教育科技前沿｜GeoGebra：创新STEM教育的强大工具与应用研究

STEM教育涉及科学、技术、工程与数学教育，强调在这些学科中的探究、探索、发明和反思解决问题的技能，旨在培养学生解决问题、创新思维、提出想法和决策的能力。[1] 同时，STEM教育也为学生提供机会，使他们能够解决问题，成为创新者、发明家、自信、逻辑思考者和技术素养。[2]

与传统STEM教育中普遍采用的以讲授为主的教学方式相比，STEM学科的学习已开始转向更加积极的形式。[3] 随着全球科技的迅猛发展，培养具备科学素养、技术能力以及创新思维的下一代人才，已经成为各国教育政策的核心。数字技术快速进步的同时，许多创新工具的应运而生，其中GeoGebra作为一个强大的交互式数学软件，在全球的STEM教育领域中正发挥着越来越重要的作用。

本文将探讨科技工具，特别是GeoGebra在STEM教育中的应用，展示其如何通过互动性、可视化功能以及跨学科的融合来增强学生对数学和物理等学科的理解。我们还将探讨教师在课堂中如何有效地使用GeoGebra，以及该工具在未来STEM教育中的潜在应用与发展。

二、STEM教育中的技术

STEM教育中，互动性、参与性更强的学习方式越来越多，例如探究学习、基于问题的学习、基于项目的学习、自我解释学习以及同伴辅导。[3] 这种转变标志着教育领域越来越注重学生在STEM学习环境中的学习体验，而不仅仅关注最终的成绩和产出。

在STEM教育中，先进技术的不断引入和应用成为亮点。借助学习管理系统（LMS）、大规模开放在线课程（MOOCs）、虚拟现实（VR）、智能辅导系统（ITS）、大数据分析、教育电子游戏和学科专用软件，STEM教育变得更加便捷和高效，突破了传统教育的时空限制。此外，计算机模拟和沉浸式学习技术的快速发展，为学生提供了新的学习机会。在科学教育领域，在线实验室或虚拟模拟实验被广泛采用，如Go-Lab项目为教育者和学生提供了虚拟和远程实验室，用于探究式的STEM学习。[4] 增强现实（AR）技术的应用和研究也在STEM教育中呈现出爆炸性增长。[5] Bujak等人[6]提出了一个三链心理学框架，帮助我们从物理、认知和情境角度理解AR教具的潜在功能。

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https://www.ahschool.com/blog/read-more/~board/blog/post/the-t-in-stem-technology-education-and-your-future

技术为STEM教育带来了全新的教学体验，让学生能够更直观地理解抽象的科学和数学概念。通过虚拟和现实的交互，学生进行更深入的学习，进而提高他们的参与度和理解力。

技术的发展和应用不仅革新了STEM教育的教学方式，还赋予了学生更多的学习工具和资源。这种转变使得STEM教育不仅更加生动有趣，还大大提高了学生的自主学习能力和解决复杂问题的综合能力。

三、GeoGebra是什么

GeoGebra是由Markus Hohenwarter于2001年在奥地利开发的开源数学软件。它结合了几何、代数、微积分、统计和图形化功能，能够实时地在不同表示形式之间动态切换，提供了一个强大且灵活的互动数学和科学学习环境。作为一个免费的软件，GeoGebra广泛应用于全球的各级学校，成为数学、物理和工程等学科教学中不可或缺的工具。

图片来源：https://www.geogebra.org

GeoGebra最大的特点在于其强大的互动性和可视化功能。用户可以通过简单的拖动或输入数值，实时观察几何图形、代数表达式和数值数据的变化。这种动态互动性使得学生能够直观地理解复杂的数学和物理概念。GeoGebra的主要功能包括：

• 几何建模：通过GeoGebra，学生可以轻松构建和操控各种几何图形，探索几何定理和性质。无论是简单的三角形、圆，还是复杂的多边形和曲线，GeoGebra都能为学生提供动态的探索平台。

• 代数与函数的可视化：GeoGebra允许用户通过函数输入框实时绘制各种函数图像，并动态调整函数的参数，观察其对图形的影响。通过这种方式，学生可以更好地理解函数及其导数、极限等概念。

• 微积分与统计分析：GeoGebra还支持微积分和统计的可视化操作。用户可以通过简单的操作完成求导、积分、拟合曲线等复杂的数学运算，帮助学生理解抽象的数学概念。

• 跨平台兼容性：GeoGebra可以在多种设备上运行，包括桌面计算机、平板电脑和智能手机。其在线平台和应用程序使得教师和学生能够随时随地访问其功能。

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四、GeoGebra与STEM教育的契合

4.1 科学教学中的应用

在科学教育中，学生常常需要面对复杂的数学模型和物理现象，这些内容往往抽象且难以理解。传统的教学方式通常依赖于公式推导和静态的图表。GeoGebra通过其互动的可视化功能，帮助学生动态地观察物理现象，理解抽象的科学规律。

【例1】匀速直线运动

在物理教学中，匀速直线运动（Uniform linear Motion）是一个典型的教学难点。学生通常需要通过数学公式来计算物体的位移、速度和时间之间的关系。GeoGebra允许教师创建一个动态的运动模型，学生可以通过调整速度和时间，实时观察到物体的运动轨迹及其随时间变化的位移和速度。通过这种互动式的学习，学生不仅能掌握物理公式的推导过程，还能通过实际操作和观察来验证公式的正确性，从而加深对物理现象的理解。

