在数学学习中，完全平方公式是一个非常重要的基础知识点，它不仅在代数中起到重要作用，还在解题过程中频繁出现。今天，小编将为大家带来30道完全平方公式相关的题目，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
首先，什么是完全平方公式呢？它主要包括两个公式：
1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
这两个公式可以用于化简多项式、求解方程等。接下来，我们将通过例题来具体讲解这些内容。
例题1：计算 (x + 3)²
根据完全平方公式，(x + 3)² 可以展开为：
x² + 2 x 3 + 3² = x² + 6x + 9。
例题2：计算 (2y - 5)²
使用公式 (a - b)²：
(2y - 5)² = (2y)² - 2 2y 5 + 5² = 4y² - 20y + 25。
例题3：计算 (3a + 4b)²
展开即为：
(3a + 4b)² = (3a)² + 2 3a 4b + (4b)² = 9a² + 24ab + 16b²。
例题4：计算 (x - 7)²
根据公式：
(x - 7)² = x² - 2 x 7 + 7² = x² - 14x + 49。
例题5：计算 (5m + 2n)²
展开过程：
(5m + 2n)² = (5m)² + 2 5m 2n + (2n)² = 25m² + 20mn + 4n²。
例题6：计算 (x + 4y)²
展开为：
(x + 4y)² = x² + 2 x 4y + (4y)² = x² + 8xy + 16y²。
例题7：计算 (3p - q)²
使用 (a - b)²：
(3p - q)² = (3p)² - 2 3p q + q² = 9p² - 6pq + q²。
例题8：计算 (a + b)² + (a - b)²
这个题目结合了两个完全平方公式：
(a + b)² + (a - b)² = [a² + 2ab + b²] + [a² - 2ab + b²] = 2a² + 2b²。
例题9：计算 (2x + 3)² - (2x - 3)²
运用完全平方公式的差：
(2x + 3)² - (2x - 3)² = [(2x)² + 2 2x 3 + 3²] - [(2x)² - 2 2x 3 + 3²] = 12x。
例题10：计算 (5x - 2)²
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展开为：
(5x - 2)² = (5x)² - 2 5x 2 + 2² = 25x² - 20x + 4。
接下来，小编继续提供更多例题，帮助大家巩固完全平方的应用。
例题11：计算 (x + 1)²
结果为：x² + 2x + 1。
例题12：计算 (x - 2)²
结果为：x² - 4x + 4。
例题13：计算 (3x + 2)²
结果为：9x² + 12x + 4。
例题14：计算 (4y - 1)²
结果为：16y² - 8y + 1。
例题15：计算 (2a + 3b)²
结果为：4a² + 12ab + 9b²。
例题16：计算 (5x + 2)²
结果为：25x² + 20x + 4。
例题17：计算 (x - 5)²
结果为：x² - 10x + 25。
例题18：计算 (7 - x)²
结果为：x² - 14x + 49。
例题19：计算 (x + y)²
结果为：x² + 2xy + y²。
例题20：计算 (x - y)²
结果为：x² - 2xy + y²。
例题21：计算 (2a + 5b)²
结果为：4a² + 20ab + 25b²。
例题22：计算 (x + 6)²
结果为：x² + 12x + 36。
例题23：计算 (3x - 4)²
结果为：9x² - 24x + 16。
例题24：计算 (y + 2)²
结果为：y² + 4y + 4。
例题25：计算 (x - 3y)²
结果为：x² - 6xy + 9y²。
例题26：计算 (2x + 3y)²
结果为：4x² + 12xy + 9y²。
例题27：计算 (4a - 5b)²
结果为：16a² - 40ab + 25b²。
例题28：计算 (x + 1)(x - 1)
使用差平方公式，结果为：
x² - 1。
例题29：计算 (2x + 4)² - (2x - 4)²
结果为：
32x。
例题30：计算 (3x + 4y)²
结果为：
9x² + 24xy + 16y²。
通过以上30道题目，小编希望大家能更加熟练地掌握完全平方公式的展开与应用。在实际学习中，多做练习，与同学讨论，有助于加深理解。完全平方公式不仅是代数的基础，也是后续学习更复杂概念的基石。在今后的学习中，也请大家保持对数学的热情与探索精神！
