本文内容来源于《测绘学报》2024年第9期(审图号GS京(2024)1896号)
赵胤植,1,2, 邹进贵,1,2, 张小溪3, 王泽1, 王鑫哲1
1.武汉大学测绘学院,湖北 武汉 430079
2.武汉大学测绘学院智能监测研究中心,湖北 武汉 430079
3.中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北 武汉 430063
湖北省自然科学基金计划青年项目(2024AFB166); 国家自然科学基金(41871373); 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金(21-02-06)
摘要
随着安全监测智能化时代的到来,隧道环境下监测点定位测量相关研究逐渐向全天候和全天时等方向发展。针对隧道监测点定位时存在实时性较差且测量周期长等问题,同时易受灰尘和照明等因素影响,本文引入具有较高距离与速度分辨率的毫米波雷达开展隧道监测点高精度定位研究,提出一种基于多台毫米波雷达联合测距的定位方法。首先,在快速傅里叶变换提取测距信息的基础上,提出采用线性调频Z变换细化频谱并结合相位差对测距值进行精化,保障测距精度稳定在毫米级;然后,针对传统测距雷达仅能获取一维径向形变的弊端,采用多台毫米波雷达同步观测,建立多机联合定位函数模型,构建了一种顾及单次观测雷达脉冲测量精度差异和先验距离的随机模型;最后,通过隧道试验验证了测距与定位算法精度。结果表明,在无其他干扰的情况下,本文提出的基于线性调频Z变换的相位差法测距精度能达到0.3 mm,算法计算效率较已有方法提高50倍。待测目标稳定的情况下,本文多机联合定位方法X方向精度为2.7 mm,Y方向为0.6 mm,受隧道高度的影响,Z方向精度略低,为6.6 mm。待测目标微动的情况下,该方法能准确探测微小形变,满足监测点全天候、全天时、高精度的实时定位测量需求,并有望在工业结构变形监测中得到应用。关键词
隧道环境; 毫米波雷达; 毫米级定位; 结构变形监测; 线性调频Z变换
第一作者:赵胤植(1992—),男,博士后,研究方向为地下空间定位与形变监测、高精度智能监测与装备研制。E-mail:yzhzhao@sgg.whu.edu.cn
通讯作者: 邹进贵 E-mail:jgzou@sgg.whu.edu.cn
本文引用格式
赵胤植, 邹进贵, 张小溪, 王泽, 王鑫哲. 隧道环境下毫米波雷达多机联合毫米级定位方法[J]. 测绘学报, 2024, 53(9): 1679-1693 doi:10.11947/j.AGCS.2024.20230352
ZHAO Yinzhi, ZOU Jingui, ZHANG Xiaoxi, WANG Ze, WANG Xinzhe. An innovative millimeter-level positioning method for multiple millimeter wave radar network in tunnel environment[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2024, 53(9): 1679-1693 doi:10.11947/j.AGCS.2024.20230352
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http://xb.chinasmp.com/article/2024/1001-1595/1001-1595-2024-09-1679.shtml
随着国家现代化进程不断推进,隧道等工程领域基础设施及设备的制造、监控、运维以及智能化管理对高精度、全天时的定位算法提出更大需求,工程建设中关于安全事故的预防也更离不开高精度的监测[1]。现阶段北斗定位技术因其高精度、全天时、全天候等优势,已成为室外最成熟的导航定位或形变监测的方案之一[2-4]。而在大型工程全生命周期建设运行中,对于定位和安全监测的需求不仅仅只是在室外,室内同样也亟须高精度、全天时、全天候的新理论与技术[5]。毫米波雷达是一种利用毫米波频段进行探测和测距的雷达系统[6]。毫米波(millimeter-wave, MMW)指的是电磁波的频率范围在30 GHz~300 GHz之间,对应波长在1~10 mm之间,其能够穿透水汽、烟雾等障碍且不受照明条件影响,能同时识别多目标且具有长时序、实时性、高精度(亚毫米级)、非接触等优势[7]。