2025美赛已经进入备战阶段，为了帮助大家更好地了解美赛获奖的特点与经验，数模君特别分享了往年荣获美赛O奖大佬的笔记。这些笔记中，从解题思路到模型构建，大佬都倾囊相授。希望借助这些宝贵的经验，大家能够更全面地认识美赛，找到适合自己的备赛策略，从而在比赛中脱颖而出！
一、ICM特点及解题思路
1.交叉学科建模竞赛——ICM
2.ICM赛题特点
D题：网络科学/运筹学问题。
E题：以环境科学为背景的问题。
F题：与政策、社会科学相关的问题。
3.ICM解题注意点
二、2021美赛E题解析
由于目前粮食系统存在的弱点，我们应该进一步优化系统来研究这个问题。
在建立基础粮食系统的过程中，评价指标分为5个一级指标，一级指标由24个二级指标确定。并且我们详细讨论了每个指标，并用V来表示粮食系统的综合评分。
3.指标归一化——营养指标的处理
营养：在《Food in the Anthropocene: the EAT–Lancet Commission on healthy diets from sustainable food systems》中找到167个国家/地区的营养指数，将其进行降序排列。
由于营养指数的数据相差不大，将数据分为5档，采用membership function（偏大柯西隶属函数）法进行归一化处理，将数据相近的国家分为一档，对实际影响不大且增加了各个类型国家差异性。使结果更加准确并且具有代表性。
偏大柯西隶属函数：
4.优化粮食系统模型
选择种族、食品安全、性别和政策四个二级指标评价公平；选择气候变化、淡水的使用、氮气和磷气的流动、生物多样性的损失和土地系统的变化五个二级指标评价可持续性。通过分析每个影响公平、可持续发展和食品体系的二级指标的影响机制，得到公平和可持续性指标的评分公式，进而得到优化后粮食系统的综合评分模型。
5.改变优先级
改变原有的粮食系统，来计算发展中国家和发达国家面对自己的不同目标时的成本和收益，并讨论何时做出调整。对于发展中国家，他们更注重于基础的需要，在我们的一级指标中体现为：粮食、经济以及效率，对于发达国家而言他们更看重社会、公平以及可持续性等更高的需求。
分别考虑到发达国家和发展中国家的政策目标。发展中国家可以假设考虑利润最大化和成本最小化，而发达国家则假设考虑效用最大化（包括社会福利、环境保护、公平等）。
6.寻找均衡点
因为不同国家的σ值不同，并且针对于各个国家的环境库兹涅茨曲线所处的位置不同，我们仍然以希腊和肯尼亚为例。我们使其目标相同，即 R=R0，并调节σ，反解出i，进而求出各个σ下对应的V值，确立均衡点，肯尼亚或希腊将以此为目标制定政策或措施对其食物系统做出调整，此种分析同样适用于其他发达国家和发展中国家。
对重要指标进行了灵敏度分析。讨论了GDP、生物多样性、碳排放和妇女权利四个指标对模型综合评分的影响。
小区域：
对于小面积的区域，一些指标不再适用，删除不适用的指标，并增加一些指标，以便更准确地计算当地食品系统的综合评分。仍然使用组合加权法来计算每个指标的权重。
大区域：
对于较大的地区，模型仍然适用。分离其中的发展中国家和发达国家，以确定更合理的国家测量措施。
在衡量效率的影响因素时，我们考虑到粮食系统的效率主要反映在产品上，为此我们构造了一个函数：
（1）
（2）
（3）
参数σ的设立。用基尼系数、环境库茨涅茨曲线和收入弹性去衡量各国σ的大小，以反映发达国家注重的社会、可持续和公平指标。
三、算法总结
1.评价类
（1）综合评价模型（使用非常频繁）
综合评价模型中的五个基本要素：被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
综合评价模型的一般步骤：
确定综合评价目的（分类、排序、实现程度）。
选取评价指标。
对评价指标进行测量建立测量矩阵。
对测量矩阵进行预处理（归一化、无量纲化）。
确定权重。
确定评价模型。
综合评价模型的建立其实就是建立归一化后的测量矩阵X与权重向量w的关系，即：
根据这个函数关系，综合评价模型又可分为线性加权综合法、非线性加权综合法以及动加态权综合评价。
这种线性加权的方法在各个评价指标之间为相互独立时效果比较好。但是如果各个评价指标之间存在着信息的耦合的话，这种评价指标往往不能客观的反应实际情况。
（3）综合评价模型——非线性加权综合法
用非线性函数作为综合评价模型，比如：
非线性加权综合法适用于各指标间有较强关联的情况。
（4）综合评价模型——动态加权综合法
上面两种方法中，权重向量w都是常数。我们知道有时候一个指标的重要程度可能和指标的取值有关。比如我们在评价一个人的时候，如果他有某种特长远超常人，那么我们可能就不太关心其他的评价指标，而将这个权重相应的增加。
（5）熵权法
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。一般来说，若某个指标的信息熵E_j越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
求解步骤：
数据标准化
求各指标信息熵
确定各指标权重
熵权法——2018E题O奖论文73119
（6）灰色关联分析
对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
实现步骤：
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列
对参考数列和比较数列进行无量纲化处理
求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(x_i)
求关联度r_i
关联度排序
灰色关联分析——2017E题O奖论文68242
这里利用GRA分析了一级指标和二级指标的相关性，并计算其平均值。值越大，代表通过措施改变二级指标可以获得较大的成功率。同时在归一化时，考虑了指标的特点采取不同的归一化方法。
2.预测类
灰色预测模型（Grey Forecast Model）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。是处理小样本（4个就可以）预测问题的有效工具，而对于小样本预测问题回归和神经网络的效果都不太理想。GM(1,1)是一阶微分方程模型。
灰色预测——2017E题O奖论文68242
(2)Logistic growth model
逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量k定为1(100%)，逻辑斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害。普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate)，该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。
3.数理统计类
(1)K-means聚类算法
K-means算法实际上就是通过计算不同样本间的距离来判断他们的相近关系的，相近的就会放到同一个类别中去。
K-means聚类算法——结合论文讲解18年E题O奖论文78511
最后的一些Tips
研究往年赛题及优秀论文。（一定要认认真真研究几篇，这对于获奖帮助很大）
指标的数量不能少。（多意味着全面）
指标的量化可以放入多个小模型，不仅丰富了文章内容，还提高了结果的准确性。
先把模型建出来再考虑能不能实现。
不必执着与个别找不到的数据，可以将这些指标替换，尽快进入建立模型的过程当中。
做好可视化表达，往往O奖和F奖的区别就是O奖论文更加“好看”一些。
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ICM
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二等奖 (Honourable Metion：23%)
成功参与奖 (Successful Participant：58%)
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