜批量化尺寸定制 (发表于Advanced Engineering Informatics)

本文由英文使用ChatGPT翻译而来， 如有文字表达有问题的地方，请阅读原文。