适合在矿山、隧道、大坝地下结构厂房等空间开展类北斗全天时高精度实时定位与形变监测。同时,相比于数百万的地基干涉雷达与数十万的测量机器人、扫描仪等,毫米波雷达价格较低(500~2000元),具有性价比高的优势。因此,毫米波雷达在工程测量中的监测点定位、工业测量中的结构监测等方面具有较好的研究意义和广泛的应用前景。实际上,毫米波雷达的研究最初主要集中在武器装备、自动驾驶等领域,由于其体积小、成本低、精度高和穿透性强等优点,应用领域也逐渐扩展,主要用作桥梁、边坡等场景的形变监测[8-16]。如,文献[17]设计的HYDRA-U雷达系统就是一种工作在毫米波频率的亚毫米精度雷达干涉仪,该系统具备地下采矿环境中实时变形监测的能力。文献[18]设计了一种基于干涉测量技术的毫米波雷达,并将其应用于桥梁变形监测。但是地基干涉变形监测雷达系统使用单个雷达同时进行测距和测角,距离与角度分辨率有限,只能重点关注到径向或一维的形变信息,不适用于高密度多目标的微小形变监测领域。因此使用多个雷达对同一目标进行绝对距离测量,采用后方交会的方法开展目标定位成为一种较为实用的方式。文献[19]提出了一种远距离形变监测装置及形变实时监测预警系统,利用多个毫米波雷达分布在待监测目标外围,对待监测目标的距离信息进行实时监测,但其在定位时未充分考虑多个毫米波雷达测距值的定权问题,导致定位结果受粗差影响较大。综上所述,毫米波雷达用于监测点定位及变形监测的研究较少,联合组网定位相关理论尚不完善。本文采用多个毫米波雷达组网对多目标同时观测,提出基于线性调频Z变换(chirp-Z transform, CZT)的相位差法进行测距精化,充分保障单个雷达的测距精度;采用距离交会获取目标的三维位置信息,提出顾及单次观测雷达脉冲测量精度差异和测程的综合定权方法以提高定位精度,最后通过试验验证了所提出方法的可靠性。毫米波雷达多机联合定位技术能够实现监测点全天候、全天时、高精度实时定位测量的需求,为隧道等室内工程领域基础设施及设备的制造、监控、运维以及智能化管理提供一种思路。1 毫米波雷达测距值提取与多机联合定位方法
1.1 毫米波雷达测距原理
线性调频连续波(linear frequency modulated continuous wave, LFMCW)雷达是采用随时间连续变化频率的波形信号进行探测的雷达[20]。LFMCW雷达探测时不存在距离盲区,并采用超大时宽带宽积信号,传播时能量大、作用距离远、穿透性强,能够在复杂环境下对目标进行高精度形变监测。以线性调频连续波中的单调频斜率信号为例,如图1所示,信号的频率随时间单调递增。图1
图1 线性调频脉冲波
Fig.1 Chirp pulse waves
(1)
式中,t为时间;A1为信号幅度;j为虚数单位;f0为信号起始频率;S为信号调频斜率;φ0为信号初始相位;T为信号调频周期。雷达带宽B=ST。
LFMCW雷达测距原理是通过测量发射与回波信号混频后差拍信号的频率,根据差拍信号的频率与信号时间延迟的正比关系,进而确定雷达与目标的距离。如图2所示,发射信号经距离为d的目标反射,形成回波信号,回波信号与发射信号存在的时间延迟为τ。再将回波信号与发射信号进行混频处理得到差拍信号,对差拍信号做傅里叶变换得到差拍信号的频率fc,即可根据反算时间延迟,从而得到雷达与目标的距离。图2
图2 发射信号与回波信号混频
Fig.2 Mixing transmit and echo signals
发射信号经距离为d的目标反射回来,形成回波信号R(t)的表达式为(2)
式中,A2为信号幅度;τ为信号从发射到接收回波的时间延迟;根据信号在大气中传播的速度c与信号的时间延迟的关系,可以计算出目标到雷达的距离d为
(3)
从信号传播的角度分析,回波信号频率较高且随时间变化,不利于信号的传输与处理,可对发射信号与回波信号进行混频处理,得到差拍信号x(t)为(4)
在实际应用中,τ数值很小,计算时可以忽略τ2,因此可得(5)
由式(5)可知,待求量τ可由差拍信号的频率表达,且差拍信号的频率fc可由傅里叶变换获得,所以距离和频率的关系为(6)
1.2 一种基于CZT和相位差法的毫米波雷达测距精化方法
