小乐数学科普：2024年第二届ICBS国际基础科学大会学术报告演讲者及演讲主题摘要（2024年7月15日周一）

        据ICBS官网，第二届国际基础科学大会（International Congress of Basic Science，简称 ICBS）将于2024年7月14日（周日）~26日（周五）举行，来自数学、理论物理、理论计算机与信息科学三大基础科学领域的国内外泰斗及新锐们共聚北京进行自由开放的学术研讨和交流。开幕式当日（14日周日）有BSLA基础科学终身成就奖和FSA前沿科学奖的颁奖典礼。

        两周时间500+场演讲，时间紧凑，知识密集，现整理学术报告的第一天（15日周一）的演讲人和演讲主题及摘要以供参考（如有变动，请以ICBS.cn官网日程表或"国际基础科学大会"官方微信公众号公告为准），届时蔻享学术和B站也会有线上直播。

        其中值得一提的是，15日上午第一场受邀演讲者是现年71岁的安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles，1953 -），给我们带来朗兰兹纲领的综述内容，可谓老当益壮，壮心不已。BTW，要是去年能来就更加意义非凡了（参见 小乐数学科普：庆祝安德鲁·怀尔斯证明费马大定理30周年纪念日——译自艾萨克·牛顿研究所播客Living Proof）。

        而下午演讲者中会有魏茨曼科学研究所的阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）给我们带来关于神经网络模型的多项式时间密码分析提取的演讲，前几天他刚和诺加·阿隆（Noga Alon），一起共得今年（2024年）的沃尔夫数学奖，可谓玉汝于成，实至名归（参见 小乐数学科普：2024年Wolf沃尔夫奖数学奖得主出炉：诺加·阿隆（Noga Alon）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir））。而去年第一届ICBS，他也获得了基础科学终身成就奖（参见 小乐数学科普：首届ICBS国际基础科学大会活动一览2023-7-16~28）。

安德鲁·怀尔斯 (Andrew Wiles)，牛津大学

朗兰兹纲领

朗兰兹提出了自守形式理论与有理数扩展算术之间的深刻联系。我将追溯这一理论如何从十九世纪数学家的工作中发展而来，并描述我们现在面临的挑战以及应对这些挑战的当前方法。

爱德华·威滕 (Edward Witten)，普林斯顿高等研究院

姚期智 (Andrew Yao)，清华大学

通过提出好问题来建立计算机科学

提出好问题始终是拓宽和深化任何科学的必要因素。提出新颖的问题可以产生新的理论、猜想，或阐明长期悬而未决的问题。在本次演讲中，我们将在计算机科学发展的背景下探讨提出好问题的艺术。示例选自复杂性、密码学和量子计算领域。

安德烈·奥昆科夫 (Andrei Okounkov)，哥伦比亚大学

椭圆上同调与枚举几何

在枚举几何中，将计数组织成生成函数是一种非常流行的方法，在有利的情况下，这些生成函数可以证明满足微分或 q-差分方程。事实证明，稳定包络理论提供了对这些q-差分方程及其解的具体几何理解。值得注意的是，它以一种完全避免枚举的语言来实现这一点，转而涉及椭圆上同调。本次演讲将介绍这一现象及其相关现象，例如在枚举环境中出现椭圆量子群。

艾瑞克·马斯金 (Eric Maskin)，哈佛大学

阿罗不可能定理的解析

我们认为，阿罗Arrow (1951) 的无关替代独立性条件 (IIA) 过于严格。虽然在选举中，它具有排除破坏者的理想效果（若所有选民都把A排在后面，则B能打败C，但当部分选民把A排在前面时，则C能打败B——A从B那里分流了支持票），但就此目的而言，它的强度超过了必要的程度。更糟糕的是，它使投票规则对选民的偏好强度不敏感。因此，我们提出了一个修改版的 IIA 来解决这些问题。与获得不可能性结果相对的是，我们证明，投票规则满足修改版 IIA、Arrow 的其他条件、May (1952) 的多数规则公理和温和一致性条件，当且仅当它是 Borda 计数（Borda 1781），例如排位顺序积分投票法(Rank-order voting)。

考切尔·比尔卡尔 (Caucher Birkar)，YMSC清华丘成桐数学科学中心

几何与整数

在本次演讲中，我们将讨论最近发现的一些有趣的非负整数集属性与不同类型几何之间的关系。从原始整数向量开始，我们研究某些相关函数，并将该设置与凸、环面和双有理几何中的命题联系起来。