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【例2】力和平衡

力学是物理学中另一个重要且复杂的领域，涉及到物体在力的作用下的运动和静止状态。GeoGebra提供了一个直观的环境，让学生通过拖动和调整物体来模拟受力情况，观察力的平衡条件。例如，教师可以创建一个桥梁结构的模型，学生可以通过调整桥梁各点的受力来观察其变形和力的分布情况。这种可视化工具帮助学生理解复杂的受力平衡问题，也为学术提供了动手实验的机会。

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4.2 技术与工程教育中的应用

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https://www.youtube.com/watch?v=xF9GAOjGIw0

4.3 数学教育中的应用

作为一款数学软件，GeoGebra在数学教育中的应用尤为广泛。其动态几何和函数可视化功能，帮助学生通过直观的方式理解抽象的数学概念。这种互动式的学习模式改变了传统数学教学中“做题-解答-反馈”的线性过程，使得学生能够在动态环境中进行实验性探索，主动发现数学规律。

【例4】函数与微积分的可视化

函数是中学数学教学的核心内容之一，但对于许多学生来说，理解函数的图像与其代数表达式之间的关系并不容易。GeoGebra允许学生通过输入函数公式，实时观察其图像的变化，并通过调整参数来探索函数的不同特性。例如，学生可以使用GeoGebra探索二次函数的图像，观察其顶点、对称轴和开口方向如何随着参数的变化而改变。

在微积分教学中，GeoGebra提供了动态的极限、导数和积分的可视化功能。例如，学生可以通过拖动滑块调整变量，观察函数的导数和切线在不同点处的变化情况。这种实时的反馈不仅加深了学生对微积分概念的理解，还使得他们能够通过实验发现新的数学规律。

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https://www.youtube.com/watch?v=w_QUdiQHItU

4.4 STEM跨学科教学中的应用

STEM教育的重要特点之一是跨学科性，要求学生能够将科学、技术、工程和数学的知识融会贯通。GeoGebra作为跨学科的工具，能够帮助教师设计和实施跨学科的教学活动。例如，在项目式学习的活动中，学生可以使用GeoGebra设计太阳能电池板的几何模型，并通过数学计算来优化其面积和角度，以最大化其能量输出。这样的项目不仅涉及数学和物理知识，还涵盖了技术和工程设计的基本原理。

 五、GeoGebra在课堂中的应用策略

尽管GeoGebra在STEM教育中展现了巨大的潜力，教师如何有效地将其融入日常课堂教学仍然是一个值得探讨的问题。

GeoGebra并不意味着要完全取代传统的教学方法。教师可以将其作为课堂教学的辅助工具。例如，在讲解复杂的数学概念时，教师可以先通过传统的板书和公式推导，帮助学生理解理论基础。随后，再通过GeoGebra的动态演示，让学生直观地观察理论的实际应用。这种结合能够增强学生对知识的理解和记忆。GeoGebra也能够为个性化学习提供了有力支持。教师可以根据学生的学习进度和能力差异，设计不同难度的练习和任务。学生可以通过GeoGebra自主探索，并在自己的节奏下完成学习任务，有效提升学生的学习效率和积极性。此外，教师还可以利用GeoGebra，设计项目式学习，让学生通过团队合作完成实际问题的解决。例如，教师可以让学生使用GeoGebra设计一个城市规划的几何模型，并通过数学计算来验证其可行性。培养学生的团队协作能力和创新思维。

GeoGebra中活跃的用户社区也为教师的职业发展带来很大便利和支持。教师可以通过社区获取大量的现成教学资源，包括互动模型、课件和练习题。这些资源不仅可以直接使用，还可以根据需要进行修改和优化，帮助教师更好地实施教学计划

图片来源：https://www.geogebra.org/m/wjsEnv3j

六、结语

通过其互动性和可视化功能，GeoGebra不仅能够帮助学生更好地理解复杂的数学和物理概念，还可以提供自由探索和创新的学习环境。随着STEM教育的重要性日益凸显，像GeoGebra这样的互动工具必将在未来发挥更大的作用。其开放性、灵活性以及跨学科的应用潜力，也将让GeoGebra成为推动个性化学习和智能辅导，甚至是STEM教育改革的重要力量。

未来，GeoGebra有望通过人工智能、虚拟现实（VR）和增强现实（AR）等技术的融合，进一步提升其在教学中的互动性和沉浸感。通过这些技术，GeoGebra将能够提供更加丰富和真实的学习体验，让学生在虚拟环境中进行复杂的科学实验和工程设计。

参考文献

[1] Felder, R. M. and Brent, R. (2016). Teaching and Learning STEM. Jossey-Bass: USA.

[2] Stohlmann, M., Moore, T. J., McClelland, J., & Roehrig, G. H. (2011). Impressions of a middle grades STEM integration program: Educators share lessons learned from the implementation of a middle grades STEM curriculum model. Middle School Journal, 43(1), 32-40.

[3] de Jong, T. (2019). Moving towards engaged learning in STEM domains; there is no simple answer, but clearly a road ahead. Journal of Computer Assisted Learning, 35(2), 153–167. https://doi.org/10.1111/jcal.12337

[4] Jong, T. De, Sotiriou, S., & Gillet, D. (2014). Innovations in STEM education: The Go-Lab federation of online labs. Smart Learning Environments, 1(3), 1–16.

[5] Sırakaya, M., & Alsancak Sırakaya, D. (2020). Augmented reality in STEM education: A systematic review. Interactive Learning Environments, 1–14.

[6] Bujak, K. R., Radu, I., Catrambone, R., MacIntyre, B., Zheng, R., Golubski, G. (2013). A psychological perspective on augmented reality in the mathematics classroom. Computers & Education, 68, 536-544. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2013.02.017