利用LFMCW雷达实现高精度测距有两种方法,即频率法和相位法。其中,频率法测距抗干扰能力强,可以探测绝对距离,但对于微小形变的探测精度不高;相位法测距精度高,但运算复杂、抗干扰能力弱,容易出现相位模糊问题,在探测绝对距离时误差较大。基于此,本文提出一种基于CZT和相位差法的毫米波雷达测距方法进行测距值精化。首先,在基于快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)频率法测距的基础上确定精度区间;然后,采用CZT对精度区间内的频率进行细化,保证相邻谱线间的相位差处于相位法测距的不模糊区间内;最后,通过相位差法判别目标的形变方向,进而获得单个雷达对目标的精确测距值。本文基于CZT和相位差法测距算法框架如图3所示。图3
图3 基于CZT和相位差法测距算法框架
Fig.3 Ranging algorithm framework based on CZT and phase difference method
步骤1:距离值粗提取主要采用FFT计算差拍信号频率,从而选取幅值最大对应的频率,换算得到目标径向距离。推导过程如下。对连续的差拍信号x(t)进行N点复采样,将其变换为离散信号,采样间隔为,无失真采样需满足奈奎斯特复采样定理,即采样频率fs需满足(7)
(8)
式中,n为采样点序号。对离散差拍信号进行N点快速傅里叶变换,得到表达式为
(9)
式中,k为FFT后的量化频点,谱线之间频率差。对X[k]取幅度分析,加绝对值后得
(10)
角反射器作为目标,在X[k]中表现为幅值强且频率集中的波峰。当STτ-k趋于0时,有最大值,此时取函数值最大点的下标k0,则可认为差拍信号的频率,根据式(6)可得(11)
至此,已确定目标的量化频点距离d,可以认为目标的真实距离dreal取值为,其中ΔR为粗测距精度区间,也称为距离分辨率,可表示为(12)
步骤2:通过步骤1的粗测距,可将目标对应的频率确定在最大谱线的左右相邻谱线之间,为解决相位模糊问题,使用CZT对谱线进行细化。CZT将序列X[n] (0≤n≤N-1)沿Z平面的一段单位圆作等分角的抽样
(13)
式中,,。进行CZT时,A0=1,W0=1,θ0是起始采样角度,ϕ0是两相邻采样点之间的角度[21]。设CZT细化倍数是δ,则CZT在Z平面抽样点的螺线轨迹如图4所示。
图4
图4 CZT在Z平面抽样点的螺线轨迹
Fig.4 The spiral trajectory of CZT at the Z-plane sampling point
(14)
式中,,故CZT后的信号最大值处k的相位为
(15)
(16)
细化频率的起点为最大谱线相邻的左谱线,终点为与最大谱线相邻的右谱线,则局部频谱由原来的2点细化为M=2δ点。为避免相位模糊问题,相邻谱线间相位差需不超过2π,由此确定细化倍数δ。经过对频谱进行细化,即可得到目标的不模糊相位。步骤3:测距值精化,是利用雷达干涉测量公式将两次测距值目标相位差换算得到距离差,从而精确测量目标的微小位移情况。雷达干涉测量原理如图5所示。图5
图5 雷达干涉测量原理
Fig.5 Principles of radar interferometry
雷达干涉测量技术通过计算两次差拍信号的相位差对目标的形变情况进行精确测量。雷达第1次对目标探测获得的差拍信号相位为(17)
第2次探测时,由于目标发生位移,接收到信号的相位为(18)
通过两次探测求得的相位差就可以获得目标的形变信息为(19)
将距离变化量Δd叠加到前一次测距值中,即可得到下一个历元单个雷达的精确测距值。1.3 顾及单次观测雷达脉冲测量精度差异和先验距离的多机联合定位算法
通过1.2节可知测量得到单个毫米波雷达与目标之间的距离,理论测距精度可达亚毫米级。针对隧道工程对监测点定位测量与形变监测的需求,本文参考北斗定位的思想,提出一种毫米波雷达多机组网联合定位方法,该方法通过设置多台雷达同步对同一目标进行距离测量,采用空间距离交会思路获取目标位置。在单次观测中,雷达会连续进行多次脉冲测量(本文为12次脉冲测量),而每次脉冲测量受硬件及观测噪声影响,不同雷达的脉冲测量结果稳定性有所不同,使得其内符合精度存在差异。所以在随机模型的建立中,根据毫米波雷达脉冲测量特性,提出了一种顾及单次观测雷达脉冲测量精度差异及先验几何距离的定权方法,以提高定位精度。在毫米波雷达测量中,直接测量的是差拍信号的频率fc,通过对差拍信号的采样、变换得到雷达测量观测值,即(20)
(21)
设雷达某时刻的空间位置为(Xr,Yr,Zr),目标在该时刻的空间位置为(X,Y,Z),则雷达至目标的几何距离d为(22)
