写在前面......
改变一所学校，从课堂开始；提升一位教师，从课堂开始......
庄子说：水之积也不厚，则其负大舟也无力。同样，没有扎实的功底，也上不出有温度、有深度、有厚度的课。厚积才能薄发，教研员要引领教师持续丰厚专业实力，扎根有生命力的课堂，实施结构化教学，逐步发展学生的核心素养。
教师变了，课堂才会变；课堂变了，学生才会变.....
今日研修内容
主题：统计与概率
内容：学习吴正宪老师《“统计与概率”教学——重在培育学生的“数据意识”》专题讲座。
下面是老师们的研修体会.....
新课标下的“统计与概率”
青岛西海岸新区衡山路小学 亓惠芹
2022版《课标》将2011版《课标》的核心素养之一数据分析观念改为了数据意识，那怎样在统计与概率的教学中培育学生的数据意识呢？认真聆听了吴正宪老师的《“统计与概率”教学—重在培育学生的“数据意识”》讲座，收获满满。
一、“统计与概率”的主要内容及变化
“统计与概率”划分为三个主题：1.数据分类；2.数据的收集、整理与表达；（统计图表、统计量）3.随机现象发生的可能性；（概率）
“统计与概率”主要变化：1.把小学阶段“分类”调整为“数据分类”；2.将原来“数与代数”领域中的“百分数”内容移到“统计与概率”领域。
统计教学不仅仅是让学生会事物分类，能绘制统计图表、能计算平均数和百分数。面对大数据时代，更重要的是培育学生的数据意识，特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真实问题的过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯，进而感受数据的力量，逐步学会思考，表达与交流合作。
以“数据”为核心的表达体现一致性，数据分类是以数据为核心的表达，需要收集整理数据；更恰当的表达数据要制成统计图、统计表、求出统计量，能帮助我们预测、判断、决策，判断决策的准问题就能够得到比较好的解决。以数据为核心的表达更是核心素养落实的过程，培育学生数据意识和应用意识。
二、“事物分类”与“数据分类”内容分析及案例解读
新课标在教学提示指出：数据分类的教学，要重视对接学生学前阶段已有的生活经验，鼓励学生在活动中学会物体的简单分类，在亲身参与的动手活动中感悟分类的价值，在分类的过程中认识事物的共性与区别，学会分类的方法。鼓励学生运用文字，图画或表格等方式记录并描述分类的结果，体会如何用数学语言表达现实世界，形成初步的数据意识，为后续学习统计中的数据分类打好基础。
“数据分类”的本质是根据信息对事物进行分类。学生经历从“事物分类”到“数据分类”的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类。“数据分类”教学要引导学生在原有“分类”的基础上，经历从具体“事物分类”到抽象“数据分类”的过程。吴老师提出教学建议：1.对接生活经验，在亲自参与活动中学会“事物分类”；2.让学生经历统计过程，学会“数据分类”方法；（数据赋值、数据分段）3.应用“数据分类”，解决真实问题，感受其价值；4.引导学生用数学语言表达和记录“数据分类”过程。（文字、图画、表格）
三、从“平均数”到“百分数”内容分析及案例解读
吴老师在分享教学“平均数”的实际案例时，强调要让学生感受到四个“性”：1.感受必要性。2.感受代表性。3.感受趋中性。4.感受随机性。吴老师借助“水资源”阅读来加深理解，决定平均数的大小有两个因素，一个是总数量，一个是总份数，当总数量和总份数不相同时，不能只看其中一个因素；通过对“三百颗星”资料阅读、分段统计、对三个平均数进行分析，更加直观理解数据的变化趋势，感悟我国航天事业的加速发展；理解数据的集中程度和分类，体会平均数可以有助于人们作出判断与决策，培养学生数据意识。
新课标将百分数由原来的“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域。吴老师在讲座中指出：教学中除了要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量及税率、利息和折扣等；又要让学生知道百分数也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。而对于百分数随机性的感受对学生来说是比较困难的，可以结合现实问题引入百分数的学习，帮助学生感悟百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准。
吴老师的讲座带来的是无尽的思考，更是学习路途上的不断成长。我们将学以致用，学有所思，学有所用，在教学之路上不断前行，不断提升。
统计与概率教学
——重在培育学生的数据意识
青岛西海岸新区兰亭小学 宋丽云
吴老师这次讲座从以下这三个方面进行开展：“统计与概率”的主要内容及变化;“事物分类”与“数据分类”内容分析及案例解读；“平均数”与“百分数”内容分析及案例解读。
新课标中统计与概率的主要变化有两项，一是把小学阶段“分类”改为“数据分类”；二是将原来“数与代数”领域中“百分数”内容移到“统计与概率”领域当中。
吴老师的关于统计与概率教学的主要观点。统计教学不仅仅是让学生会事物分类、能绘制统计图表、能计算平均数和百分数。面对大数据时代，更重要的是培育学生的数据意识。特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真实问题的过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯进而感受数据的力量，逐步学会思考、表达与交流合作
吴老师阐述了数据意识的内涵，主要是指对数据的意义和随机性的感悟。
1.知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息;2、知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律;3、知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步培养用数据说话的习惯
吴老师主要从百分数和平均数这两个课例进行解读：
《课标》将百分数由原来的“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域。这样的调整向我们发出了什么样的信号?我们该怎样理解这次的调整?如何在百分数的具体教学实践中落实“标准”的新要求呢?
