林晖博今天课内作业有这么一道题
下面算式结果的末尾各有几个0。
1，20×5
2，40×8
3，25×4
4，25×8
这道题两种解法，第一种是直接算看结果，再观察有几个0。第二种解法就是思考0产生的原因，2×5=10，产生0。这就自然引出分解质因数，分解后，再看2和5的个数，由配对思想可知，以个数少的为答案。
接着自然会让他思考10！=1×2×3×……×10末尾有几个0。这道题不可能直接算，只能分析0的产生。他很快说出结果是2个0。
那接着就是做20！=1×2×3×……×20末尾有几个0。他也能很快说出答案是4，。
接着就是30！=1×2×3×……×30末尾有几个0。这个时候有坑了，他答6，那自然就错了。我让他思考这道题跟上面一道有什么区别?他还是想不出，那就只能列举5，10，15，20，25，30，这里面6个数，有几个5?他还是说6个，那就让他将这六个数分解质因数，发现25里面有两个5，答案自然就是6+1=7。
接着做100！=1×2×3×……×100末尾有几个0。他能很快想到要思考25和125，这里最大是25，不会出现125，所以他很快算出结果是20+4=24。
接着做1000！=1×2×3×……×1000末尾有几个0。他能发现625，非常好，我问有几个625，他说一个，因为625×2超过了1000，那这道题自然就出来了，200+40+8+1=249个。
最后让他做2000！=1×2×3×……×2000末尾有几个0。以及700！=1×2×3×……×700末尾有几个0。他都做对。
所以从课内到奥数，仅仅是一线之隔，没有本质区别。也就是二十多分钟，就学会这个内容。
明天我打算让他做100×101×……×2024末尾有几个0。还有，100×102×104×……×2024末尾有几个0。
当然，后面我会一定让他推导n！里面有多少个p，p是小于n的质数，这是初等数论里面的重要内容。
数学学习有发展性，题目从易到难，可是本质不变。