(23)
目标与每一个雷达之间都能列出一个雷达观测方程,所以当目标同时观测i个雷达时,可列出i个雷达观测方程,当观测雷达数i≥3时,即可求解目标位置。假设某一目标的近似坐标为(X0,Y0,Z0),第i个雷达坐标为),将式(23)在(X0,Y0,Z0)处按一阶泰勒级数展开有(24)
式中,;;;;VX、VY、VZ分别为X、Y、Z方向的坐标增量。
在某时刻i个雷达同时观测到同一目标,由式(24)可以列出i个观测方程,即
(25)
式中,;。
(26)
式中,为设定的待估参数初始值,即目标坐标近似值(X0,Y0,Z0);为求得的参数改正数;为每一次所求得的参数估值;P为权矩阵。北斗定位时,权矩阵一般采用高度角或信噪比模型,但影响毫米波雷达精度的因素主要是距离、硬件及噪声等,因此采用高度角定位不再适用。基于毫米波雷达采集频率与存储等硬件指标,将雷达一次测量过程设置为12个脉冲,单次脉冲持续时间170μs,脉冲之间时间间隔为7μs,因单次脉冲持续时间极短,可认为监测目标在一次测量过程中保持静止。因为雷达硬件或观测噪声会导致脉冲测距不稳定,所以一次测量结果应考虑12次脉冲测距结果的差异,即12次脉冲测量值的内符合精度,该值可反映雷达此时刻测距的可靠性。因此,本文提出结合单次观测雷达脉冲测量精度差异和几何距离这两种因素进行综合定权,建立随机模型。
考虑到毫米波雷达的测距误差与距离近似成正比,借用水准测量的定权思路,以测距值的倒数作为权重系数的一个重要评价指标。同时考虑到单次观测雷达脉冲测量的精度差异,对12次脉冲的测距结果进行统计并得到标准差(standard deviation, STD),该值可以反映出12次测距结果的内符合精度,其值越小,测距结果越稳定。因此具体的定权公式如下(27)
式中,pi为综合测距值和单次观测雷达脉冲测量精度差异而计算出的中间变量(i=1,2,…,n,n为毫米波雷达的个数);为t时刻第i个雷达的测距值;为t时刻第i个雷达的12次脉冲测量结果的STD;Pt为t时刻最小二乘中使用的权矩阵。
2 试验与分析
2.1 试验场景
本文试验区域位于武汉某人防隧道,隧道长360 m,宽4 m,高4.5 m。为模拟狭长隧道环境,本文选取长度为50 m的隧道段进行试验。试验场景如图6(a)所示。基于毫米波雷达的监测目标定位方法主要设备包括雷达数据采集基站与监测目标。其中,雷达数据采集基站由IWR6843ISK 60 GHz毫米波雷达及其固定装置组成;监测目标为8角角反射器(后文简称角反),该反射装置与棱镜原理一致,即能保证雷达脉冲信号从任意方向到达角反后,多次反射的距离值均能归算到中心点,主要设备如图6(b)所示。图6
图6 隧道场景及试验设备
Fig.6 Tunnel scenarios and experimental equipments
试验1:稳定情况下隧道监测点定位试验,用于验证所提出算法的定位精度,采用激光跟踪仪测量试验前后角反的坐标作为真值。试验2:微小振动情况下隧道形变监测试验,用于验证本文方法可探测微小形变。试验1将4个角反布设在隧道内壁,在其两端分别安置2个毫米波雷达数据采集基站,雷达与角反直线距离在15~30 m之间,为保证雷达能分辨出所有角反,每个角反对同一雷达的直线距离需不完全相同,受隧道与设备高度限制,高程方向上网形结构较差。试验2则将监测目标替换角反,并将其放置在隧道中间,雷达与监测目标直线距离为25 m。试验1场景图如图7(a)和图7(b)所示,布网俯视图如图7(d)所示;试验2的监测目标由角反、三脚架、振动马达及电源组成,微小振动通过马达进行模拟,如图7(c)所示,试验2布网俯视图如图7(e)所示。图7
图7 试验场景
注:图中*是省略的位数。
Fig.7 Experimental scene
IWR6843ISK 60 GHz毫米波雷达芯片指标见表1[22]。试验中,雷达发射线性调频脉冲,一次观测包含12个调频脉冲,在单次脉冲中,信号的频率从60 GHz开始,以22.89 MHz/μs的斜率线性增加,持续时间为170.84μs。采样频率为6.25 MHz,一个脉冲的采样时间为170.84μs,采样1024个点。表1 毫米波雷达芯片参数
Tab.1 Millimeter-wave radar chip parameter
组成 | 特征 | 属性 |
---|
FMCW收发器 | 带宽 | 60 GHz~64 GHz的覆盖范围 具有4 GHz的连续带宽 |
