短时傅里叶变换(STFT):STFT基于傅里叶变换,将信号分为多个短时窗口,然后对每个窗口内的信号进行傅里叶变换。通过在不同时间位置上应用傅里叶变换,可以得到信号在时间和频率上的局部特征。其频谱是通过滑动时窗来计算的,故而时频率分辨率会受到 Heisenberg 测不准原理的限制,即利用短窗口时时间分辨率高,频率分辨率较低;而利用长窗口时频率分辨率较高,时间分辨率较低。一旦 STFT 确定了窗函数,则与之相应的时频分辨率也确定。可以看出,STFT 是一种单一分辨率的分析方法。
特点:
提供信号在时间和频率上的局部信息。
时域和频域分辨率之间存在折衷。
依赖于窗口函数的选择,不同窗口可能适用于不同类型的信号。
特点:
具有较好的局部化特性,可以在时频域上实现较好的分辨率。
适应信号的局部变化。
小波基函数的选择影响分析结果。
特点:
可以处理非平稳信号,适用于具有瞬时频率变化的信号。
不同参数的选择影响着分析结果,需要根据信号的特性进行调整。
提供了精确的时频信息,避免了模糊性。 适用于非平稳信号。 存在交叉项,可能导致干扰和歧义。
结果分析:
以上述原始信号为例,从4个时频图比较得出:
短时傅里叶变换:由于采用固定的窗函数,使得其时频分辨率是固定不变的,虽然它能给出信号的联合时频特征,但在整体上呈现分辨率较低的情况; 小波变换:在低频端频域分辨率很高,但是时间分辨率低,而在高频端时间分辨率比较好,频率分辨率相对来讲有些下降;
Wigner-Ville 分布:为双线性时频分析,其必然会有交叉项的影响,能量也比其他几种时频分析方法稍弱;
广义 S 变换:时频谱上可以看出,广义 S 变换采用的高斯窗函数依据信号的频率不同,做出相应的窗口的改变,并且修正了小波变换的相位问题,因此在时频谱上相比,其时间分辨率和频率分辨率都有明显的改善。
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