小乐数学科普：解决问题的热情——印度女数学家Neena Gupta（妮娜·古普塔）

文摘 2024-11-20 00:02 江苏

印度数学家Neena Gupta（妮娜·古普塔，1984 -）解决了ZCP扎里斯基消去问题。

作者：Cristina Serra（TWAS特约撰稿人） 2024-9-3

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2024-11-19

印度数学家Neena Gupta（妮娜·古普塔，1984 -）为一个代数问题提供了长期寻求的解决方案而荣获2023年发展中国家科学院-中国科学院（TWAS-CAS）青年科学家前沿科学奖。

该奖设立于2020年，旨在表彰在发展中国家生活和工作的45岁以下年轻科学家所取得的科学成就。该奖项由中国领先的个人电脑公司、全球技术领导者联想（Lenovo）有限公司赞助，奖金为10000美元。2023年该奖表彰了数学和人工智能方面的杰出成果。¹

在她的整个童年时期，她都梦想着从事数学事业。现在她的梦想已经实现了。如今，她是一位杰出的研究员，并因其在仿射代数几何方面的突破性发现而获奖。

2023年TWAS-CAS青年科学家奖获得者、印度Neena Gupta教授

古普塔获得这一认可是因为她找到了长期存在的“扎里斯基消去问题”（ZCP - Zariski Cancellation Problem http://arxiv.org/pdf/2208.14736 ）的解决方法，该问题由沙俄出生的美国数学家、现代代数几何的杰出创始人奥斯卡·扎里斯基（Oscar Zariski，1899 - 1986）于1949年首次提出。

ZCP长期以来被认为是代数几何中最大的挑战之一，世界各地的许多数学家都在努力寻找解决方案。但古普塔成功了。

2014年，她证明了一个惊人的结果：浅沼照雄（Teruo Asanuma）构造的一个三维仿射簇对ZCP在正特征上给出了否定的答案。这项工作不仅通过否定回答解决了正特征情况下长期存在的问题，而且提出了一种理论，该理论揭示了该领域几个概念之间意想不到的联系。她的解决方案也具有惊人的优雅性，并在数学界产生了巨大的影响。她的工作对代数几何和交换代数这些现代数学的核心领域产生了重大而持久的影响。²

2020年当选TWAS青年会员的古普塔表示：“这个奖项强烈激励我进一步研究未解决的基本数学问题的热情。TWAS-CAS奖是我人生中的最大收获之一。”

为了澄清“仿射空间的扎里斯基消去问题”的含义，她提供了一个简化的解释：“你有两个几何对象，你可以通过考虑它们上方的圆柱体来为每个对象‘添加一个维度’。如果圆柱体具有相同的结构，你能推断出原来的物体具有相同的结构吗？”

2011年，当古普塔还是印度统计研究所（ISI）的一名博士生时，她就对扎里斯基问题产生了热情。“我向当时访问ISI的浅沼照雄（Teruo Asanuma）教授解释了一些想法。他是一位杰出的数学家。他说‘妮娜，这真的非常困难’，他担心尝试这样的问题不会带来任何结果。”

尽管如此，她并没有放弃，经过三年的工作，她在2014年提出了完整的解决方案。她回忆起她的导师S.M. Bhatwadekar教授（当时在塔塔基础研究所）和印度统计研究所的Amartya K. Dutta教授检查了细节，并帮助她将工作整理成一篇论文，以确保她的结果是正确的。另一方面，她也清楚地察觉到，大多数专家都不敢相信像她这样一个当时名不见经传的年轻科学家竟然解决了这样的问题。

2023年12月6日，古普塔教授在印度国家科学院89周年大会上发表演讲

“当我获得ZCP解决方案时，我的感受很难表达，”古普塔说。“但解决问题对我来说从来都不是一件令人疲惫的事情。解决一个问题后，我有时会更深入地研究它，有时会参与阅读和理解其他问题。”

即使ZCP在日常生活中没有立即应用，但它对于某些知识分支的发展及其在现实生活中的应用仍然至关重要。用古普塔的话来说，这是“一个出色的思维锻炼，具有潜在的间接的生活现实应用。”

关于该奖项对她职业生涯的影响，她说：“对成果的认可可以在确定一个人的研究重点和振兴研究主题方面发挥巨大作用。它们促使我对该主题进行进一步的研究，但它们也提高了该研究的知名度。从而激励其他数学家在该领域做出或尝试富有成效的贡献。”

TWAS-CAS奖只是她获奖名单中的最新认可：她获得的所有主要奖项都认可ZCP以及她在仿射代数几何和交换代数方面的全部工作。

2022年，印度总统授予她印度女性最高荣誉Nari Shakti Puraskar（女性力量奖）。2021年，她因解决ZCP问题以及“……令人印象深刻的代数技巧和创造力”而获得由ICTP和IMU国际数学联盟联合管理的拉马努金奖。³ 2019年，她获得了科学与工业研究委员会的Shanti Swarup Bhatnagar（科学技术奖，音译名：珊蒂·斯瓦鲁普·巴特纳加尔），以表彰她在印度科学技术方面的杰出工作以及ZCP。

图源：infosysprize.org

如今，古普塔是加尔各答ISI统计和数学系的教授。她不断发展新的代数理论，并寻找未解决的数学问题。她指出，数学不仅仅适合男性。“有很多优秀的女数学家只需要一点鼓励就能绽放光芒。她们不应该放弃，就像我没有放弃一样，”她劝告道。交换代数之母埃米·诺特（Emmy Noether，1882 - 1935）教授就是一个众所周知的例子，而古普塔被选为2025年AWM-AMS Noether讲座的嘉宾。

“有时候，获奖会给你带来很大的压力。然而，仍然有许多悬而未决的问题等待解决。这是一个让我兴奋的挑战，”她说。

译者注：

#1 2024年该奖表彰生命科学领域的贡献，授予了中国科学院研究员付巧妹（因其在关键古代基因组技术上的创新以及对欧亚大陆人类进化的贡献）。

#2 此段内容为译者所加。补充解释说明：Zariski的问题围绕多项式的消去性质，本质上是询问变量X₁, ..., X_n构成的多项式环在添加一个变量后，与其同构的代数对象（一个多项式环的商）自身是否为某些变量构成的多项式环。用更几何的术语来说，问题是：如果两个几何对象在添加维度后具有相同的结构（这就像考虑它们之上的圆柱体），那么对象本身是否具有相同的结构？

#3 妮娜·古普塔也是2022年国际数学家大会（ICM）特邀报告人，参见小乐数学科普：2022国际数学家大会ICM受邀演讲人国家学科院所分布和主题回顾

关于ICTP和IMU共同管理的拉马努金奖的历届获奖人列表，另请参阅：小乐数学科普：2024年ICTP & IMU发展中国家青年数学家拉马努金奖Ramanujan Prize授予我国刘若川教授