天线 | 3发4收 TX功率:12 dBm RX噪声系数:12 dB |
内部存储器 | 内存 | 共1.75 MB 分为MSS程序RAM(512 KB)、 MSS数据RAM(192 KB)、 DSP L1RAM(64 KB)和L2RAM(256 KB) 以及L3雷达数据立方体RAM(768 KB) |
其他 | 电源 | I/O支持双电压3.3 V/1.8 V |
温度 | 结温范围为-40~105°C |
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2.2 毫米波雷达高精度测距效果及参数综合选取策略
2.2.1 测距值精化算法效果验证
(1)测距精度对比。频率法和相位法分别使用频谱的频率和相位对目标距离进行估计,为验证测距精化算法的探测性能,在有限数据处理时间与设备硬件固定前提下,对补零FFT与本文提出的基于CZT和相位差法的测距值精化方法测距(后文用本文测距方法表述)进行精度对比。取试验1中雷达R0的雷达原始数据进行分析。雷达R0发射线性调频脉冲,对距离为19.496 2、22.320 4、24.890 4、29.693 7 m这4处的角反进行探测,按照实际距离值递增依次命名为距离1—距离4。测量过程中目标保持静止状态,共观测100个历元,每个历元间隔15 s(下同)。对数据使用基于补零FFT的频率法和本文测距方法进行求解,以距离值1为例,其测距信息如图8所示。图8
图8 本文测距方法与补零FFT法测距值对比
Fig.8 Ranging value comparison between the proposed ranging method and the zero-supplemented FFT method
在实际测量中,由于风、水汽、温差等影响,可能导致目标与雷达发生微小偏移,所以雷达及监测目标并不是完全静止的,理论上两种方法测距值均在真值上下波动。补零FFT法的测距精度取决于FFT点数,N点越多,谱线间隔越小,对原始信号的频率估计越准确[23],图8(a)表明,当补零FFT达到64N点时,测距值靠近真值,其余情况均存在较大的系统差。由图8(b)可知,本文测距方法与补零FFT 64N点测距精度相当。比较两种方法解算得到的100组测距值的均方根误差(root mean square error, RMSE),两种方法在测距精度上基本一致,外符合精度均可达到0.1 mm。取试验1中雷达R0观测到的其他3组距离值,分别使用上述两种方法解算,本文统计了不同距离下解算结果的RMSE(表2)。表2 本文测距方法与补零FFT法64N方法在不同距离处目标的解算精度
Tab.2 Precision of proposed ranging method and the zero-supplementing FFT 64N method with different distances
算法 | 距离1 | 距离2 | 距离3 | 距离4 |
---|
补零FFT法64N点 | 0.121 | 0.303 | 0.219 | 0.300 |
本文测距方法 | 0.127 | 0.296 | 0.205 | 0.276 |
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由表2可知,4组测距值的外符合精度在0.3 mm左右,可认为在无干扰的情况下,毫米波雷达测距精度可达亚毫米级。由于脉冲信号在空气中存在衰减,在测量过程中,脉冲信号的强度随测量距离的增大而减小,表中测距精度也证明,随着测量距离的增加,脉冲信号强度变弱,导致距离解算算法精度降低,这也证明了后续定权时考虑距离的必要性。(2)算法计算量对比。在实际应用中,雷达系统将采集大量的原始数据,此时,算法的计算量是需要重点考虑的内容。通过比较算法计算量评价运算效率[24],对目前常用的补零FFT法和本文测距方法进行计算量分析(表3)。表3 不同算法所需计算量对比
Tab.3 Comparison of the amount of computation required for different algorithms
算法 | N=256 | N=512 |
---|
补零FFT法64N点 | 270 336 | 589 824 |
本文测距方法 | 5440 | 11 840 |