百分数是数量间倍数关系的一种表达，它有利于进行比较和判断。百分数是对随机数据的一种表达。《标准》教学提示中指出:教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量及税率、利息和折扣等;也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生感悟百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准。
案例:谁的套圈水平高?
通过套圈活动，引导学生对数据进行分析，了解百分数作为统计量是对随机数据的刻画与表达，认识到百分数可以帮助人们作出判断和预测，感受百分数的统计意义，培养数据意识。通过套圈活动，了解这些数据是随机发生的，百分数是对随机现象的表达。还可以让学生体会百分数是对事物通过套圈活动，程度的刻画，运用百分数可以解释和分析实际问题，有助于人们作出判断与决策。事物的发展总会充满不确定性，统计学就是研究如何从数据中把信息和规律提取出来;同时也要研究如何把数据中不确定性量化出来，为人们的判断与决策提供依据。学生感受到在随机事件中，每次收集的数据可能不同，但是有了足够多的数据就能发现其规律。因此，既要有一双善于发现规律的眼睛，理性地看到客观规律又要心平气和地接受特殊情况的发生。这就是数据随机性的育人价值所在。
《标准》学业要求中指出:
知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义;知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义;能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。
1.感受必要性。首先让儿童认识到两个小组人数不同因此不能用总数作为比较两个小组跳绳水平的依据，感悟引入平均数的必要性。
2.感受代表性。在引导儿童利用平均数进行比较的过程中，感悟平均数可以用来代表小组的整体水平;引导儿童讨论第二组中两个“93”的实际意义，通过这两个数值所表示意义的不同，进一步理解平均数的代表性。整体把握“平均数”教学
3.感受趋中性。在用平均数值对两个小组跳绳水平进行分析的过程中，逐步理解平均数作为一个统计量，能够刻画一组数据的集中趋势，介于“最大数”与“最小数”之间。4.感受随机性。如果两个小组再进行一次比赛，第二组还一定是第一名吗?
