小乐数学科普：2024年阿贝尔奖得主访谈（上）：米歇尔·塔拉格兰 Michel Talagrand——译自EMS欧洲数学会杂志

文摘 2024-11-17 21:45 江苏

本次阿贝尔奖得主访谈的受访者是2024年阿贝尔奖得主Michel Talagrand（米歇尔・塔拉格兰，以下简称MT，上图右，1952 -，CNRS法国国家科学研究中心。参阅小乐数学科普：2024年阿贝尔奖授予Michel Talagrand米歇尔・塔拉格兰，因在概率论和泛函分析方面的开创性贡献及应用）。因全文较长，分为上下两集，本文为上集。

两位共同采访人（首图左，之前已采访过多位阿贝尔奖得主）分别是：

Bjørn Ian Dundas（以下缩写为BID，首图左二），挪威卑尔根大学的数学教授。他的研究兴趣是代数K-理论、同伦类型论和代数拓扑。

Christian F. Skau（以下缩写为CFS，首图左一），特隆赫姆挪威科技大学（NTNU）的数学名誉教授。他的研究兴趣是 C* 代数及其与符号动力系统的相互作用。他还对阿贝尔的数学著作非常感兴趣，并发表了几篇有关该主题的论文。

作者：Bjørn Ian Dundas / Christian F. Skau 2024-11-15

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2024-11-17

[BID/CFS]：塔拉格兰教授，首先我们要祝贺您荣获2024年阿贝尔奖，表彰您“对概率论和泛函分析的突破性贡献，以及在数学物理和统计学中的杰出应用”。明天您将收到挪威王储颁发的奖品。

MT：谢谢。

[BID/CFS]：您曾评论说您的职业生涯就像布朗运动一样 - 经历一系列决定性的冲击 - 让我们从头开始。

您出生于1952年，在里昂长大。你的祖父母都来自法国东南部的贫困大家庭，但却设法让你的父母接受了良好的教育。即使你的母亲是一名法语老师，但孩提时，你并没有作为一个优秀生开始你的“不可能的概率学术之旅”。据我们了解，你……嗯，你的法语拼写很糟糕。你会怎样描述你的童年？

MT：那真是一个非常快乐的童年。我在一个上层阶级社区长大。真的很好，除了我有一点健康问题。我五岁时失去了右眼，这层阴影笼罩着我的生活。我在学校没有参加体育运动。但我并不是真正的残疾人。

基本上，一切都很幸福，直到我15岁，那时我正在上高中。然后我剩下的一只眼睛出现了视网膜脱落。那对我来说是一段极其困难的时期。从医学上来说我活了下来，因为伤害并不大，但心理上的伤害真的很深。多年来我确实生活在失明的恐惧之中。为了对抗恐惧，我必须做点什么，那就是学习数学，因为我父亲是一名数学教授，自然吸引了我。为什么是数学？因为其他方面我都很平庸，包括拼写。所以这是一个显而易见的选择。

[BID/CFS]：但是您确实已经对这个方向产生了新的兴趣？

MT：我从小就对科学感兴趣，这得再次感谢我的父亲，他订阅了一本科学杂志。你知道，当时空间科学非常流行。那是人造地球卫星（Sputnik）的一年。时代在变，没有人相信人造卫星会很快到来。然后它来了。我们相信无限的进步。这是非常天真的，但这就是我们所相信的，科学是奇迹自然发生的所在地。

米歇尔·塔拉格兰，2024年阿贝尔奖获得者

[BID/CFS]：然后，当您15岁时，您因眼睛问题而经历了这段痛苦的经历，您的父亲帮助您渡过了难关。

MT：我的父亲给了我很大的帮助。当我住院的时候，他每天都来看我，他讲一些数学让我忙起来并给我一个目标。效果非常好。你看，不知怎的，可以说我很幸运，因为我遇到的这个麻烦，给了我一些朝着非常积极的方向发展的心理动力。但另一方面，我的眼睛损伤并没有那么严重。我可以正常工作。好吧，尽管有一些限制，我仍然可以发挥作用，而且这并没有对我的生活造成损害。而在心理方面——尽管害怕失明——这是一个很大的积极因素，总的来说我从中受益。如果我没有这个健康问题，我可能不会成为一名数学家。我敢保证。

