“凑十法”是计算进位加法最基本、也是最重要的方法,它具有规律性强、易于理解和过程简捷等特点,并且在以后的计算学习中也会经常用到。“凑十法”本身也包括多种具体方式,如“拆小数,凑大数”“拆大数,凑小数”等,其中,“拆小数,凑大数”比较简单。而要真正理解和掌握“凑十法”,必须要经历以下四个层次的完整训练。
1.基础层次
在学生理解了凑十法之后,需要进行必要的基础训练,主要包括两种形式的训练:一是算式形式训练,如9+4=9+1+3=10+3=13;二是图形形式计算,如下图。
该层次训练主要让学生直观认识较小数被分成两个部分,其中的一个部分和原来的较大数正好可以凑成十,进一步加深体会凑十法的简便性。
2.优化层次
在学生掌握了基础的凑十方法之后,就需要进行体会“拆小数,凑大数”的简洁性,也就是多样化计算之后的方法优化问题。
这里要注意几加几顺序不同的对比问题,如计算9+4和4+9。
在计算9+4时,是把9+4分成9+1+3还是分成3+6+4=6+4+3,显然学生也会选择把大数凑成10的方法。而在计算4+9时,是把4+9分成3+1+9=9+1+3还是分成4+6+3,相对于4能分成3和1来说9能分成3和6要复杂的多,因此他们认为“拆小数,凑大数”是简单的,从而实现优化凑十方法的目的。
3.灵活层次
直接计算几加几可以训练凑十法的正向思维能力,而凑十法的逆向思维训练恰恰可以起到训练思维灵活性的目的。如:计算9+4,学生就会“拆小数,凑大数”进行直接计算,如果变为9+( )=13或( )+4=13,再去利用凑十法时,不但要想是把哪个数凑成十,而且还要根据总数来确定另一个数。这样,学生的思维能力瞬间得到提升,同时也为20以内的退位减法提供了活动的经验。
3.应用层次
学习数学的根本目的就是为生产和生活服务的,凑十法也不例外,所以利用凑十法解决几加几的实际问题也应是训练的重要内容,并且这样的实际例子也有很多。
如,小芳只带了7元钱,想买15元一个的文具盒,她还差多少钱?
看似是20以内的退位减法问题,实际上也可以用凑十法进行解决。看7想3,就可以把7凑成10,而从10到15还差5,所以有7+(3)+(5)=15。因此,她还差3+5=8元钱。
凑十法看似是一个简单的计算技巧,却暗藏着十进制计数原理的体会、逻辑推理的训练和思维灵活性训练等各方面的数学思维能力训练,同时也是数学应用性的很好体现。