最后答疑时间，吴老师的有一句让我印象深刻，她说课堂教学没有秘密可言，我无非就是按照常规办事，无非是按照学生的认知规律推进教学，无非是按照数学知识发展的规律推进教学。作为一名青年教师，我要秉持这样的教育初心，在教学中，时刻要让学生透过数学知识，看到数学思想方法。学会“数学的看问题、数学的想问题、数学的解决问题”。
新课标下对《百分数》教学的重新审视
青岛西海岸新区辛安小学 杨辉
《义务教育数学课程标准（2022年版）》将百分数知识由“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域。这样的调整促使我们重新审视百分数学习的目标与任务。如何帮助学生理解大数据时代百分数的统计意义与应用价值，了解百分数可以对数据的分布进行刻画呢？教师如何站在学生的视角，结合具体情境，利用学生已有的学习经验、生活经验、统计经验深入探索百分数的统计意义，逐步形成数据意识，发展应用意识呢？今天聆听了吴正宪老师《“统计与概率”教学——重在培育学生的“数据意识”》的讲座，并观看了吴正宪老师执教的《百分数》一课，我受到了以下启示：
一、百分数不是单纯的某个知识点的教学
统计教学不仅是让学生会实物分类、能绘制统计图、能计算平均数和百分数。面对大数据时代，更重要的是培养学生的数据意识。特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真实问题的过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成数据说话的习惯，进而感受数据的力量，逐步学会思考、表达与交流合作。百分数是数量间倍数关系的表达，但它又不仅仅只是概念和计算的教学，既然它属于统计的范畴，那教学时，首先要让学生对数据进行分析，数据分析的过程，就是学生亲近数据，感知数据的过程，只有经历这样的过程，学生的数据意识才会逐步发展起来。
二、体会随机数据在判断、决策中的意义
《课程标准》教学提示中指出：教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达准确的数据，如饮料中果汁的含量及税率等；也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率，某城市雾霾天数所占比例等。吴老师在教学时，在学生初步感知了百分数，能对四位同学的成绩排序的基础上，提出问题：如果我们来第二次比赛，还是这四位选手上场，他们的排序还是这样吗？学生在讨论交流的过程中体会百分数表达的随机性。接着老师继续提问：“再进行一次比赛，2号不一定得第一。那我们做的这个统计有意义吗？他的意义在哪里？”学生通过讨论理解，命中率反映的虽然是一个随机数据，可它依然可以反映一个集中趋势，它依然可以作为判断和决策的依据。
三、改变学习方式，开展跨学科学习
在讲完百分数的意义后，吴老师提出：假如我们二年级有十个班，我们想确定一下二年级小朋友一分钟踢多少各毽子就算达标了，你们准备定一个什么标准？通过谈话交流，学生的设计逐步趋于合理。从随意确定10个为标准，到选一个班的学生进行记录，再到去掉最高和最低计算一个班同学的平均数，到最后从每个班随机抽取3名同学，每位同学至少踢三次计算平均数。吴老师继续提问：数据收集好了怎么办？老师建议写一分帮助二年级同学制定一分钟踢毽子标准的实验报告。这样就把体育课、数学课以及语文的写作融合起来。
培育数据意识 落实课标要求
青岛西海岸新区兰亭小学翰文校区 季福洲
《义务教育数学课程标准(2022年版)》将统计与概率领域划分为三个主题：数据分类、数据的收集整理和表达、随机现象发生的可能性。这一领域两个变化：一是把小学阶段“分类”调整为“数据分类”;二是将原来“数与代数”领域中的“百分数”内容移到“统计与概率”领域。在核心素养及其内涵表现中指出：数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息;知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律;知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。
吴老师在讲座中指出：统计教学不仅仅是让学生会事物分类、能绘制统计图表、能计算平均数和百分数。面对大数据时代，更重要的是培育学生的数据意识。特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真实问题的过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。进而感受数据的力量，逐步学会思考、表达与交流合作。我们应该能够形成这样一个共识，统计教学不仅仅是让学生会分类；不仅仅是会统计表、统计图；不仅仅是我会算平均数、求百分数，我们不能简单的把统计教学当做一个知识点，简单的处理了。面对大数据时代，我们重在培养学生的数据意识，数据意识是重要的核心素养表现之一。
