小学数学常见“钟表题+扶梯题”,学霸看了都说难,你会吗?

教育   2024-11-01 20:19   江苏  
关注获取更多教育经验、解题技巧、学习资料等
每天20:18与您相约!
1、钟表问题
钟表行程问题是研究钟表上的时针和分针关系的问题,常见的有两种:

⑴ 研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;

⑵ 研究有关时间误差的问题。在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解 

例题1

4时与5时之间,什么时刻时钟的分针和时针反向成一条直线?

解答

我们从4时开始让时针和分针追及,分针和时针成一直线,分针比时针多走50格,每分钟多走1-1/12=11/12格,则50÷11/12=54又6/11分

答:4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线。

例题2

当钟表上4时10分时,时针与分针的夹角是多少度?

解答

分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30度÷60=0.5度,4点整分针与时针相差120度,从4点开始追及,10分钟后分针比时针多走(6-0.5)×10=55度。

120度-55度=65度。

答:当钟表上4时10分时,时针与分针的夹角是65度。


2、扶梯问题

与流水行船不同的是,自动扶梯上的行走速度有两种度量,一种是“单位时间运动了多少米”,一种是“单位时间走了多少级台阶”,这两种速度看似形同,实则不等。

拿流水行船问题作比较,“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”,而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”,一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度,即“单位时间走了多少级台阶”。

所以处理数量关系的时候要非常小心,理清了各种数量关系,自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。

例题1

小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯,每秒运行1.5级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?

答:_____。

分析

全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒1.5级阶梯,警察速度为每秒2.5级阶梯。

警察跑上电梯时相距小偷1.5×30=45级阶梯,警察追上小偷需要45秒,在这45秒内,小偷可以跑上1.5×45=67.5级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第112~第113级阶梯之间,没有超过150,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

例题2

在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。

当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,那么,自动扶梯不动时从下到上要走多少级?

分析

向上走速度为甲和自动扶梯的速度和,向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,60÷80=3/4,这说明甲乙处于同一高度时,甲的高度是两层总高度的3/4。

则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4:(1-3/4)=3:1,即甲的速度与自动扶梯速度之比2:1,甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。

向下走速度向上走速度的1/3,所用时间为向上走的3倍,则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。

甲的速度与自动扶梯速度之比2:1,甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶,因此如果自动扶梯不动,甲从下到上要走20+10=30级台阶。

例题3

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。

如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?

分析

因为男孩的速度是女孩的2倍,所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同,在这段时间中,自动扶梯向上运行了(80-40)÷2=20(级)

所以扶梯可见部分有80-20=60(级)。

-The End-

【喜欢请点在看 分享朋友圈 也是另一种赞赏】

声明:文章来源网络,以上图文贵在分享,版权归原作者及原出处所有,内容为作者观点,并不代表春雨教育赞同其观点和对其真实性负责。如涉及版权等问题,请及时与我们联系。

👇 戳这里获取更多学习资料

春雨教育
每晚20点18分 学习资料、亲子育儿、教育热点、美文赏读,你需要的这里都有。 春雨教育,只做孩子快乐学习的陪伴者。
 最新文章