摘 要：基于Nakazima半球凸模胀形实验，利用有限元软件建立其简化模型。分析了润滑条件、冲压速度和凹模圆角半径对5052铝合金成形极限的影响。结果显示：随着摩擦因数的增大，成形极限曲线(FLC)向下偏移，表明理想的润滑条件有利于板材在复杂工艺下的成形；增大冲压速度也使FLC呈现下降的趋势，即在不考虑实际生产效率的情况下，降低冲压速度可以改善材料的延展性；而增大凹模圆角半径使FLC向上偏移，提高了板料的成形极限。将模拟结果与实验结果对比，两者较高的吻合度验证了有限元预测的可靠性。
引言
5052铝合金具有密度低、加工性能好、耐腐蚀等优点，被广泛应用于汽车、飞机钣金件，特别在飞机油箱、油管制造中贡献显著[1-2]。伴随着各行各业的不断发展，5052铝合金的需求量日益剧增，其主要的研究方向集中在合金加工变形方面。
目前金属板料的成形方式依然以模具冲压成形为主，传统的模具加工以经验和实验总结得到的板料成形规律为依据，导致成形效率低、成本高。成形极限概念提出后，成形极限图(Forming Limit Diagram，FLD)成为金属板料成形性能的主要判断依据。成形极限图最早由KEELER S P等[3]提出，在板料破坏实验的基础上建立了拉-拉变形状态下板料的成形极限。随后，GOODWIN G M[4]完善了拉-压变形状态下成形极限图的左半部分，从而共同构建了目前所使用的FLD原型。
在实验方面，最常见的方法有MAHESH B R等[5]提出的半球形凸模胀形法和MARCINIAK Z等[6]提出的圆柱形平底凸模胀形法。这两种方法下建立的成形极限图是在线性应变路径下或接近线性应变路径下获得的，遇到复杂应变路径则不能准确预测材料的破裂。为此SHIRATORI E和IKEGAM K[7]提出了十字形试样双向拉伸的实验方法，获得了更加符合实际成形过程的成形极限图。本文主要采用数值模拟手段对不同影响因素下这种复杂应变路径下5052铝合金的成形极限进行预测，借助数值模拟手段使基于Nakazima半球形凸模胀形法的预测结果更加精确。
在理论方面，理论计算获取成形极限图的方法的本质是运用不同拉伸失稳准则作为判断准则，结合不同的屈服准则和塑性本构关系，以金属材料的单向拉伸基本性能参数为基础数据，推算得到板料的成形极限[8]。MARCINIAK Z等[6]基于微观的损伤力学理论提出了M-K理论模型，认为材料发生集中性失稳是由于材料本身存在缺陷。陈光南等[9]基于表面损伤和内部损伤，提出了平面应变漂移理论，简称C-H理论，认为引起应力集中的关键因素不是材料表面缺陷，而是材料内部空穴的大小和位置，并通过实验验证了其准确性。徐岩等[10]从应变路径的角度出发，将Hill & M-K理论与C-H理论预测的成形极限值及其应变路径与实验值进行比较，结果显示对于铝合金的集中失稳，Hill & M-K理论比C-H理论更接近实验值。
目前，随着计算机技术和有限元模拟软件的发展，采用数值模拟软件研究实验过程获得的成形极限图与实验结果进行对比验证了模拟的正确性，数值模拟方法在解决各种问题时具有成本低、安全高效等优势[11-12]。SASAN K S等[13]研究了凸模速度和厚度对AA6061板材FLD的影响；MALLESWARARAO N B等[14]研究了冲头-毛坯界面间摩擦因数对铝合金拼焊板成形性能的影响。本文通过有限元软件模拟半球形凸模胀形实验，获得5052铝合金板材的FLD，并讨论了不同润滑条件、凹模圆角半径和冲压速度下5052铝合金板材FLD的变化，可为材料研制和工艺选材提供理论依据。
1 Nakazima半球凸模胀形实验
1.1 实验材料
实验所用材料为5052铝合金板材，厚度为1 mm，其化学成分如表1所示。参照国标GB/T15825.8—2008[15]设计如图1所示的试样，通过改变试样宽度(20、40、60、80、100、120、140、160和180 mm)获得不同应变路径下的成形极限，且为了防止试样在拉延筋区域开裂，其形状设计为中部稍窄、两端稍宽。
图1 试样的几何形状及尺寸
(a)a=10、20 mm (b)b=30、40 mm (c)c=50、60 mm (d)d=70、80 mm (e)e=90 mm