新课标在百分数的教学提示中指出:教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量及税率、利息和折扣等;也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生感悟百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准。吴老师对新课标百分数的解读中强调：百分数是数量间倍数关系的一种表达，它有利于进行比较和判断。百分数是对随机数据的一种表达。通过套圈的案例，引导学生寻求一种统一的标准，通分太麻烦，相比起十分之几、千分之几，用百分之几当做统一标准不大不小更合适。通过套圈活动学生了解这些数据是随机发生的，百分数是对随机现象的表达。还可以让学生体会百分数是对事物程度的刻画，运用百分数可以解释和分析实际问题，有助于人们作出判断与决策。让学生体会事物的发展总会充满不确定性，统计学就是研究如何从数据中把信息和规律提取出来;同时也要研究如何把数据中不确定性量化出来，为人们的判断与决策提供依据。
新课标数学业要求中指出:知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义;知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义;能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。吴老师最后总结道:平均数可以刻画一组数据的集中趋势，具有代表性平均数是介于最大数与最小数之间的数，它容易受极值影响;平均数通过样本数据的集中趋势表达总体的集中趋势平均数可以帮助人们做出判断与决策，解决实际问题。
感谢郑老师的精准引领，感谢吴老师的透彻解读，我会脚踏实地地在学习的路上不断地成长自己。
《统计与概率教学》学习体会
——站在儿童的立场上学数学
青岛西海岸新区海之韵小学 袁孔伟
今天我们的悟道大餐是聚焦统计与概率，观摩吴正宪老师《“统计与概率”教学——重在培育学生的“数据意识”》。
讲座上吴老师谈到，基层的老师们在认真学习新课标，理解新课标，也确实有些焦虑，11版课标刚弄熟悉和落地，22版课标又来了，还带来了许多变化。但吴老师告诉老师不需要太过焦虑，因为，很多东西是不会变的。数学教育常识不会变，数学的发展规律不会变，学生的认知规律不会变，改革创新不是改变常识，不是改变规律，是要在育人方式上、育人方法上探索和改革。吴老师是真正的思考者，能透过现象看到事物的本质。所以，我们一线教师也无需焦虑，只要抓准变与不变，就能以不变应万变。
一、“统计与概率”的主要内容及变化
统计中将原来的事物性分类更改为数据分类，统统用数据分类来统领，这是一个重要的变化。“统计与概率”划分为三个主题：1.数据分类；2.数据收集、整理与表达；3.随机现象发生的可能性；主要变化有两个，一是小学阶段把“分类”调整为“数据分类”，二是把原来“数与代数”领域中的“百分数”内容移到“统计与概率”领域。吴老师对统计的教学进行了深入解读，她认为统计教学不仅仅是让学生会事物分类、能绘制统计图表、能计算平均数和百分数。面对大数据时代，更重要的是培育学生的数据意识。特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真实问题的过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。进而感受数据的力量，逐步学会思考、表达与交流合作。
数据分类是统计的基础，恰当的表达数据才能更好地解决问题，这是三者之间的逻辑关系。数据意识，是指对数据的意义和随机性的感悟。22班课标的具体要求是：1.知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息;2.知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律;3.知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步培养用数据说话的习惯。
二、从百分数的调整，我们应该看到什么？
关于《课标》将百分数由原来的“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域。这样的调整向我们发出了什么样的信号?我们该怎样理解这次的调整?如何在百分数的具体教学实践中落实“标准”的新要求呢?这些问题吴老师在讲座中都进行了回答。22版课标中对百分数是这样描述的：百分数是数量间倍数关系的一种表达，它有利于进行比较和判断。百分数是对随机数据的一种表达。22版《标准》教学提示中指出:教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量及税率、利息和折扣等;也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。课标建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生感悟百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准。吴老师在课上通过套圈游戏帮助学生体验百分数是对事物程度的刻画，事物的发展总会充满不确定性，统计学就是研究如何从数据中把信息和规律提取出来;同时也要研究如何把数据中不确定性量化出来，为人们的判断与决策提供依据。
吴老师这节课旨在引导学生感受到在随机事件中，每次收集的数据可能不同，但是有了足够多的数据,就能发现其规律。因此，我们的任务是培养学生既要有一双善于发现规律的眼睛，理性地看到客观规律;又要心平气和地接受特殊情况的发生。这就是数据随机性的育人价值所在。
