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半解析傅里叶变换

文摘 2024-07-12 07:36 广东

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半解析傅里叶变换是一种傅里叶变换算法，主要目的是解决采样问题。前面我们提高过，傅里叶变换采样决定了计算的效率。我们看如何利用解析和数值计算相结合的方法解决傅里叶变换采样的问题。

二次相位对采样的影响

前面我们提到过，时间带宽积的增大会大大增加采样数量。那么二次相位对时间带宽积有什么影响。

是一个常数。

这是一个标准的高斯函数，振幅和相位分别为：

实阈的半高全宽为。由高斯积分

得到其傅里叶变换以后的表达式为：

可以看到两点：

① 频阈的带宽和实域的带宽以及相位都有关系，当二次相位的曲率半径很小时，会导致频域的带宽大大增加，从而大大增加了时间带宽积。

② 当实域的带宽曲率很小时，频域带宽的曲率是其倒数，变得很大。

半解析傅里叶变换原理

半解析傅里叶变换的原理就是利用高斯函数解析傅里叶变换以后曲率呈现一个倒数关系，将小曲率的二次项变成了大曲率半径的二次项，从而大大减少了时间带宽积，进而减少了采样数量，大大提高了计算的效率。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxMjgxMDQ0Ng==&mid=2247484306&idx=1&sn=d3a2d58c1a4ef2edbfded58f99e7cad8

人在泥里，气在云端。

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