[BID/CFS]：那段时间你的眼睛被包扎起来，对吧？

MT：你知道，医学在治疗视网膜脱落方面已经取得了很大的进步，但当时我不得不用绷带在床上躺几个月。我父亲每天都来和我说话。他向我解释了分段积分，你知道，我记得这一点。我感觉很好，我能理解一些事情。这就是我了解抽象力量的方式。

[BID/CFS]：您说你们的高中老师非常有能力。

MT：我在里昂最好的高中就读，我父亲是那里的一名教授。高中最后两年出现了出色的高中教师。法国教育体系对高中最后两年的教师有非常严格的认证方法，并且他们取得了非常好的成绩。最后两年我的数学老师都很棒，物理老师很棒，自然科学老师也很棒。这些人的优秀程度真是令人惊讶。

我可以告诉你一个有趣的故事。高中最后一年，我向数学老师抱怨考试太简单了。所以她会补充一些额外的问题，本质上只是为了让我开心。她鼓励我。我感觉很好。

[BID/CFS]：高中的最后一年，您参加了Concours Général，这是一项针对顶尖高中生的法国奥林匹克竞赛。进展如何？

MT：我在数学和物理方面都排名全国第三。虽然获得这样的奖项我感到很高兴，但我并没有太重视它。我认为法国的体系是一个非常高效的体系。但我无法真正利用它，因为考虑到我的健康问题，我的父母觉得这要求太高了。所以我去了大学，这不是法国教育体系的康庄大道。在法国接受高等教育的最佳途径是进入特殊学校（grandes écoles精英级别的“大学校”，如巴黎高等师范学院：École Normale Supérieure in Paris）。为了进入这些学校，最优秀的学生必须在高中毕业后进入预科学校进行两年的集中学习，并参加全国入学竞赛。

我去了里昂大学。在里昂大学，高水平的讲座再次拯救了我。我甚至会说太高了，因为这对大多数学生来说太难了，但这救了我，因为我可以用正确的方式学习东西。特别是，我选修了测度论（measure theory）课程。我爱上了测度论，这是我第一次爱上数学，它极大地影响了我的余生。

[BID/CFS]：您认为您的学习会将您引向何方？我们知道您当时正在为法国选拔高中教师的全国竞赛Agrégation做准备。您有想去哪里的想法吗？

MT：我不知道该做什么。当然，我必须谋生，而且我知道我必须在政府中谋职。因为万一我失明了，他们会给我找个地方。因此，显而易见的途径是进入我准备好的Agrégation。我为此花费了很多精力。我是一个有责任感的人：当我开始做某件事时，我就会把它做好。所以我训练自己解决问题。

[BID/CFS]：你做得非常好！

MT：我做得还不错。好吧，我仍然很自豪我的成绩是318（满分320）。当然，这是一个人为相对打分的成绩。这只是与其他人相比。

[BID/CFS]：然后您在CNRS获得了职位。也许你应该先解释一下CNRS是什么？

MT：CNRS（法国国家科学研究中心）是一个研究机构。当你被CNRS聘用时，你将担任多年的研究员，并且大部分时间伴随你一生。本质上，你除了进行研究之外没有其他职责。我非常感谢法国政府给了我其中一个职位。没有行政职责，没有教学职责，你可以全身心投入研究。没有任何控制，你想学什么就学什么。这绝对是完全的自由。我从中受益匪浅。