最后，感悟最深的一点是，吴老师说复习课不仅仅是练习，更重要的是整理，整理知识的结构和一致性、查找学生的问题，六年级学生毕业之前引领他们梳理知识结构很重要，让学生建好承重墙，打通隔断墙。教师要一手研究数学，一手研究教材，读透教材的本质，找准学生的认知规律和认知基础。
从“平均数”到“百分数”
品数据意识的一致性
青岛西海岸新区香江路第二小学
五台山路校区 王凤娜
今天启程学习“统计与概率”领域，也是新课标学习过程中我最生疏的一个领域。今天通过聆听吴老师的讲座、查阅相关课例和资料，重新将本部分的课标内容进行了系统梳理，现将今日关于百分数和平均数教学的思悟整理如下：
统计与概率是义务教育阶段数学学习的重要领域之一，在小学阶段包括数据分类、数据的收集整理与表达和随机现象发生的可能性三个主题。这些内容分布在三个学段，由浅入深相互联系，学生在学习过程中了解统计与概率的基础知识，把握数据分类的过程，形成数据意识。数据分类的本质是根据信息对事物进行分类，学生经历从事物分类到数据分类的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，根据标准区分事物形成不同的类。数据的收集整理与表达，包括数据的收集、用统计图表、平均数、百分数表达数据。随机现象发生的可能性是通过试验，游戏等活动让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。
2022版新课标一个重要变化之一是将百分数由原来的“数与代数”领域调整到了“统计与概率”领域。作为一线教师，如何在百分数的教学实践中落实课程标准的新要求呢？
百分数是数量之间倍数关系的一种表达，有利于进行比较和判断。教学时要引导学生知道百分数是两个数量间的倍数关系，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量、利率、利息、折扣；也可以表示随机数据，如投球、套圈等的命中率。教学时建议利用现实情景、现实问题和随机数据引入百分数的学习，帮助学生感悟百分数的意义。了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，可以作为判断、制定标准。教学时要帮助学生感悟数据的随机性。
特别欣赏吴老师关于百分数的素养功能和学科育人功能的解读，统计是科学，也是艺术，价值观不同，目的不同，判断的结果也就不同，没有对错之分！通过百分数的学习，我们应关注培养学生对数据的分析意识和能力，应用数据的分析解决问题的应用意识，我们引导学生有善于发现的眼睛，同时又要让学生心平气和地接受特殊情况的发生，虽然这种特殊情况属于小概率，但是它是有发生的可能性，当孩子们有这样一种视角去认识事物，就会有较为平和的心态。也许这也是数据随机性的育人价值所在的，就是要教会学生怎样思考问题，怎样看待事情，怎样分析事情，能够更加客观地去理解这个世界所发生一切。
如何利用平均数教学发展和培养学生的数据意识呢？首先让我们聚焦学业要求中相关内容。平均数教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均所具有的代表性，通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况。例如某篮球运动员平均每场得分、某地区玉米或水稻的平均亩产、某班级学生的平均身高等，理解平均数的意义；也可以让学生经历收集体现社会发展或科技进步数据的过程，初步体会平均数的统计意义，形成初步的数据意识。
我们发现无论在学业要求中还是在教学提示中都详细地为平均数教学提出了新的要求，那怎样进行平均数教学呢？例如我们可以创设孩子身边的真实问题，两个小组的同学在进行一分钟的投篮比赛，第一组和第二组哪个小组整体的投篮水平高呢？也是在解决这个问题的过程当中既认识了平均数，又发展了学生的数据意识。我们在创设数据时要有一定艺术性，一般会出现两个相同数据，例如13，其中一个13是某一小组个体的水平，另一个13是这一小组的平均水平。引导孩子们对两个13进行讨论，最终理解第一个13，是代表了整个一组数据的一个，也就是一个人的13，而平均数13则代表整体水平。这个13来自于每一个同学的数据统计，和每个人都息息相关，并且我们还要引导孩子经历个体数据的变化对平均数的影响。在吴老师的平均数教学提到了两个特别好素材，百颗星和淡水资源问题，通过数据的分析，孩子感受到我们在进行对这样的数据刻画的时候，有的时候不能只看一个维度，通过平均数能够更全面、更客观地了解事实，通过淡水资源的平均数能深刻感受到我国水资源的数量很多，但是人均数值却很少。这是平均数对客观数据决策的重要价值。提示我们平均数的教学一定要结合生活实际，引导学生感悟平均数的意义，不能把平均数当成一个简单的知识点去处理，不是会计算就达标。另外，我们还要引导学生在经历收集体现社会发展和科技进步数据的过程当中，不断联系生活实际思考和预判，体会平均数的统计意义。
每日一思一悟——统计与概率教学
青岛西海岸新区珠江路小学 孙晓燕
近日，学习吴正宪老师的《统计与概率教学——培养学生的“数据”意识》讲座，将收获进行整理，希望能启迪自己以后的教学。
一、统计与概率的主要内容及变化
1.主要内容
统计与概率领域的内容主要分为：数据分类；数据的收集、整理与表达；随机现象发生的可能性。
统计与概率领域内容的一致性体现在：1.不管是数据分类，数据的收集、整理与表达，还是随机现象发生的可能性，都是以“数据”为中心的表达。数据分类是统计的基础，统计图和统计表是恰当地表达数据，随机现象发生的可能性通过数据来刻画。2.落实核心素养的一致性，及数据意识和应用意识。
