由南京师范大学数科院和北京时代凤凰教育研究院联合主办、中国教育学会中数专委会指导的【第一届全国高中数学原创命题说题大赛】近日在南京师范大学成功闭幕！
本次大赛历时五个多月，共有来自23个省（市、自治区）700多所高中学校的老师报名参加。所有参赛作品历经三轮角逐，由全国高中数学知名专家组成评委会进行高标准严格评审，最终评出特等奖7个、一等奖13个、二等奖29个
现将大赛获奖作品正式面向全国高中数学同行开放分享。愿在更多数学教育同仁的热情参与下，让“命题说题大赛”大力推进教师高水平专业发展，让数学创新之花在“研题命题说题”中绽放！
获奖教师简介
PROFILE
金侃 杭州学军中学
大赛 “特等奖”
金侃，杭州学军中学数学教师，全国数学奥林匹克金牌教练，中国数学奥林匹克优秀教练员。辅导的学生中，共有近30人次获高中数学联赛一等奖， 近20人次入选浙江省省队，其中7人次获全国数学决赛金牌，9人次获银牌，3次（2人）入选国家集训队。获杭州大市优质课评比一等奖；曾发表教科研论文多篇，并获杭州市数学教研论文一等奖。
获奖题目
三次样条是一种数据插值方法，它使用多个低阶多项式来保证插值曲线通过所有的数据点。在三次样条中,对于每两个相邻的数据点,都会有一个三次多项式来定义它们之间的曲线段,在平面直角坐标系中,将这些曲线段连接起来,即可构成一条平滑的曲线。
对于定义在
其中
试题解析
命题意图
本题给出一个对于高中学生而言的新的定义,考查学生对于数学符号语言的理解，对于函数与导数相关知识的灵活运用能力，考查学生数学建模、数学运算、逻辑推理、数据分析的核心素养，对于学生的思维品质要求较高。
第(1)问要求学生在理解题意的基础上，做一个简单的三次样条插值，主要考查对于题中数学符号语言的理解以及导数的基本运算和函数的对称性。第(2)问则希望学生利用导数工具，分析插值函数和由“五点法”刻画出的三角函数之间的关系，逐步引导学生发现三次样条插值函数在数据分析中的应用，考查学生对于导数工具的综合应用，并给学生留下考后继续探究的素材，下图题中为三次样条插值与三角函数的图象关系，可见两者在限定区间内相当接近。
方法点拨
题源分析
课本上的问题和高考题均给出了三角函数与多项式函数之间的不等关系，本题以此为蓝本，结合“插值”的新定义，提出一个三角函数与三次函数之间关系的问题，在常见的“泰勒展开”、“切线放缩”等逼近手段之外，引导学生探索利用多项式函数逼近三角函数、对数、指数等的函数的方法。
类题赏析
本题也是将多项式很熟与三角函数相结合的的导数问题，解题关键是进行必要性探路，然后证明充分性，得到所要求的参数范围，而后利用得到的相关结论，证明三次函数与三角函数之间的不等关系，考查学生数学运算、逻辑推理等核心素养。
在本题考查了导数中的新定义问题，关键是审题时明确阶泰勒
教学建议
在近几年的新高考中新定义问题是高频考点，而绝大部分学生对新定义问题比较怕，因此教学中探索提升解决新定义问题能力的解题策略和教学路径显得非常必要且迫切。通过教学中对概念的分解与解读、信息的提取与分析、利用猜想与合情推理，加强常态思维与发展性思维能力并举，将解新定义问题逐步分解成几个学生相对熟悉的问题，在潜移默化中不断渗透数学思想方法，运用掌握的数学学科关键能力去揭开新定义问题的神秘面纱，抽丝剥茧，排除干扰，直达问题本质。因此我们就如何指导新定义问题的解决有以下建议：
1．关注概念分解与解读
只有充分理解并正确解读新定义问题的相关概念，并将新定义问题分解成几个学生相对明晰的问题及原理，才能模仿新的解题思路进行分析和运算及其解答。所以引导学生分解并解读新定义问题中概念成立的背景、条件成为正确理解新定义问题的首要条件。教师可以通过引导审题，寻找关键信息、关键语句进行辨析，结合例举等方式让学生直观感受并加深对“新定义"概念的理解和感知，为后面的概念理解、运用、提升奠定良好的基础。
2．强化分类讨论意识
在研究数学问题时，一定要对问题已有的条件加以研究，从而逐步分解问题、进而得到可能产生的结论进行分类讨论是数学学习的常态。教学中要有意识培养学生进行分类讨论的意识和习惯，通过引导学生紧扣新定义问题相关概念、方法、约定等新定义进行正向和反向的分析解读。学会分类才能把符合新定义问题的所有可能结果既不遗漏又不重复的全部找出来。分类讨论是学习数学的意识更是数学学习能力的体现，教学中分类讨论的意识和能力培养应贯穿在教学的全程并通过不断的引导、渗透、强化，最终形成强大的分类能力。
3．构建多维视角的思维模式
要能根据条件进行正向分析与逆向分析，寻找解题的思路，立足全局的动态变化进行关联去审视新定义问题中的新形势、新动向、新变化。通过深入挖掘新定义问题与课本中的习题的联系，通过对课本中的习题的解析的研究，合理创设问题情境，紧扣新定义问题中的关键条件，科学设置契合学生高阶思维品质提升的教学提问。引导学生透过表面深入理解新定义问题，主动提升学生发散、聚合、推理、抽象、创新、归纳等高阶思维品质。更流畅的解题思路来思考问题，更宽泛的数学思维，品读数学问题的数学学习能力。
大赛组委会及本期获奖教师
本期获奖教师
金 侃 杭州市学军中学
组委会人员名单
章建跃 中国教育学会中学数学教学专委理事长
吴 锷 苏州市教育学会中学数学教学专委会理事长
王 锋 南京师范大学数学科学学院副院长
黄 华 上海市教育学会中小学数学教学专委会秘书长
张晓斌 重庆市教育学会中学数学教学专委理会长
张金良 浙江省教育学会中学数学教学分会会长
周远方 湖北省教育学会中学数学专委会理事长
黄仁寿 湖南省教育学会中学数学教学专委会秘书长
陈中峰 福建省教研员
常 磊 山西省教研员
焦 宇 陕西省教研员
葛建华 宁夏教育学会中学数学教学研究会秘书长
纪宪禹 《中国数学教育》杂志社副主编
周 超 《中国数学月刊》杂志社副主编
陈 明 北京时代凤凰教育研究院院长
END
编辑 | 李明秋
初审 | 任金伟
终审 | 王红霞