5月21日，米歇尔·塔拉格兰在大学礼堂从哈康王储殿下手中接过2024年阿贝尔奖

[BID/CFS]：数学家Jean-Pierre Kahane（让-皮埃尔·卡汉，1926 - 2017）在您获得CNRS职位的过程中发挥了什么作用？

MT：让我向你解释一下。每年都有很多职位，我很幸运的是，在我申请的那一年，即1974年，这个数量特别大。如果我两年后申请，我就不会得到这个职位。由于职位特别多，他们也在考虑那些还没有做过任何研究的人，这就是我的情况。唯一对我有利的是，我在大学的教授们意识到他们并不经常招到像我这样的学生。其中四人为我写了一封推荐信，并送达了招聘委员会。

卡汉（J.-P. Kahane，法国著名数学家）是招聘委员会的成员之一。他是一个非常尽职的人。他亲自写信给我，让我解释一下我的情况：为什么我是在大学而不是在“大学校”系统？不然我就没有机会了。所以我描述了我的健康问题以及我上大学的原因。我喜欢数学并且想从事数学工作。我被录用了！

许多年后我感谢卡汉，卡汉给了我这个漂亮的答案：“我只是读了你写给招聘委员会的信，我什么也没做。”他就是这么说的，我非常钦佩他这样做。

解决问题的机器

[BID/CFS]：然后，在您获得CNRS职位后，您开始攻读博士学位？

MT：是的，我做到了。我的直觉告诉我，我不应该留在里昂，它不再适合我。于是我询问我该去哪里，结果我被“派”到了巴黎Gustave Choquet（古斯塔夫·肖盖，1915 - 2006）教授的小组，这是当时非常活跃的一个小组。它最终成为我的好去处。当然，一开始是非常困难的。我到了那里，我不懂任何相关的数学，我无法自己做出任何选择。我试着去听研讨会，但很长一段时间我一个字也听不懂。当然，一开始你不能阅读论文，因为这些论文引用了你也不理解的其他论文。开始很难。

我去找肖盖教授，说：“请给我一些我可以集中精力解决的问题，我需要生存。”他给了我一些问题，其中一个我可以很容易地解决。肖盖本人已经尝试了几天来解决这个问题。所以他称赞我解决了这个问题。从那以后我就不用排队一个小时就可以在他的办公室里和他交谈了。这是一个很大的荣幸！经过三年的学习，1977年我获得了博士学位。

[BID/CFS]：我们喜欢您的博导肖盖在你的论文答辩时向你的父亲提出的评论。他说你是“一台解决问题的机器”。

MT：是的，他就是这么告诉我父亲的。

[BID/CFS]：关于这个话题，您自己也说过解决问题很有趣。

MT：但是你看，这提出了一个重要的观点。你如何选择你要解决的问题？首先，它必须在正确的领域，然后必须处于正确的难度级别。这是最微妙的部分。如果太简单，那就是一种练习，不会带来任何好处。如果太难了，你就会灰心丧气，就没有机会了。就我而言，我无法自己选择问题，因为我对数学没有任何了解。

所以我请教其他人他们遇到了什么问题，这往往是奏效的。有些问题是合理的。我记得当时的一个：取一个巴拿赫空间，并分别赋予它弱拓扑和范数拓扑。它们有相同的Borel集吗？好吧，问这个问题是有道理的。当然，正如你所期望的，如果你取一个非常大的巴拿赫空间，答案将是否定的，但需要一些努力来证明这一点。

好吧，你有了一篇论文，但它没有进展。我写的很多论文都是这样，没有任何进展。但问题是，我探索了很多领域，最后我找到了一些更有成果的方向。我对概率论产生了兴趣。正是测度论将我带入了概率论。

我在概率论中所做的第一个努力实际上是思考向量值函数，以及它的正确概念是什么？这让我想到了格利文科-坎泰利（Glivenko - Cantelli）问题，该问题描述了大数定律何时对一族函数一致有效。这再次让我想到了概率论的更核心问题。此外，Gilles Pisier（吉尔斯·皮西尔，1950 -）在1983年加入我们的团队对我来说非常重要。我稍后会再谈这一点。