Fig.1 Geometry and dimensions of samples
表1 5052铝合金的化学成分(%，质量分数)
Tab.1 Chemical composition of 5052 aluminum alloy (%，mass fraction)
1.2 实验方案
本文通过Nakazima半球凸模胀形实验来测定5052铝合金板材在室温下的成形极限图。首先利用电火花线切割机从同一块金属板上切割实验试样，由于不考虑材料的各向异性，切割方向为板料的轧制方向。然后用金属打标机在试样一侧印制直径d0=Φ2.5 mm圆形网格，要求得到的网格清晰且没有重影。最后在室温条件下将试样放入胀形模具中，要求试样印有网格的一面与凹模上表面接触，在试样与凸模接触间涂抹适量润滑剂(二硫化钼)。为避免试样在胀形中大位移滑动，施加90 kN的压边力较为合适，在万能试验机上控制凸模运动速度为10 mm·min-1，断裂灵敏度为90%，使得试样在出现裂纹的瞬间载荷减小，即载荷达到最大值时及时停止实验。
实验结束后，试样表面的网格发生畸变，畸变后的形状如图2所示[15]，畸变后网格圆的长轴记作d1、短轴记作d2。选取裂纹两侧3～4个网格圆，选取的网格尽可能靠近裂纹并保持完整，网格圆的选取如图3所示。
图2 网格圆的3种畸变形式[15]
Fig.2 Three distortion forms of grid circles[15]
图3 临界网格圆的选取
Fig.3 Selection of critical grid circles
2 FLD数值模拟研究
2.1 模型建立
基于Nakazima实验利用Abaqus有限元分析软件建模，模型由凸模、凹模、压边圈和板料4部分组成。板料为可变形实体，其余3部分均为解析刚体，模型各部件尺寸与Nakazima实验一致。
在属性模块中，设置5052铝合金密度为2.77 g·cm-3、泊松比为0.3、弹性模量为57520 MPa以及在室温下由单轴拉伸实验获得的塑性参数，该组数据要求初始塑性应变为0，且应变呈单调递增，塑性参数以真应力值达到5052铝合金抗拉强度值为终点。装配后的模型示意图如图4所示。
图4 胀形模型示意图
Fig.4 Schematic diagram of bulging model
2.2 模型参数及网格
在分析步模块中设置第1个分析步为压边圈压住板料，保证板料在整个胀形过程中不会发生大位移的滑动和起皱，第2个分析步为凸模下行使板料破裂。在相互作用模块，设置凸模与板料上表面接触、压边圈下表面与板料上表面接触、板料下表面与凹模上表面接触；冲头与板料间的摩擦因数为0.05，压边圈与板料、板料与凹模间的摩擦因数为0.1。
在载荷模块，首先将凹模完全固定；然后选择凸模边界条件为位移转角，给压边圈和凸模向下施加合适的的位移，位移过小板料容易起皱，过大会增加板料在圆角处破裂和严重变薄的风险。
在网格模块，为了提高模拟的精度，首先对板料进行分割使中心受力部位为矩形，分割完成后再划分网格，W60(板料宽度为60 mm)试样划分后的网格如图5所示，最小网格单元尺寸为0.1 mm；然后指派网格控制属性，设置单元类型以六面体为主，技术选定为扫掠，算法设置为进阶算法。最后选用单元格类型为八节点线性六面体单元(C3D8R实体单元)、减缩积分、沙漏控制。
图5 W60板料网格划分
Fig.5 Grid division of W60 sheet metal
2.3 失稳判据
在实际板料成形中，选择颈缩作为板料失稳的标志。在有限元模拟结果中，由于未设置损伤断裂相关参数，后处理中不会直观地显示出板料颈缩或者断裂的位置[16]，即使板料已经破裂，软件仍然会完成剩余的行程。因此，利用应力、应变等相关参数的变化来判断失稳时刻是非常关键的。常见的板料失稳判断准则有最大凸模力准则、基于应变路径的极限预测准则和应变梯度变化准则，本文结合使用前两种判据共同作为极限失稳的判断准则[17]。
