一、选择合适的素材让方程的思想有根源
从题目中你可以知道什么?要让我们解决什么问题?题目中告诉我们,盒子中已经(原来)放了8个苹果,问我们还要再放几个就是10个苹果了。学生很容易得到答案:8+2=10或10-8=2,问题顺利得到解决,解答方式真的是这样吗?!
像这样的素材可以有很多,如原来有8元钱再添多少钱就可以凑成10元钱了等,这些素材资源都是适合方程思想建模的。
二、借助总分的关系让方程的思想有思路
你认为已经(原来)放的8个苹果是部分数量还是总数量?为什么?那么10个苹果又是什么数量?让我们求的是什么数量?结合直观的图形,学生能够分清“8”是一个部分数量,“10”是一个总数量(学生直观看到一个盒子装满苹果就是10个,他们就认为10就是总数量),要求的是另一个部分数量。此时,数量意义的抽象十分必要,因为不但是理解题意的要求,而且是建构总分模型的基础,所以分析必须透彻、理解必须清晰。
如果要把这些部分数量和总数量用分成的形式来表示,可以怎样表示?为什么要这样表示?当然,有不少学生表示成:
这时有必要进行引导:8个苹果是可以看见的,“10”是题目中告诉我们的,那么“2”是从哪里来的?没有这个“2”该怎么表示?
学生自然就会想出许多方法来表示,这一过程其实也是理解题意的过程,更是进一步理解整体与部分的数学思想的过程,省略不得。
三、借助符号的表示让方程的思想有发展
如果要列出算式来表示这个分成,该怎样列呢?为什么要这样列?多数学生会列出一道减法的算式:10-8=2,他们认为从总数量里面减去一个部分数量,就会得到另一个部分数量,这是非常有道理的。
但是,要想列出一道加法算式,该怎样列呢?有不少学生会列出:8+2=10,也有学生提出反对意见:“2”题目中没有告诉,是从哪里来的?很快他们就会纠正过来:8+ =10、8+?=10、8+( )=10等。这便是借助符号的表示,让方程模型的思想得到发展。
四、尝试问题的解决让方程的思想有价值
在学生列出带有符号的算式后,可以出示类似下面的题目:
小红买了一些巧克力糖,已经吃了3块,还剩下6块。问小红原来买了多少块巧克力糖?
关于这类问题曾经就有家长问我:给孩子讲了很多遍,他仍然不用加法计算,总是列出减法算式,这是怎么回事?出现这种情况说明,孩子没有经历探索总分关系模型的过程,也就不可能建立起方程思想的模型,更不要谈应用该模型解决实际问题了。
其实,吃掉的3块和剩下的6块都是部分数量,要求的是原来糖的总数量,可以结合总分关系得到如下分成图:
列算式为:3+6=( )或( )=3+6或( )-3=6或( )-6=3。其实,哪一种算式都是正确的,只不过人们习惯了3+6=( )的表达方式。
那么,为什么有的孩子列算式9-3=6呢?现在我们就明白了,孩子只不过把总数量“9”算了出来,才得到了那样的算式。如果告诉孩子,不知道的数用括号表示(到了高年级就可以用字母表示了),就会得到算式( )-3=6,这不就是方程思想模型的渗透吗!最后,再指出我们习惯用3+6=( )方式列算式,孩子就可以接受了。
看似一道简单的解决实际问题,却蕴含着不简单的数学思想,并且能让一年级学生理解这种数学思想更不简单!可见,培养孩子的模型思维能力是提高其数学核心素养的重要组成部分。
综上所述,引导低年级学生进行方程思想的初步建模,可以通过具体合适的情境,借助直观的手段,抽象出数学的问题,再用数学的符号建立表示数学问题的数量关系或变化规律,进而抽象概括出描述该问题的方程模型,并应用该模型解决相关问题,从使初步形成方程模型的思想,为以后的用方程解决问题打下了坚实的基础。