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在保证相同测距精度的前提下,补零FFT算法需要对输入信号做64N点FFT运算,共32N×log2(64N)次复乘。本文测距方法是对输入信号做线性调频Z变换,M为细化点数,N为傅里叶变换点数,L为圆周卷积长度,则复数乘法次数为L log2L+L+N+M[25]。由表3可知,本文测距方法的计算效率较补零FFT法64N点提高50倍,在实际应用中能加快解算速度,为实时监测奠定基础。2.2.2 采样频率和采样点数综合选取策略
雷达数据采样频率和采样点数是雷达系统中的两个重要参数,影响着雷达的性能和数据质量。其中,雷达数据采样频率fs是指雷达系统每秒钟对环境中的目标进行采样和测量的次数,通常以赫兹(Hz)为单位表示。高采样频率意味着雷达可以更快地获取环境信息,从而能够更准确地跟踪移动目标、检测目标的速度和方向等。但是,高采样频率也可能会增加雷达系统的计算负担和功耗。雷达数据采样点数是指雷达系统在一段时间内进行数据采集的总次数。采样点数与雷达系统获取的数据量有关,更多的采样点数可以提供更丰富的数据信息,但也会增加数据处理和存储的要求[26]。为探究合适的参数组合,结合雷达硬件指标设置试验。基于试验1环境,使用雷达R0测量距离值1处的角反,采用3.125、6.25、12.5 MHz 3种采样频率分别采样128、256、512、1024次,雷达芯片支持的最大采样点数为1024点。对雷达信号进行采样并使用本文测距法进行解算,不同采样频率与不同采样点数参数组合下本文测距方法测距精度RMSE见表4。表4 不同采样频率与不同采样点数参数组合下本文测距方法测距精度
Tab.4 Ranging precision of the proposed method under different sampling frequencies and different sampling point
采样频率/MHz | 采样128次/mm | 采样256次/mm | 采样512次/mm | 采样1024次/mm |
---|
3.125 | 206.483 | 20.362 | 8.525 | 2.231 |
6.25 | 95.736 | 13.449 | 3.094 | 0.517 |
12.5 | 80.317 | 9.659 | 2.065 | 0.247 |
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由表4可知,随着采样频率与采样点数的增加,算法的测距精度也逐渐提升。在采样频率方面,当采样频率从3.125 MHz提高到6.25 MHz时,测距精度显著提高;但进一步提高至12.5 MHz时,测距精度改善并不显著,二者在精度量级上相近。在采样点数方面,点数越多信号特征越明显,测距精度越高。因此,考虑雷达功耗与计算负担,采用该类型雷达进行脉冲信号处理,选择采样频率6.25 MHz、采样点数1024点的参数组合为最佳。2.3 隧道内壁监测点定位与微小位移探测试验分析
2.3.1 稳定情况下隧道监测点定位试验分析
利用本文提出的测距精化算法对试验1采集数据进行测距值提取,相关重点参数设置参考2.2.2节的结论。在剔除行人影响所造成的粗差后,采用顾及单次观测雷达脉冲测量精度差异和先验距离的毫米波雷达多机联合监测算法(后文用本文定位方法表述)对目标进行位置解算。为了验证本文定位方法的实际效果,将不考虑顾及单次观测雷达脉冲测量精度差异和先验距离的定位方法作为对照。由于对照方法为距离交会定位时的常用思路,因此后文用已有定位方法表述。此外,试验1监测目标理论上处于静止,定位结果可用于验证算法的精度。本文主要从两种定位结果3个方向的RMSE进行分析和评估。在解算位置时,雷达已知坐标由激光跟踪仪测量获取,解算结果归算至隧道地方坐标系,Y轴正向为隧道朝北方向,X轴为垂直隧道前进方向,Z轴垂直平面方向构成左手坐标系。取数据质量最佳的角反4为例,图9为采用两种定位方法解算得到的坐标在3个方向上与真值的差值对比图。为了清晰展示定位结果与真值的差异同时考虑坐标的保密性,故取差值代替真实定位坐标值,真值由激光跟踪仪测量给出。图9
图9 XYZ 3个方向上与真值的差值对比
Fig.9 Comparison of the difference with the truth value on three coordinate components