图6a显示了W60板料冲模力随时间的变化曲线，在板料破裂前，随着凸模下行，冲模力不断增大，最大凸模力判断准则是在图中找出最大载荷所在的点作为颈缩或破裂失稳位置，对应这一点的前一个时间步读取主应变和次应变[18]。通过冲模力-时间曲线观察到：对于宽度较大的W140板料，冲模力达到最大值后存在一段较为平稳的过渡阶段，如图6b所示。这是因为宽度小的板料处于拉-压应力状态，冲模力能准确反映板料受力状态，而宽度大的板料处于拉-拉应力状态，板料宽度大于凸模直径，在变形过程中板料包裹住凸模，板料在初始颈缩时冲模力值不会迅速减小，而是先平稳过渡直至破裂后急剧减小[19]。因此，以最大力时刻的应变作为极限应变并不准确。郭亮等[20]以最大应变单元应变路径向平面应变突变点作为大宽度板料的颈缩时刻，研究了6061-T6铝合金板材热冲压成形极限图。5052铝合金W140板料应变突变点如图6c所示，在胀形过程中，希望有一个安全裕度，因此提取最大应变单元的相邻单元的极限应变，得到所有尺寸板料的平面主应变ε1和次应变ε2，从而绘制出5052铝合金板材的成形极限图。
图6 W60板料(a)、W140板料(b)冲模力随时间变化曲线及W140板料变形最大网格的应变路径(c)
Fig.6 Variation curves of punch force with time of W60 sheet metal (a) and W140 sheet metal (b) and strain path of the maximum mesh of W140 sheet metal deformation (c)
3 模拟结果分析
3.1 摩擦因数对FLC的影响
Nakazima实验中通常要在板料与模具接触部位涂抹适量的润滑剂以减少摩擦力对实验的影响。因为凹模和压边圈与板料间的接触部位对板料成形区的影响不大，所以只考虑凸模与板料间的摩擦因数对5052铝合金板料FLC的影响。选取3个摩擦因数，分别是μ=0.05、0.1和0.15，依次是良好的润滑条件、普通的润滑条件和较差的润滑条件。模拟得到FLC如图7所示，结果表示，摩擦因数对5052铝合金板料FLC影响显著，随着摩擦因数的增大，FLC呈现下降收缩的趋势且降幅逐渐增大；摩擦因数对不同应变路径下的变形影响也不同，板料拉-压区域的降幅明显小于拉-拉区域的降幅。摩擦因数越大，模拟预测得到的FLC收缩性越大，这一现象在板料的拉-拉区域更加明显；μ=0.05的FLC位于最顶端，说明凸模与板料间的润滑条件越理想，板料的成形极限越好。
图7 不同摩擦因数下的FLD
Fig.7 FLD with different friction factors
极限胀形高度也是评价板料成形性能的重要参数之一，以W60(拉-压区域)和W140(拉-拉区域)试样为例，3种摩擦因数下的极限胀形高度如表2所示。从表中可以看出，在板料拉-压区域，随着摩擦因数的增大，h1逐渐增大，摩擦因数从0.05增大到0.1，h1提高了7.7%；摩擦因数从0.05增大到0.15，h1提高了13.4%。在板料拉-拉区域，随着摩擦因数的增大，h2几乎没有变化，说明当板料处于拉-压应力状态时，对润滑条件的要求更高。
表2 极限胀形高度随摩擦因数的变化
Tab.2 Ultimate bulging height varies with friction factor
3.2 冲压速度对FLC的影响
冲压速度是金属板材成形中的重要工艺参数。文献[21]表明软件模拟的冲压速度通常取实际冲压速度的1000倍左右较为合理，以300、600和1200 mm·s-1的冲压速度V讨论其对FLC的影响。如图8所示，随着冲压速度的增大，FLC整体呈现下降收缩的趋势，且左半部分(拉-压区域)的下降趋势更明显；随着冲压速度的增大，预测得到的FLC的最低点向左侧偏移，表明5052铝合金对冲压速度较为敏感，降低冲压速度可提高材料的延展性。
图8 不同冲压速度下的FLD
Fig.8 FLD with different stamping speeds
3.3 凹模圆角半径对FLC的影响
讨论凹模圆角半径R分别为4、5和6 mm对板料成形性能的影响。如图9所示，随着凹模圆角半径的增大，FLC整体向上移动，W100试样由拉-压区域逐渐向拉-拉区域偏移；R=5 mm的FLC与R=6 mm的FLC基本吻合，所以凹模圆角半径R取(5～6) mm较为合理。