[BID/CFS]：您告诉我们的内容强烈表明，您更像是一个问题解决者，而不是理论构建者。

MT：我不是理论构建者。我对事物没有一个总体的了解，所以我会解决具体的问题，如果可行的话我会尝试推动它们。但我想说，我的工作风格的主要特点是我试图获得充分的理解。在我觉得我完全理解了这个问题之前，我无法停下来。这对我来说是一个富有成效的方式。

[BID/CFS]：肖盖为您提供了如何解决问题的建议。你能否对此发表评论？

MT：好的，我问肖盖教授的第一件事就是请他就如何进行研究提供建议。他给了我有史以来最有用的建议，我称之为肖盖原则，这在他之前就广为人知，但我是从他那里得到的。

当你解决问题时，请始终为问题选择正确的设置。正确的设置是它不应该有多余的结构，它应该是使问题有意义的最小结构。

明显的原因是你不会因为与问题无关的事情而分心。我已经多次应用了这个建议，可以说取得了巨大的成功。

[BID/CFS]：您甚至比这更进一步。我们的印象是，当你解决一个问题时，你就会耗尽这个问题，你真的会把它撕碎。

MT：我无法半途而废。我尝试深入理解事物，但这是一个非常缓慢的过程。例如，我尝试阅读费勒（William Feller，1906 - 1970）关于概率论的书。我读完这本书，把它放在书架上。一个月后，我一个字都不记得了，因为我没有深入钻研进去；我没有咀嚼足够长的时间。当然，必须一遍又一遍地咀嚼事物是一个耗时的过程，所以我经常不得不请教那些对事物有概览的人。

[BID/CFS]：另一方面，当您通过所有这些计算收集所有这些经验时，您自己必须对手头的主题有一些了解吗？

MT：要熟悉一个数学对象，你必须把玩它。现在，当对象太复杂时，你会使用简化版本，你认为它具有你真正感兴趣的一些特征。如果你幸运的话，或者如果你看向正确的方向，你最终会进行一些简单的计算，这些计算实际上反映了一般现象的某些部分。当然，如果你能做到这一点，它就会为你指明方向。我花了很多时间这样做，试图寻找方向并理解基本机制。

最重要的事件

[BID/CFS]：1978年，您去了温哥华。

MT：我在一个叫做不变均值（invariant mean）的主题上做了一些工作。这是一次失败的尝试，因为它进展得并不太远。但1978年秋天，我受邀去温哥华不列颠哥伦比亚大学，在那里度过了一段愉快的时光。从温哥华回来后，我决定在我认识的人的地方停留一下。俄亥俄州的肯特就是这样的一个地方，我在那里举办了我一生中最重要的活动。

塔拉格兰在仪式后的招待会上

[BID/CFS]：请告诉我们！

MT：我遇到了我未来的妻子，Wansoo Rhee，这是一个非凡的运气。她以一种无法高估（功德无量）的方式支持了我的数学工作。

[BID/CFS]：Wansoo Rhee当时是一名学生，对吧？

MT：她是一名博士生。博士委员会里有好几个人，其中包括约瑟夫·迪斯特尔（Joseph Diestel，1943 - 2017），他是巴拿赫空间理论中非常受人尊敬的人，也是邀请我的人。当我在迪斯特尔的办公室讨论数学时，她带来了她的论文副本。我看着她，看中了她，基本上就是这样！她是概率论专业的学生，当时我对概率论一无所知。

显然，迪斯特尔对Wansoo说了我的好话。她有点感兴趣，也是因为她的父亲是韩国一位非常著名的学者，他教导他的孩子们，人生唯一真正的价值是学术知识。对于一个数学家来说，找到一个小时候就被这样教导的妻子，这绝对是一个奇迹。她总是完全尊重我的工作，如果没有她的持续支持，我就不会在这里。