2.主要变化
（1）“分类”调整为“数据分类”，重点强调让学生经历从具体实物分类到抽象数据分类的过程，形成数据意识。
（2）统计图要引导学生经历统计的完整过程，培养数据意识；
（3）百分数从“数与代数”调整到“统计与概率”领域，作为统计量出现，更重要的是培养学生的数据意识，理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。
（4）随机现象发生的可能性不用90%、100%等定量来刻画，只说到可能性的大、小即可。
3.数据意识
数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据， 感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可 能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同 一组数据可以用不冋方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。
二、“事物分类”与“数据分类”内容分析及案例解读
“数据分类”教学要引导学生在原有“分类”的基础上，经历从具体“事物分类”到抽象“数据分类”的过程。一是对生活中一般“事物”的分类，可以对分类结果进行数字化处理，即把事物的不同属性用数据或符号赋值。二是通过调查对取得的数据进行分类，本质是根据信息对事物进行分类。
三、平均数与百分数内容分析及案例解读
1.平均数教学建议
（1）代表性是平均数最本质的特征。
（2）整体把握平均数教学应该通过有效活动让学生感受平均数的必要性、代表性、趋中性、随机性。
（3）合理使用课程标准中的案例，如三百星的故事等。
2.百分数教学建议
百分数是数量间倍数关系的一种表达，是对随机数据的一种表达。吴老师指出，不要把统计教学当做一个简单的知识点去处理。统计数学是一种思考问题、解决问题的方式方法，要帮助学生养成用数据说话的习惯，感受数据的力量，培养学生用统计的思维去分析、解决问题。统计教学不仅仅是让学生学会分类、能绘制统计图表、能计算平均数和百分数。面对大数据时代，更重要的是培育学生的数据意识。特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真实问题的过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。进而感受数据的力量，逐步学会思考、表达与交流合作。
“统计与概率”教学
——重在培养学生的“数据意识”
青岛西海岸新区青草河小学 申健
吴正宪老师今天的讲座聚焦新版课标与旧版的不同，从“统计与概率”的主要内容及变化；从“事物分类”到“数据分类”内容分析及案例解读；从“平均数”到“百分数”内容分析及案例解读，对新课标“统计与概率”内容进行了深刻的解读和诠释。讲座中吴老师运用了丰富的案例结合理论使我们对这一领域的内容和要求有了更加深刻的理解。
统计与概率领域重点在于真实的问题情境中培养学生的数据意识，统计与概率的三大主题包括数据分类，数据的收集、整理与表达，随机现象发生的可能性；主要内容分为统计与概率两个部分，统计包含数据分类和数据的收集、整理和表达；概率即随机事件发生的可能性，包括简单随机现象和定性描述大小。
新课标中统计与概率的主要变化有两项，一是把小学阶段“分类”改为“数据分类”，更加具体和贴切，更加符合数学思维的特点。让学生逐步从表象思维过渡到抽象思维，抽取概括出最本质的信息，并以此信息进行分类；二是将原来“数与代数”领域中“百分数”内容移到“统计与概率”领域当中。
吴正宪老师从“统计与概率教学——重在培育学生的数据意识”开始分享，讲述了“统计与概率”的主要内容和变化、“事物分类”与“数据分类”内容分析及案例解读几个方面的内容。
另外，吴正宪老师也讲到：统计教学不仅仅是让学生会事物分类、能绘制统计图表、能计算平均数和百分数，面对大数据时代，更重要的是培育学生的数据意识，特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真实问题的过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯，进而感受数据的力量，逐步学会思考、表达与交流合作。
数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。
新课标背景下的《统计与概率》感悟
青岛西海岸新区香江路第二小学
凤凰岛校区 于洁
统计与概率是义务教育阶段数学学习的重要领域之一，在小学阶段包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题。这些内容分布在三个学段，由浅入深，相互联系。学生在学习过程中，了解统计与概率的基础知识，感悟数据分析的过程，形成数据意识。
“数据分类”的本质是根据信息对事物进行分类。学生经历从事物分类到数据分类的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类。在学习统计图表时，学生将进一步认识数据的分类，从中感悟对事物共性的抽象过程，不仅为统计学习，也为数学学习奠定基础。数据的收集、整理与表达”包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据。在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。“随机现象发生的可能性”是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。
