把小数乘法转化为整数乘法进行计算,是计算小数乘法的常用路径,其实也是计算优化的结果。
如怎样计算3.15×0.016呢?
学生讨论出的方法主要有:利用小数的意义计算、利用乘分配律计算、利用积不变性质计算等方法。
1.利用小数的意义计算
3.15是两位小数,可以理解为315个百分之一,也就是315×0.01;0.016是三位小数,可以理解为16个千分之一,也就是16×0.001。那么3.15×0.016就是315×0.01×16×0.001,利用乘法交换律可以变为315×16×0.01×0.001=5040×0.01×0.001。先求5040×0.01,就是求5040个百分之一是多少,即50.4;再求50.4×0.001,就是求50.4个千分之一是多少,即0.0504。所以,3.15×0.016=315×0.01×16×0.001==5040×0.01×0.001=0.0504。
2.利用乘分配律计算
把3.15×0.016转化为图形:
3个0.01就是0.03,3个0.006就是0.018,0.1个0.01就是0.001,0.1个0.006就是0.0006,0.05个0.01就是0.0005,0.05个0.006就是包含5个——0.01个0.006,是0.00030。把0.03、0.018、0.001、0.0006、0.0005、0.00030合起来就是0.05040,即0.0504。
3.利用积不变性质计算
3.15×0.016也可以先把3.15扩大100倍得315,0.016扩大1000倍得16,利用315×16=5040,再根据一个乘数扩大100倍,另一个乘数扩大1000倍,积就扩大100000倍(100×1000),所以把5040缩小100000倍,就得到原算式的积,即3.15×0.016=0.0504。可以用下面的竖式来表示:
通过对上面三种方法的对比,可以发现利用积不变性质进行小数乘法的计算,是最简洁的、方便的、易操作的,所以人们就把小数乘法转化为整数乘法进行计算作为计算小数乘法的常用方法。可见,让学生了解小数乘法的全景,展开对小数乘法的讨论与交流是必要的,不但可以获得从不同角度理解和掌握小数乘法的计算方法,也可以实现计算的灵活性,达到计算提高思维灵活性的目的。