由图9可知,对于两种定位方法的解算结果,其差值的趋势相似。由于雷达在狭长形隧道中布网的原因,Y方向(隧道前进方向)上解算精度较高,结果与真值的差值最小,最大差值不超过2 mm;X方向上解算精度略低于Y方向,最大差值约为5 mm;Z方向上解算精度最差,在-10~10 mm之间波动。但已有方向明显粗差较多且整体精度更低,说明本文提出的定位方法,顾及了单次观测雷达脉冲测量的精度差异和实际距离,具有更好的抗差能力。为了更清晰地展示两种方法的三维定位精度,将两种方法在XYZ 3个方向上定位误差的三维散点图绘制于图10中,颜色的变化表示采样历元的时间先后,圆形越大代表定位误差越大。图10
图10 三维定位误差散点
Fig.10 3D positioning error scatter
由图10可知,已有方法点位较为分散,其中个别点明显偏离真值;而本文定位方法点位更为集中,整体更靠近真值,并在Y方向上体现出较高的精度。此外,图10中定位误差与时间无关,证明该目标处于稳定状态,试验1的定位精度可用于证明算法的可靠性。进一步对上述结果进行量化分析,角反4定位结果的RMSE见表5。表5 角反4定位结果的RMSE
Tab.5 RMSE of corner reflector 4 positioning results
方向 | 已有定位方法 | 本文定位方法 |
---|
X | 5.43 | 2.73 |
Y | 1.41 | 0.63 |
Z | 19.60 | 6.57 |
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本文定位方法与已有定位方法相比,X方向上RMSE约为2.7 mm,较已有定位方法提高了49.7%;Y方向上RMSE约为0.6 mm,较已有方法提高了55.3%;Z方向上RMSE约为6.6 mm,较已有定位方法提高了66.5%。对其余3个角反的距离观测值使用本文定位方法解算,得到三维定位误差。其余角反的定位误差如图11所示。图11
图11 其余角反的定位误差
Fig.11 Positioning errors of the other corner reflectors
由图11可知,与角反4类似,Y方向的解算精度最佳,X方向其次,Z方向受网形条件限制而相对较差。由于角反1和角反3布设在隧道同侧、角反2和角反4布设在隧道另一侧,导致在同侧的角反两两之间在某些时刻具有相同的变化趋势。角反1和角反3受行人影响较多,散点图更能体现出角反1和角反3的点位较角反2和角反4更为分散。上述所有角反定位结果的RMSE见表6。表6 所有角反定位结果的RMSE
Tab.6 RMSE of all corner reflectors positioning results
方向 | 角反1 | 角反2 | 角反3 | 角反4 |
---|
X | 2.55 | 1.52 | 2.76 | 2.73 |
Y | 0.91 | 0.54 | 1.17 | 0.63 |
Z | 10.89 | 10.38 | 11.63 | 6.57 |
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由图11和表6可知,4个角反平面方向定位精度基本相当,X方向RMSE均在3 mm以内,Y方向小于1 mm或在1 mm左右。其中有3个角反Z方向定位误差大于10 mm,这是因为环境制约,Z方向几何构型较差。在实际监测时应将Z方向进行布网优化或单独监测,也可参考北斗监测中的时段解方法进一步优化,这也是本文下一步将要进行的研究。综上所述,本文提出的毫米波雷达多机联合定位方法具有毫米级定位精度。2.3.2 微动情况下隧道形变监测效果验证
试验2是为探究本文定位方法探测目标微小形变的能力。在剔除行人经过、试验人员测试时通/断电走动等影响所造成的粗差后,采用本文定位方法对目标进行位置解算。由于2.3.1节已证明了本文定位方法的定位精度,因此本节主要根据定位结果的波动情况结合均值Mean与STD进行分析和评估。试验2的环境较试验1无明显区别,结合试验1的定位分析结果,可认为观测环境对本文定位方法干扰较小,可排除环境因素对试验2的影响,定位结果的波动主要由振动马达引起。可将试验2的全过程分为5个阶段,历元1~25为阶段1,历元26~50为阶段2,历元51~71为阶段3,历元72~91为阶段4,历元92~120为阶段5。阶段1未启动振动马达,阶段2给振动马达通电,阶段3重新关闭马达,阶段4重新通电,阶段5再次关闭马达,其中阶段4调节马达振动幅度稍大于阶段2。将本文定位方法计算得到的各阶段监测结果绘制,得到如图12所示的结果,考虑到坐标的保密性和本文定位方法的解算精度,将坐标前几位隐去,仅展示到米。分别采用STD和均值Mean衡量每个阶段振动带来的数据波动情况和位移情况(表7)。图12
