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下面这一类型的题，女儿连续出错。于是我去翻数学课本，发现课本上有一模一样的题型。不过，课本上的图和练习题中的图有一处不同——课本对箭头指向的一捆木棍做了虚化处理，练习题中的图却没有。可能就是这个小小的细节上的差异，导致女儿在理解题图时遭遇了障碍。![]()
练习题上的图
数学课本上的图
先说课本上的图。我想，教材编写者应该是想通过这张图向孩子传递这么两个信息：第一，我们可以用35+37这个算式（数学语言）来表示35根小棒加37根小棒（现实世界）；第二，我们可以通过操作35根小棒加37根小棒，找到一种便捷的计数方法（现实世界），这种现实世界中的计数方法（整捆的与零散的分开计数，然后相加，得出总数），可以映射到算式运算当中（数学语言）。如果真让孩子去操作35根小棒加37根小棒，不少孩子可能在数出“6捆小棒和12根小棒”之后，就不会继续思考了。因为，数出“6捆小棒和12根小棒”是自然地数数就能得出的结果，但想到要把12根小棒中的10根捆起来，并知道把新的这一捆放到十位上去，需要真正的数学眼光（能在12根小棒中看到“十”）和数学思维（能把10根小棒转化成1个“十”，并把这个“十”放在适当的位置），孩子是不容易想到的。写到这里，我突然明白了，为什么两位数的进位加法和退位减法对于二年级的孩子来讲有难度，因为，在此之前的计算题，孩子都可以通过掰指头来解决（自然数数）；两位数的进位加法和退位减法则迫使孩子必须使用数学思维——孩子必须学会在十位和个位之间灵活转化，在十里面看到一，在一里面看到十。因此，课本对箭头指向的那一捆木棍做虚化处理，实际上是在描述孩子头脑中正在发生的思维过程：我在12根小棒中看到了1个十，我需要把这10根小棒捆起来，然后把它跟其它成捆的小棒放在一起。这个过程，是从“常识”到“数学”的过程，是弗赖登塔尔所说的“数学化”过程。理解了课本中图示的含义，就不难得出结论：练习题中的图是有问题的。如果箭头要表示“打算这样移动”，那么，左下角的一捆小棒需要虚化；如果箭头要表示“这捆小棒是从右上方移过来的”，那么，右上方的10根小棒需要虚化。然而，练习题中的图并没有做虚化处理，对于这张图，更合理的理解方式可能是：把右上角的10根小棒跟左下角的这捆小棒放在一起。但这样放的逻辑是什么呢？实在令人费解。面对这样的错题，我倒觉得，女儿犯迷糊才是更合理的反应，要是她真按照书上的思路来答题，反倒令我担忧。推荐：数学教师怎么用好课标？读苏明强教授的这本书就够了！
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