苏比尔·萨奇戴夫 (Subir Sachdev)，哈佛大学

从Sachdev-Ye-Kitaev模型到奇异金属的普适理论

Sachdev-Ye-Kitaev模型提供了一种可解的纠缠多粒子量子态理论，无需准粒子激发，即可在零维空间中实现。SYK模型的见解必将催生出一种通用理论，用于描述在存在杂质诱导无序的情况下，二维空间中金属的量子相变。该理论成功地描述了在众多关联电子化合物（包括氧化铜基高温超导体）中观察到的奇异金属态。我还将提到 SYK 模型与黑洞量子理论之间的惊人联系，这种联系已导致确定带电黑洞低能态密度的通用结构。

阿迪·萨莫尔 (Adi Shamir)，魏茨曼科学研究所

神经网络模型的多项式时间密码分析提取

目前，人们花费了数十亿美元和无数的GPU小时来训练深度神经网络 (DNN) 以完成各种任务。因此，在可以访问这些网络的黑盒实现时，确定窃取这些网络（通过提取所有参数）的难度至关重要。过去 30 年来，人们研究了这个问题的许多版本，包括 Charles Fefferman 在 1994 年提出的深度结果，即此类网络的内部参数由其输入和输出唯一确定。然而，他的结果并不能确定这项任务的难度，目前已知的最佳算法是提取基于 ReLU 的深度神经网络的所有参数，该算法由 Carlini、Jagielski 和 Mironov 在 Crypto'20 上提出。它类似于对密码系统的差分选择明文攻击，密码系统的黑盒实现中嵌入了一个密钥，需要多项式数量的查询，但时间是指数级的（与神经元数量有关）。在本次演讲中，我将通过开发几种新技术来改进这种攻击，这些技术使得使用多项式数量的查询和多项式时间以任意高精度提取基于 ReLU 的 DNN 的所有实值参数成为可能。我将通过将其应用于全尺寸神经网络来展示其实际效率，该神经网络用于对 CIFAR10 数据集进行分类，该数据集有 3072 个输入、8 个隐藏层（每个隐藏层有 256 个神经元）和大约 120 万个神经元参数。遵循 Carlini 等人的方法的攻击需要对 2²⁵⁶ 种可能性进行详尽搜索，而新攻击在 256 核计算机上只需要 30 分钟。

哈比卜·阿马里 (Habib Ammari)，苏黎世联邦理工学院

超材料的数学理论：从凝聚态理论到亚波长物理学

亚波长尺度的波的操纵正在彻底改变纳米技术。演讲者将介绍一种从第一原理推导而来的亚波长物理学的自洽的数学理论，并提供一个严格的框架来解释超材料的惊人特性。他将把凝聚态物理学中已证实的量子现象转换为亚波长尺度的经典波，并阐明量子世界和经典世界的数学处理之间的相似之处以及诸如长程相互作用之类的根本区别。

尼古拉·莫什切维京 (Nikolai Moshchevitin)，莫斯科国立罗蒙诺索夫大学

关于丢番图逼近中的一些未解决的问题

周向宇 (Xiangyu Zhou)，中国科学院数学研究所

曲率正性和具有最优 L² 估计的\bar{∂}方程

我们回顾了最近关于乘子理想层的一些结果，包括Demailly强开放性猜想的解（由Guan-Zhou提出），并解释了与全纯向量束上的奇异埃尔米特度量相关的乘子子模层的一些新结果。我们还介绍了我们最近关于逆L²理论的结果（包括L²存在定理和L²扩展的逆定理），特别是，我们给出了全纯向量束为Nakano半正性的一个判据（由Deng-Ning-Wang-Zhou建立），即用最优L²估计解∂方程，并且作为该判据的一个应用，我们给出了Lempert问题关于Nakano半正性的一个解。