图12 微动情况下毫米波雷达实时定位结果
注:图中*为省略的位数。
Fig.12 Real time positioning results of millimeter wave radar under micro motion conditions
表7 微动情况下定位结果的STD及均值
Tab.7 STD and Mean of positioning results under micro motion
测量历元阶段 | 状态 | STD/mm | Mean/m |
---|
X方向 | Y方向 | Z方向 | X方向 | Y方向 | Z方向 |
---|
阶段1 | 静止 | 2.14 | 1.71 | 13.50 | 9.851 7 | 5.968 3 | 4.979 7 |
阶段2 | 振动 | 5.95 | 6.23 | 51.18 | 9.849 4 | 5.965 3 | 4.947 9 |
阶段3 | 静止 | 2.11 | 1.90 | 15.95 | 9.847 5 | 5.961 7 | 5.006 5 |
阶段4 | 振动 | 12.37 | 10.47 | 85.15 | 9.854 5 | 5.969 0 | 4.888 9 |
阶段5 | 静止 | 3.05 | 3.34 | 51.44 | 9.854 7 | 5.970 5 | 4.925 5 |
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由图12和表7可以直观地看出全过程定位结果体现了上述各阶段的振动或静止情况。阶段1内,数据整体平稳且精度与试验1无明显差别,仍然能在平面方向达到毫米级精度,Z方向在10 mm左右。阶段2马达通电后,图12中定位结果出现了5~20 mm的数据波动,对应的STD也有一定程度的增加,结合定位结果均值的变化,说明能监测到毫米级的形变。阶段3将马达断电后,定位结果恢复平稳,STD相较于阶段1无明显变化,仅在本阶段刚开始时存在较小的阻尼振动。但在定位结果方面,均值较阶段1有变化,可能是振动造成了较小的位移。阶段4由于振动马达幅度较阶段2更大,因此对应的定位结果波动更大,STD达到了厘米级。阶段5马达断电后,出现了较为明显的阻尼振动,对应的STD也明显大于阶段1和阶段3。综上所述,本文提出的毫米波雷达多机联合定位方法具有探测毫米级位移的能力。3 结论
为使得隧道工程的定位与结构形变监测仍然具有北斗全天时、全天候、高精度等优点。本文提出了一种基于毫米波雷达多机联合的高精度定位理论方法,其中包括一种基于CZT和相位差法的毫米波雷达测距值精化算法,以及一种顾及单次观测雷达脉冲测量精度差异和先验距离的多机联合定位算法,通过隧道场景试验验证了本文方法的精度与有效性。试验结果表明:本文测距方法较补零FFT法在确保亚毫米级测距精度的前提下,在效率方面有显著提升。此外,在采用本文雷达进行脉冲信号处理时,选择采样频率6.25 MHz、采样点数1024点的参数组合为最佳。对于后续定位试验,在监测目标实际未发生位移或形变的情况下,本文定位方法较已有方法抗干扰能力更强,X方向精度在1~3 mm之间,Y方向精度在1.5 mm以内,综合平面精度可稳定在3 mm左右,但受网形条件限制,Z方向精度相对较差,在6~12 mm之间。本文定位方法较已有方法在X方向精度提升49.7%,在Y方向提升55.3%,在Z方向提升66.5%。在监测目标发生微小振动的试验中,定位结果表明本文方法可以探测微小形变,对毫米级的形变仍然较为敏感,同时能实时获得振动全过程的定位与监测结果。综上,本文提出的方法能提供毫米级实时定位服务,并有望在工业结构变形监测领域得到应用。在未来工作中,将重点针对隧道布网中Z方向几何构型较差的问题展开研究,探究多种狭长隧道结构下的最优毫米波雷达网形。此外,后续将参考北斗监测中常用的时段解策略进一步优化本文方法,提高监测点定位结果的稳定性。