数学是思维的体操，数学学习促进学生思维发展。我认为数学教学促进学生思维成长中的三个层面的要素至关重要。行始于知，认识好它是落实好它的关键，那就是：思想、方法和算法。
思想是思维之根源，是思维启动的原因和方向，方法是思维得以实施的过程依靠和力量保障，而算法则是思想和方法得以落实产生效果的最终输出的具体手段。思想是道，方法是技，算法是术。思想是战略，方法是战术，算法是战役。下面以一道大家熟悉的算题：1+2+3+……+100来阐述我的认识。
一、题目的来源
这道题怎么来的？学生何时会遇到？一般题目的来源，要么来自于课内，要么来自于课外。先从课内看。这道题的正式出现在四年级下册的《运算定律》这一单元。
在学生学过加法交换律和加法结合律教学后的练习题中，旨在运用加法运算定律简便运算，体会运算定律的价值。教材考虑的是，学生在此，经由运算律的学习后，方法和算法都有了依仗，解决这道题的条件均已成熟。对，在适当的时间学习适当的内容，我认为是遵循了根据学生认知水平发展规律编排教材内容之道。接下来的关键问题就是教师如何认知教材、把握关键问题进行教学，把这道题用好教好，成为促进学生思维良好成长的一道好题、好素材。首先，我认为需要开启我们的溯源思维，找出知识的源头，提取学生思维发生和启动的根源。“上溯”教材，发现在三年级上册《多位数乘一位数》单元《有关0的乘法》课后练习十四、及相应的《课堂作业》习题中，有了诸如：981+982+983+984+985+986+987=984×（ ）=（ ）以填空扶持的形式出现。此时，规导学生朝“给定相同加数，填写个数”到“寻找相同加数和个数”变加为乘的方向引导学生思维。
视角再从课外渠道看，这个问题也可能来自于课外阅读或故事。讲述数学家高斯小时候遇这道老师出给四年级同学们做时，小高斯的惊艳表现。以此来激励广大孩子体验灵活巧思力量，树立从小喜爱思考的榜样。
二、题目的教学
（一）溯源寻根，领会思想
上述问题的数学本质是等差数列求和。上面提到对于问题的来源要用溯源思维，对于它出现在四年级、上推到三年级，其实还应该溯源进一步获取它的思维之根，即领略到其萌生思想的底层。我们可以上溯到二年级上册的乘法。
同数连加能用简便的乘法表示。加法如走，乘法如跑，再插上转化的思想就可以飞。等差数列求和只要把算式转化成同数连加就能让运算借助思维的翅膀飞起来。
（二）循序渐进，跟进方法
有了思想的源，需要方法和算法的相随帮衬着实现思想。在学生不同的学习阶段根据知识序列以掌握的算法，匹配不同的方法，让方法依算法的教学随着学生的认知成长循序渐进。
三年级时学生已具备了“化加为乘”的算法，通过“移多补少”的方法，实现把一道等差算式“转化”为一道同数连加的算式的思想。
随年级的增长，学生掌握的算法越丰富，它在思想的牵引下，寻找的方法也就越丰富。
在方法的完善和冲突中，学生获得思维的慎密和优化的锤炼。但方法的丰富也会使得一些学生处于混乱，特别是没有建立起以思维逻辑有序参与学习和推理来建构知识体系，而凭机械模仿记忆学习数学的孩子。此时，就需进入第三个教学关键。
（三）百川入海，融会贯通
也就是到了五年级上册，在学习了梯形面积计算之后，在“算法”上又有了新知工具后，搭建数形结合的方法桥，让转化思想得到更高一些算法的支撑，将过去的算法纳入到一体，实现：思想出发，方法支持，算法落实，百川入海，融会贯通。
当教材中出现如下题目时，我们带领学生去领略到思维的快，不是机器之快。它体现在更上层的思想上的妙。
好思维赢未来！