今天听了吴老师的讲解，对于统计与概率的教学和新课标的理解都有了较为深刻的认识。在2022版新课标中，“统计与概率”的变化主要是以下两个方面，一是把小学阶段“分类”调整为“数据分类”;二是将原来“数与代数”领域中的“百分数”内容移到“统计与概率”领域。统计教学不仅仅是让学生会事物分类、能绘制统计图表、能计算平均数和百分数。面对大数据时代，更重要的是培育学生的数据意识。特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真实问题的过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。进而感受数据的力量，逐步学会思考、表达与交流合作。在本次新课标的调整中，着重强调了以“数据”为核心的表达，对学习的一致性做出了强调。数据分类应该以收集数据、整理数据为基础，借助统计图表、统计量更恰当地表达数据，通过预测、判断、决策来更好地解决问题。
在本次新课标调整后，着重强调了数据意识的培养，主要是指对数据的意义和随机性的感悟。1.知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息;2.知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律;3.知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步培养用数据说话的习惯。
以百分数的教学为例，百分数是数量间倍数关系的一种表达，它有利于进行比较和判断，它是对随机数据的一种表达。《标准》教学提示中指出:教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量及税率、利息和折扣等;也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生感悟百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准。
事物的发展总会充满不确定性，统计学就是研究如何从数据中把信息和规律提取出来;同时也要研究如何把数据中不确定性量化出来，为人们的判断与决策提供依据，帮助学生感悟数据的随机性，学生感受到在随机事件中，每次收集的数据可能不同，但是有了足够多的数据,就能发现其规律。因此，既要有一双善于发现规律的眼睛，理性地看到客观规律;又要心平气和地接受特殊情况的发生。这就是数据随机性的育人价值所在。
统计学即是科学，也是艺术。由于每个人的价值观不同、目的不同，面对同样的统计数据，也会得出不同的判断结果。对于判断的结果，没有错与对之分。
在我们日常教学中，应该以新课标为依据，从学生的认知发展规律出发展开教学。统计与概率的教学不应该仅仅停留在知识点和计算方法的掌握上，更应该从数学的应用上入手，从数学思维上入手，培养学生根据数据分析问题的能力，培养数据意识，使学生从小具有严谨的数学学习素养，通过对于概率的理解塑造学生健康的价值观。
培养数据意识 落实核心素养
青岛西海岸新区红军小学 刘影
统计教学不仅仅是让学生会事物分类、能绘制统计图表、能计算平均数和百分数。面对大数据时代，更重要的是培育学生的数据意识。特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真实问题的过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯，进而感受数据的力量，逐步学会思考、表达与交流合作。
数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。
1.知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；
2.知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；
3.知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。
形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步培养用数据说话的习惯。
统计与概率领域三块内容：数据分类、数据的收集与整理、随机事件发生的可能性。三块内容应以“数据”为核心统领。重点培养学生的数据意识，能够让学生自觉的在真实情境中进行数据分类，调查、收集、整理数据，用合适的方式表达和交流承载信息的数据，做出合理的判断与决策。
第一学段引导学生从事物分类过度到数据分类根据事物承载的信息进行符号化处理、根据事物特质进行赋值，从而得以进行数据分类。课标在教学提示指出：数据分类的教学，要重视对接学生学前阶段已有的生活经验，鼓励学生在活动中学会物体的简单分类。在亲身参与的动手活动中感悟分类的价值，在分类的过程中认识事物的共性与区别，学会分类的方法。鼓励学生运用文字、涂画或表格等方式记录并描述分类的结果，体会如何用数学语言表达现实世界，形成初步的数据意识，为后续学习统计中的数据分类打好基础。