[BID/CFS]：你们什么时候结婚的？

MT：经过几年的追求，Wansoo于1981年同意成为我的妻子。

[BID/CFS]：同年，您最接近失明。您能告诉我们这个戏剧性的事件吗？

MT：我生活在变瞎的恐惧之中，“恐惧”这个词最贴切。在某些时候，我觉得这太过分了，我应该摆脱这种束缚。我做了一些事情，现在回想起来，这绝对是愚蠢的。我不再去看眼科医生，因为有一段时间没有出现任何症状。1981年，我去印度旅行。你看，尽管我的视力有点障碍，但我仍然可以生活。我可以自己去旅行。在印度的一个火车站，有人拿着刀片割开了我随身携带的包的底部，拿走了我所有的相机镜头和太阳镜。

没有太阳镜我就无法生活，所以，回到法国后，我去看了我的眼科医生，请她给我开一张太阳镜处方。她看着我的右眼说：“等等，你这里是什么情况？”当我解释时，她说：“你疯了，你必须检查一下你的视网膜。”于是我预约了检查视网膜，我的视网膜已经濒临脱落。

如果我没有看医生，几个月之内我就会失明。就这样了。这些非常特殊的情况确实拯救了我。这位眼科医生真是一个伟大的人，因为她在全医院罢工的同一天给我做了紧急激光手术。她必须救我，她说，无论罢工还是不罢工，这都是第一位的。你看，还有这样的人。我很感激我遇到了这样的人。

就在这之后，我终于接到Wansoo要嫁给我的电话。太棒了！

[BID/CFS]：当时她在俄亥俄州？

MT：当时她在俄亥俄州，她从俄亥俄州给我打电话。

[BID/CFS]：你们同年就结婚了？

MT：是的，我们闪婚了！

概率之路

[BID/CFS]：回到数学，您能否更详细地告诉我们测度论（您描述为您在数学中最喜欢的测度论）是如何引导您进入概率论的。您如何描述这一转变？

MT：好的，有一个中间步骤，就是上面提到的格利文科-坎泰利问题，描述了大数定律一致成立的函数类别。这是半测度理论，因为你实际上没有任何复杂的概率概念，只有大数定律。你知道，事情就是这么简单。然后它很大程度上是测度论的一部分，因为你必须处理函数类的组合。没有布朗运动，没有随机积分，这是非常基本的。

然后发生的事情是，我开始意识到这个称为巴拿赫空间概率的领域，它已经发展了一段时间了。人们在巴拿赫空间概率问题上尝试做的是，不研究二维或三维空间中的概率，而是研究高维空间中的概率。大家试图复制在小范围内所做的事情。它来得正是时候，因为那时高维在数学中开始变得重要，而之前还没有被探索过。

所以就有了整个领域——我不想说它在等我——但它还没有被足够深入地探索。我来的正是时候，这件事变得越来越重要，而且还有很多东西有待发现。这个转变是通过巴拿赫空间中的概率进行的，然后吉尔斯·皮西尔问我有关高斯过程的上确界（suprema）的问题，这是该领域一个相当著名的问题。通过巴拿赫空间的概率，很容易连接到那个领域。

你知道，数学世界已经改变。当我还是学生的时候，概率并不被认为是数学。里昂没有概率研究生课程。事实上，我从来没有上过任何概率课程，这在某种程度上是非常正向的，因为我并不以思考这些事情的标准方式被塑造。我可以有不同的方法。

高斯过程的有界性

[BID/CFS]：您在1985年解决高斯过程有界性问题的解决方案可以说是您在概率论中的第一个“重大”成果。这是您更普遍地研究随机过程（包括所谓的伯努利过程）有界性的起点。

您在一本书中提到了其中一些内容的实际相关性，即如果您的地窖有被水填满的危险，发生这种情况的可能性有多大？

MT：现在我们处处都有模型。我们到处使用随机过程模型。现在，我给出的例子是因为我在河边有一座漂亮的房子。当我买房子的时候，我不知道河水有时会涨水并进入房子。我确实希望只是地窖遭殃，但有几次我们办公室所在的房子的第一层有四英尺深的水。