孙崧 (Song Sun)，加州大学伯克利分校

塔里克·埃尔金迪 (Tarek Elgindi)，杜克大学

不可压缩流体中的奇异点形成

我们将回顾过去十年来在不可压缩流体奇异问题上取得的进展。

安妮卡·赫克尔 (Annika Heckel)，乌普萨拉大学

图源：Anneli Björkman

随机图的染色数

给定一个图 G，需要多少种颜色才能给每个顶点着色，使得相邻顶点总是被涂上不同的颜色？这称为 G 的染色数，是图论及其应用中出现的基本图参数。在随机图 G(n,p) （其中以概率 p 独立地包含 n 个顶点上的每条边）的研究中，染色数发挥了重要作用，并成为该领域一些最令人兴奋和最具影响力的发展的一部分。特别是，1987年，Shamir 和 Spencer 开发了一种（如今的标准）方法，将其波动从上方限制在约 n^½ 以内。大约在同一时间，Bollobás 提出了相反的问题（后来由他和 Erdős 推广）：我们能否在任何非平凡情况下从下方限制 G(n,p)染色数的波动，尤其是当 p=½时？长期以来，人们对此方向一无所知，甚至不知道 G(n,½) 的波动不是 O(1)。在本次演讲中，我将讨论 G(n,½) 染色数的下界，其阶数为 n^{½-o(1)}，几乎与 Shamir 和 Spencer 的经典上限相匹配。事实上，它可以被细化为 (n^½ ㏒ ㏒ n )/ ㏒³ n，这仅是最佳上限n^½ / ㏒ n 的一个多对数因子，我们推测这是最优的。我还将讨论并给出关于色数精确极限分布的令人惊讶的猜想的证据。（本次演讲包括三篇不同论文的结果，一篇是与 Oliver Riordan 合作完成的，另一篇是与 Konstantinos Panagiotou 合作完成的。）

姚鸿泽 (Hong-Tzer Yau)，哈佛大学

随机矩阵理论的新进展

西蒙·菲利普 (Simion Filip)，芝加哥大学

齐次动力学的测度刚度

对于一般的动力系统，不可能分析所有点的行为，而是对某些不变测度具有典型性的轨道进行描述；所有不变测度的描述同样难以处理。对于与李群相关的均匀空间上的某些流，Margulis 和 Ratner 发起的测度和拓扑刚性结果表明，可以对每个点的轨道给出有用的描述，并描述所有不变测度。我将讨论一些结果，这些结果在适当的条件下为流形上的动力系统提供类似的测度和拓扑刚性特性。与 Aaron Brown、Alex Eskin 和 Federico Rodriguez-Hertz 以及 David Fisher 和 Ben Lowe 合作。

大栗博司 (Hirosi Ooguri)，加州理工学院

量子引力的约束

最近，越来越明显的是，低能有效量子引力理论存在一些限制，这些限制无法用标准威尔逊范式来刻画。对于渐近反德西特时空中的引力理论，我们可以制定这样的限制，并试图使用 AdS/CFT 对应来证明或证伪它们。我将回顾我与 Daniel Harlow 在量子引力对称性限制方面所做的工作。我还将讨论这种方法的最新进展，并介绍我和王一帆今年完成的证明，该证明加强了我与 Cumrun Vafa 在 2006 年提出的距离猜想的一部分。

萨加尔·维杰 (Sagar Vijay)，加州大学圣巴巴拉分校

孙鑫 (Xin Sun)，北京大学

二维渗流、随机三角剖分和刘维尔量子引力

二维随机几何中的一个基本元猜想是，刘维尔量子引力 (LQG) 描述了某些自然离散随机曲面在共形嵌入下的缩放极限。在本讲座中，我将解释研究 LQG 的动机、LQG 的数学构造，以及 Nina Holden 和我本人在均匀样本三角剖分的情况下对元猜想的证明，该证明是在离散版本的共形嵌入下进行的，称为 Cardy-Smirnov 嵌入。此嵌入来自 Smirnov 对二维渗透的 Cardy 公式的证明。

孙钰 (Yu Sun)，多伦多大学

机器人细胞内操作与测量：科学与应用

细胞内操控和测量揭示了细胞内结构和细胞器的特性和功能。要理解细胞内信号传导、操控亚细胞和亚细胞器结构用于治疗以及测量细胞内生物物理学，就需要有工具来直接探究单细胞内的细胞内结构。本演讲将首先简要概述单细胞操控和表征技术，然后重点讨论在单细胞内和组织深处执行操控和测量任务的技术。将讨论用于实现3D细胞内和组织内操控和测量的亚微米位置控制和亚纳牛顿力控制技术。还将介绍其在药物筛选和肿瘤手术中的应用。

