一、
灵敏度分析是什么？
1.概念
2.灵敏度的应用
可以用来研究采取某一项重大经济政策后将会对国民经济的各个部门产生怎样的影响。例如，美国政府曾经利用投入产出表研究了提高职工工资10%对国民经济各部门商品价格的影响。研究的结果表明，在职工工资增加10%时，建筑业产品的价格将上涨7%，农产品的价格将上涨1.3%，其余各部门产品价格将上涨1.3～7%不等,生活费用将上升3.8%，职工的实际得益为6.2%。
可以用来确定评价条件发生变化时备选方案的价值是否会发生变化或变化多少。例如，在利用评价表进行评价时，需要确定每一个分目标的权重系数和各分目标的评分数。这中间或多或少地会存在当事人的主观意识，不同的人可能会有截然不同的价值观念。因此就必须考虑当分配的权重系数或评分数在某一个范围内变化时，评价的结果将会产生怎样的变化。
通过计算后可得
代入具体的数值后便可用上式说明 Δ D Δ K 和Δ h 对订货批量的综合影响程度。
二、
灵敏度分析的方法和技巧
1.单因素灵敏度分析
逐个改变参数的值，并观察模型输出结果的变化情况。这可以帮助参赛者确定每个参数对模型输出的影响程度。
2.多因素灵敏度分析
同时改变多个参数的值，并观察模型输出结果的变化情况。这有助于参赛者了解不同参数之间的相互作用和组合效应。
3.灵敏度指标法
通过计算灵敏度指标（如弹性系数、敏感度指标等），评估每个参数对模型输出的贡献程度。这可以帮助参赛者确定哪些参数对解决方案的优化至关重要。
4.参数优化方法
三、
案例分析
例：一头牛重200斤，每天增重5斤，饲料每天花费45元。牛的市场价是每斤65元，但目前行情不好，每天下降1元，求出这头牛的最佳销售时间。
这是一个很简单的单变量优化问题。求这头牛的最佳销售时间，就是求卖出价格最高的时间，为了求出这个时间，我们假设：
销售时间 t
牛的重量 w
牛的价格 p
饲料花费 C
卖出牛的收益 R
净收益 P
于是有， P = R − C ，其中， R = p ⋅ w ， C = 45 t ，即得到净收益模型如下：
P = ( 65 − t ) ( 200 + 5 t ) − 45 t …………………………………(1)
容易得出当 t = 8 时，P 取最大值13320元。
其实，大多数情况下，问题到这里就已划上句号。但现实生活中，稍微细心一点，我们会发现，在上述模型的参数中，牛的重量，当前市场价格、每天饲料钱3个参数都是很容易测量的，即确定性较大，但牛的生长率和市场价格的下降率2个参数则不是那么好确定，例子中虽然规定了市场价格下降率r = 1 元/天，但实际中，每天的 r 都是不一样的。于是我们会有一个疑惑——是不是对于所有的市场价格下降率，这个模型都适用？
为了消除疑惑，我们分别随便选取原下降率（1元/天）周围的几个数r = 0.8 , 0.9 , 1.0 , 1.1 , 1.2 来进行研究。
根据公式(1)，分别得出 [公式] ，得下图：
从图中可以看出，牛最佳卖出时间 t 随着市场价格下降率 r 的变化而变化，这时候我们称：牛的卖出最佳时间 t 对市场价格下降率 r 是敏感的！
但是究竟有多敏感，就要进行灵敏度分析（敲黑板！！！划重点！！！）。
灵敏度分析，就是将市场价格下降率 r 作为未知参数，计算最佳卖出时间 t 和 r 关系。这时候，将例子中的“每天下降1元”改成“每天下降 r 元”，净收益模型就变成：
P = ( 65 − r t ) ( 200 + 5 t ) − 45 t
P 对 t 求导，
至此，我们已经得到了一种灵敏性关系——r − t 关系，绘制 r − t 关系图如下：
公式(2)和上图的意义在于—作为牛贩子，我能确定一个r-t关系，确保我在不同r下，都能确定最佳卖牛时间 t。当0<r<2.8时，最佳卖出时间就由公式(2)给出；当 r>2.8 时， t<0 ，这会导致P(t)是一个始终下降的曲线，这意味着，最佳卖牛时间为 t=0 ，也就是说，一旦市场价格下降率 r>2.8，需要当天就把牛卖掉，这时候饲养牛已经没有任何经济价值了
然而，在实际使用中，我们更多地是将这种灵敏性关系表示成相对改变量或百分比改变的形式。例如， r 的10%的下降，导致了 t 的38%的增加。如果 t 的改变量为 ，则 t 的相对改变量为
，百分比改变量为
，如果 r 改变了
，导致 t 有
的改变量，则相对改变量的比值为
与
的比值，令
，由导数定义，有
业内，称极限值就是 t 对 r 的灵敏性，记为
。
四、
灵敏度的作用
五、
资料分享
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