河流水位被建模为随机过程，因为它取决于很多因素。理解它的最好方法是将其视为随机的。你想知道这个过程的最大值，在这个具体例子中，这意味着河流是否会拜访你的家。

这是一个非常重要的标准，适用于很多情况；例如，如果您研究股票市场。对于高斯过程的有界性，我在某种意义上已经有了完整的理解。有两种成分，一种是概率性质，另一种是几何性质。事实上，指数集自然是一个度量空间，你必须处理它的几何形状。

这里我应该做一个有趣的评论：这个度量空间不是任意的度量空间，它是一个非常特殊的度量空间，因为它是希尔伯特空间的子集。但如果你试图利用它是希尔伯特空间的子集这一事实，你就死定了！成功的构造就是完全忘记这一点，并将其视为一个抽象的度量空间。使一般的证明结论在任何度量空间中都成立。这就是成功的关键：忘记那些不相关的事情。当然，如果它不起作用，你可以随时回到问题的具体特征。但首先忘记它。就我而言，这种方法非常成功。

[BID/CFS]：Xavier Fernique（泽维尔·费尔尼克，1934 - 2020）在解决高斯过程有界性问题的解决方案中扮演了什么角色？

MT：数学家经常模仿以前所做的事情。有一种限制随机过程的标准方法，但该方法不会为高斯过程提供正确的结果。真正取得突破的人是Fernique。他找到了一种更好的方法来限制高斯过程。它非常混乱并且很难理解，但这并不重要。重要的是他取得了突破。

Fernique的界限有机会成为正确的界限，而其他界限则没有机会——有非常简单的反例。我证明了Fernique的界限实际上是正确的顺序，它可以颠倒，以给出高斯过程最大值的正确顺序的普遍通用常数为模。关键的一步是在抽象度量空间中进行构造，当你成功完成它之后，你会真正想知道为什么你之前没有这样做。

[BID/CFS]：当你证明高斯过程的界限时，你认为这是你最好的结果，对吗？

MT：这是迄今为止我解决过的最著名的问题。人们很可能很清楚这个问题，你可以说这个问题可以追溯到柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov，1903 - 1987）。

[BID/CFS]：您能解释一下“链”（chaining）这个概念，特别是“通用链”（generic chaining）及其意义吗？

MT：我最初看到这一点的方式是通过Fernique的主测量概念。我花了很长时间才明白，Fernique所做的这些复杂的事情实际上可以通过稍微改变视角以非常简单的方式完成。

你看，这就是数学的魅力。你有一些非常复杂的事情，只要你稍微改变一下视角，它就会变得非常简单。这一观点的微小转变花了我15年！当你发现它之后，你会说：天哪，我为什么没有在10分钟内做到这一点？10分钟是学习这些东西所需的时间。但事情并非如此。事实上，先入为主，会阻碍我们寻找新的方向，是研究型数学家最大的敌人。

通用链实际上是一种限制随机过程界限的方法。柯尔莫哥洛夫通过逐次逼近来做到这一点，这种逼近变得越来越复杂，并研究当你从一个逼近到下一个逼近时会发生什么；它确实非常密切地跟踪发生的事情。通用链的作用完全相同，但逐次逼近是以更灵活的方式定义的。

当然，当我解决高斯过程的问题时，我还年轻，充满希望。所以我说，这个关于高斯过程的结果确实告诉你——如果你从哲学角度思考的话——宇宙对于高斯过程来说是尽可能简单的，从某种意义上说，你只需通过观察某个确定的度量空间的结构就可以完全理解它。这绝对是一个奇迹！

我想，为什么不能有更多这样的奇迹呢？所以我对各种过程做出了一系列猜想，这本质上是说，如果你以最聪明的方式进行链接，你将真正提取问题的所有本质。我在1990年之前就提出了这些猜想，令人难以置信的是，现在它们都得到了正向的解决。因此，就随机过程而言，从我的角度来看，宇宙是尽可能美好和简单的。这太棒了。当然，我很幸运，事情就是这样。不然的话，我的工作就白费了。

（未完待续，敬请阅读下集）