Zener铁磁双交换
双交换作用模型由 Zener在1951年提出：对于两个金属离子价态不同(例如Mn和Mn中间由氧离子连接)，有低于半满的情形，电子在三个离子之间的连续换位的可能条件是两个金属离子的磁距平行排列。
初始态
如下图，Mn和Mn中间由氧离子作为配体连接。 t2g轨道三个电子填满，Mn在eg轨道填充一个电子，而Mn的eg轨道是空的。我们不知道两个Mn离子的磁矩是平行还是反平行排列。
铁磁交换假设
如上图，假设O离子上，朝上的自旋跳到右边，那么需要右边的Mn离子也是自旋朝上的(Hund's rule), 此时为铁磁排列，那么这种情况下我们继续看电子交换是否可以连续进行
如上图，左边Mn离子上的电子自旋朝上跳到O离子上，满足泡利不相容原理，即两个Mn离子之间可以是铁磁排列。
反铁磁交换假设
如上图，假设O离子上，朝
下的自旋跳到右边，那么需要右边的Mn离子也是自旋朝下的(Hund's rule), 此时为反铁磁排列，那么这种情况下我们继续看电子交换是否可以连续进行。
如上图，此时，由于泡利不相容原理，左边的Mn离子上的电子无法跳到O原子上，此交换过程被禁止。
结论
对于两个金属离子价态不同(例如Mn和Mn中间由氧离子连接)，有低于半满的情形，电子在三个离子之间的连续换位的可能条件是两个金属离子的磁距平行排列。此即铁磁双交换模型。
至于多体哈密顿的解释，同样参考前面推文提到的这本书：