第二、三学段（百分数从数与代数领域挪到统计与概率领域）体会平均数和百分数两个统计量的含义。平均数集中趋势，代表性，并初步由平均数感悟事物的随机性为百分数对随机性的表达做铺垫。百分数除了表达两个量的倍数关系外更重要的是对事物随机性的表达。
平均数、百分数是统计教学中的核心内容，平均数作为统计量、百分数作为表达统计量的一种形式，是承载着信息的重要数据，是人们判断与决策的重要依据。大数据时代，它们的统计应用价值尤为凸显。新课标学业要求中指出：知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。教学提示中指出：教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均数所具有的代表性，通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况。······也可以让学生经历收集体现社会发展或科技进步数据的过程，初步体会平均数的统计意义，形成初步的数据意识。
百分数是数量间倍数关系的一种表达，它有利于进行比较和判断。
百分数是对随机数据的一种表达。新课标教学提示中指出：教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量及税率、利息和折扣等；也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生感悟百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准。
统计与概率领域重点在于在真实的问题情境中培养学生的数据意识，这是大数据时代培养学生的要求，让学生能够主动地将数据进行分类，用合适的方式收集、整理、表达数据，并利用收集到的数据所蕴含的信息帮助自己做出判断、决策。让“数据”作为核心贯穿整个过程，培养学生的数据意识和应用意识。
聚焦数据意识 落实核心素养
青岛西海岸新区教科院附属实验小学 任超
今天聆听的是吴正宪老师的讲座《“统计与概率”教学--重在培育学生的“数据意识”》。
吴老师首先从“顺藤摸瓜”启发所有教师，小学数学分为4个领域，划分为7大主题，分别为数与运算，数量关系，图形的认识与测量，图形的位置与运动，数据分类，数据的收集、整理与表达，随机现象发生的可能性。紧接着吴老师出示“统计与概率”这一部分的框架图，让我们更加清晰地对这一领域知识的概括，进而让我们看到了“百分数”的知识就在数据的收集、整理与表达这根藤上，所以要想结好这个瓜，就得知道怎样处理与藤之间的关系。而这个主题有三种表现形式：统计表、统计图、统计量，在统计量中包含平均数和百分数，所以吴老师说：“要学百分数，一定和平均数有关系，因为这两者都是用统计量来表达的。”一语中的，让我们对单元统整教学又有了新的认识。
一、“统计与概率”部分的主要变化
“统计与概率”主要变化有：一是把小学阶段“分类”调整为“数据分类”；二是将原来“数与代数”领域中的“百分数”内容移到“统计与概率”领域。为什么要做如此调整呢？
统计教学不仅仅是让学生会事务分类、能绘制统计图表、能计算平均数和百分数。面对大数据时代，更重要的是培育学生的数据意识。特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真是问题的过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。进而感受数据的力量，逐步学会思考、表达与交流合作。
二、“统计与概率”的一致性表现
吴老师指出，“统计与概率”的一致性的以“数据”为核心的表达，要将现实数据分类、更恰当地表达数据、更好地解决问题这三者有机地联系在一起，落实核心素养，培育学生数据意识和应用意识。
“数据意识”主要是指对数据的意义和随机性的感悟。一是知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含信息；二是知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；三是知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。从而形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步培养用数据说话的习惯。
三、“统计与概率”的育人价值
事务的发展总会充满不确定性，统计学就是研究如何从数据中把信息和规律提取出来；同时也要研究如何把数据中不确定性量化出来，为人们的判断与决策提供依据。
学生感受到在随机事件中，每次收集的数据不同，但是有了足够多的数据，就能发现其规律。因此，既要有一双善于发现规律的眼睛，理性地看到客观规律，又要心平气和地接受特殊情况的发生，这就是数据随机性的育人价值。
统计学既是科学，也是艺术。由于每个人的价值观不同、目的不同，面对同样的数据，也会得出不同的判断结果。对于判断的结果，没有对错之分。
吴正宪老师的讲座细致入微，展示的案例真实鲜活，给老师们提供了清晰、系统的教学方向。统计量的教学不仅仅是让学生能计算平均数和百分数，更是让学生走进生活，经历实践，感受统计量产生的必要性，主动将数据与生活联系起来，学会用数据说话，体会数据分析的价值，提升自身的数据分析能力，进而实现“三会”的数学课程总目标。
责任 担当 使命