蔡定平 (Din Ping Tsai)，香港城市大学

超构器件的新视野

专门设计的超结构组件可以通过半导体微电子制备工艺批量生产人造纳米阵列结构，并可以控制电磁波的相位、偏振和振幅。超构器件可以满足当前各种迫切的需求，例如新颖的功能、重量轻、体积小、效率高、性能好、宽带工作、能耗低、与半导体大规模加工技术兼容等。本报告报告了光学超构器件的设计、制造和新应用，例如消色差超透镜、先进成像、智能传感、真空紫外光的非线性产生、医学和生物成像、6G通信、可调超结构、高维量子光源等。我们相信超构器件为微型机器人视觉、自动驾驶、车辆传感器、虚拟和增强现实、个人微型安全系统、生物医学设备、先进医疗保健和量子信息技术等领域的下一代器件的未来发展开辟了新的途径。

泽维尔·托尔萨 (Xavier Tolsa)，西班牙ICREA研究所、巴塞罗那自治大学和CRM数学研究中心

David-Semmes问题、可整流性和调和测度

David--Semmes 猜想将奇异积分与几何测度理论联系起来。

亚当·詹姆斯·哈珀 (Adam James Harper)，华威大学

特征和的低阶矩

我将讨论和 ∑_{n ≤ x} χ(n)的有界矩（即幂的平均值）问题，其中χ 在所有非主狄利克雷特征 mod r 上变化。更具体地说，我将对“低矩”（直到第二个矩）感兴趣。大家期望这些可以通过 Steinhaus 随机乘法函数的相应矩很好地建模。我将尝试解释在随机设置中已知的内容，以及这可以转移到确定性特征和设置的范围。如果时间允许，我还将描述对不消失的潜在应用。

黄凖默 (Jun-Muk Hwang)，韩国基础科学研究所

Hirschowitz赫尔肖维茨关于形式原理的猜想

Hirschowitz 的一个猜想预言，如果一个复流形中的紧复子流形具有无阻碍变形，并且其法向束是全局生成的，则该子流形满足形式原理，即其形式邻域决定了其欧氏邻域直至双全纯的芽。通过将 Cartan 的等价方法应用于复子流形变形空间的通用族上的适当微分系统，我证明了子流形的一般变形的猜想，并附加假设法向束的截面分离点。作为推论，我们看到复流形上足够一般的光滑自由有理曲线满足形式原理，并且 Fano 流形上全局生成向量束的零截面也满足形式原理。

入江慶 (Kei Irie)，京都大学

闭测地线和极小超曲面的强闭合引理

在动力系统理论中，闭合引理是粗略地声称可以通过对动力系统进行小幅扰动来获得闭合轨道的结果。我们将解释黎曼曲面上测地线流的强闭合引理，该引理声称可以通过对度量进行小幅扰动来获得封闭曲面上的闭合测地线，以及高维黎曼流形的极小超曲面的类似结果。

吴思珏 (Sijue Wu)，密歇根大学

论有棱角波峰的水波运动

在本次演讲中，我将讨论具有倾斜波峰的二维水波动力学的最新成果。

雅克·维斯特拉特 (Jacques Verstraete)，加州大学圣地亚哥分校

拉姆齐理论的最新进展

拉姆齐数 r(s,t) 表示一个取得最小值的N，使得在完全图K_N的边的任何红蓝着色中，存在一个红色K_s（由红边完全连接的s个点的完全图）或一个蓝色K_t（t个点都不连接的独立集）。虽然对这些数值的研究可以追溯到近一百年前，可以追溯到拉姆齐和 Erdös 和 Szekeres 的早期论文，但 Erdös 的长期猜想，即当 t → ∞ 时，r(s,t) 的数量级接近 tˢ⁻¹，这仍然普遍存在。在本次演讲中，我们将讨论各种新技术，这些技术源于伪随机图产生良好拉姆齐图的发现。这些技术包含了来自几何、代数、概率和组合学的方法，并证明了 Erdös 的一个猜想：即当t → ∞时，r(4,t) = t^{3 - o(1)}，以及拉姆齐理论中的许多其他新构造。

伊万·布鲁内德 (Yvain Bruned)，洛林大学

正则结构的代数重正化

在本次演讲中，我们将系统地描述奇异随机偏微分方程的正则重正化程序。该理论基于一类正则结构的构造，该结构带有其自同构群子群的明确描述。这个子群足够大，能够在此背景下实现 BPHZ 重正化的一个版本。我们的构造基于相互作用中的装饰森林双代数。在构造中，两个扭曲的对映体在构造中起着根本性的作用，并提供了在微扰量子场论中自然产生的代数 Birkhoff 因式分解的变体。

塞尔吉·康塔特 (Serge Cantat)，雷恩法国国家科学研究院CNRS

动力度

在介绍动力度的概念并将其与动力学中通常考虑的其他量进行比较之后，我将描述与它们有关的一些最重要的结果。为此，我将动力学、霍奇理论以及代数和双曲几何的思想结合起来。