图9 不同凹模圆角半径下的FLD
Fig.9 FLD with different die fillet radiuses
图10表示了不同凹模圆角半径下极限胀形高度的差异，由图可知：除W100试样外，极限胀形高度随凹模圆角半径的增大而增大，这是由于W100(板料宽度为100 mm)板料宽度恰好与凹模直径相等，且板料中心圆角半径(R=5 mm)等于凹模圆角半径(R=5 mm)，胀形过程中在圆角处空隙最小不利于材料流入，导致极限胀形高度最低(出现突变)。而凹模圆角半径(R=4和6 mm)在圆角处的空隙相对较大，即其极限胀形高度较大，得到凹模圆角半径对5052铝合金板材的成形性能影响较显著。凹模圆角半径的大小影响材料的流动速率，凹模圆角增大，材料流入凹模的阻力减小，板料的减薄率减小，即极限胀形高度增大，有利于板料成形。
图10 不同凹模圆角半径下的极限胀形高度
Fig.10 Ultimate bulging height with different die fillet radiuses
3.4 实验验证
为了验证上述仿真的准确性，将5052铝合金板料在室温下的胀形实验结果与模拟结果进行对照，依据图3所述畸变形式计算板材表面的主应变ε1和次应变ε2[15]，结合数值模拟结果得到5052铝合金FLC对比图如图11所示。可以看出，两条曲线变化趋势基本一致，与实验结果相比，模拟的曲线整体稍微向上偏移，主要原因有：实验与模拟选取临界网格圆的位置时存在误差；模拟输入的材料参数为假定所用材料为理想材料，而实验所用的材料在组织和成分上存在一定的缺陷；同时实验和模拟判断板料胀形过程中发生失稳的准则不同，这也导致两者存在误差；模拟与实验条件稍有不同，实验过程中由于操作和设备精度导致与模拟条件相比也存在误差。胀形后的结果如图12所示。实验破裂位置与模拟破裂位置有较高的吻合度，胀形之后的形态也基本相同，因此，在误差允许的范围内，本文构建的有限元模型可以很好地模拟5052铝合金板料的胀形过程，同时证实了上述不同影响因素下FLC的可靠性。
图11 实验与模拟FLC对比
Fig.11 Comparison of simulated and experimental FLCs
图12 实验与模拟对照
(a)W20 (b)W40 (c)W60 (d)W80 (e)W100 (f)W120
Fig.12 Comparison of experiment and simulation
4 5052铝合金断口形貌分析
通过扫描电子显微镜观察室温下5052铝合金板材冲压断裂区域的微观形貌，结果如图13所示。由图13可以看出，组织中存在大量大小不一的韧窝，说明5052铝合金属于韧性断裂。韧窝的大小和深浅取决于材料断裂时微孔的核心数量和材料本身的相对塑性，如果微孔的核心数量很多或材料的相对塑性较低，则韧窝的尺寸较小或较浅；反之，韧窝的尺寸较大或较深。通常韧窝越大越深，材料的塑性越好。
图13 5052铝合金断口形貌
(a)断口 (b)局部放大图
Fig.13 Fracture morphology of 5052 aluminum alloy
(a)Fracture (b)Locally enlarged image
5 结论
(1)FLC随摩擦因数的增大向下偏移，相较于左半部分曲线，右半部分曲线下降趋势更明显，因此在成形工艺中可通过改善润滑条件提高材料的成形性。
(2)随着冲压速度增大，板材的减薄率逐渐下降，FLC随冲压速度增大向下偏移，左半部分的降幅更明显，说明降低成形速度可提高材料的延展性。
(3)FLC随凹模圆角半径增大向上偏移，且极限胀形高度逐渐增加，即在较大的凹模半径下，材料流入凹模的阻力减小，提高了板料的利用率。
(4)数值模拟结果与实验结果具有较好的一致性，证实了上述结论的可靠性。
文章引用：孙旭慧，薛凤梅，沈文锦，等. 5052铝合金成形极限预测及数值模拟[J]. 塑性工程学报，2024，31(6)：43-49. SUN Xuhui，XUE