张熙博 (Xibo Zhang)，北京大学

原子钟和基础物理的量子前沿

扩大相干量子系统的尺寸可以推动精密测量的发展，而量子纠缠将在短期内产生重大影响。因此，量子科学正在彻底改变当今的原子钟和计量学，为探索基础物理学和探索新兴量子现象提供了机会。最近的进展包括精确控制原子相互作用以实现高精度、确定几百微米范围内的引力时间膨胀以及利用自旋纠缠进行时钟比较。

朱伟 (Wei Zhu)，西湖大学

从模糊球面正则化角度看临界现象

我们引入了一种方案，使用“模糊（非交换）球面”正则化来研究时空几何 S²× R上的相变和临界现象。作为展示，我们将该方案应用于 3D Ising 相变的量子版本。所识别的相变展示了几乎完美的状态算子对应（即径向量化），这是共形场论的一个重要性质。完整的共形数据（缩放维度、算子积展开系数等）已经以有效的方式明确地计算出来，其中许多是以前未知的。此外，这种模糊球面方案可以推广到其他相变。

周知 (Zhi Zhou)，香港理工大学

非局部模型的数值方法

偏微分方程 (PDE) 已成功用于模拟所有科学和工程学科中的现象。然而，在许多情况下，PDE无法充分模拟观察到的现象，或者不是用于此目的的最佳模型。相比之下，非局部模型考虑了远距离发生的相互作用，已被证明可以更忠实、有效地模拟涉及可能的奇点和其他异常的现象。本讲座邀请您探索非局部模型，包括其应用、数学分析和计算方法。我们将讨论一个通用的非局部模型，首先简要回顾其定义、其解的性质及其数学分析，并附上具体的例子。然后，我们将讨论用于确定所考虑的非局部模型的近似解的数值方法，以及它们与相关局部模型和分数模型的兼容收敛。

崔跃华 (Yuehua Cui)，密歇根州立大学

从关联到因果：生物医学研究中的孟德尔随机化因果推断

本次演讲将全面探讨孟德尔随机化 (MR)，这是生物医学研究中从观察数据中推断因果关系的突破性工具。我将深入研究 MR 如何利用遗传变异作为工具变量 (IV) 来克服传统流行病学研究中常见的混杂问题。我将介绍 MR 分析的基本原理，然后阐述我们小组使用单样本 MR 和纵向 MR 分析开发的创新方法。这些进展增强了 MR 的稳健性和更广泛的适用性，有效地解决了 IV 选择偏差和弱工具困境等关键挑战。通过模拟和案例研究，我将展示这些新技术如何有助于破译暴露与疾病结果之间的因果关系，为人类疾病的复杂性提供新的见解。这些方法适用于各个领域的研究人员，例如卫生专业人员，用于在工作中建立因果关系，从而深入了解 MR 在基因组时代的不断发展的潜力。

卡姆伦·瓦法 (Cumrun Vafa)，哈佛大学

三种尺度的故事

受弦理论和沼泽地计划的考虑，我们解释了为什么量子引力理论通常涉及三个不同的尺度：普朗克尺度、物种尺度和黑洞尺度。

物理小组讨论 (Physics Panel)

左起：Alexei Kitaev（阿列克谢·基塔耶夫）、Subir Sachdev（苏比尔·萨奇戴夫）、Cumrun Vafa（卡姆伦·瓦法）、Yifang Wang（王贻芳）、Edward Witten（爱德华·威滕） 和 Tao Xiang（向涛）、Anthony Zee（徐一鸿）

理论物理学的未来趋势

一群杰出的物理学家将讨论理论物理学的当前发展和未来方向。小组成员包括 Alexei Kitaev（阿列克谢·基塔耶夫）、Subir Sachdev（苏比尔·萨奇戴夫）、Cumrun Vafa（卡姆伦·瓦法）、Yifang Wang（王贻芳）、Edward Witten（爱德华·威滕） 和 Tao Xiang（向涛）。小组讨论将由 Anthony Zee（徐一鸿）主持。

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小乐数学科普：首届ICBS国际基础科学大会活动一览2023-7-16~28

小乐数学科普：周一2023-7-17首届ICBS国际基础科学大会各场次报告会议主题摘要

小乐数学科普：庆祝安德鲁·怀尔斯证明费马大定理30周年纪念日——译自艾萨克·牛顿研究所播客Living Proof

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