《圆的周长》课堂对话实录
【预习题目】：
问题1. 思考：圆的周长跟什么因素有关？
问题2. 圆的直径的2倍与圆的周长相比，谁大谁小？为什么？
问题3. 以圆的直径为边长画一个正方形，请思考：
（1）画好的正方形能正好“框住”圆吗？
（2）在操作（1）的基础上思考：圆的直径的4倍与圆的周长相比，谁大谁小？为什么？
（3）再次比较圆的直径与周长之间的关系，
【题目来源】：《玩游戏学数学》（六上）
【设计意图】：
让学生运用已有知识和经验（如“两点之间线段最短”）来观察、思考、发现圆周长与直径之间的关系：圆周长大于直径的2倍，小于直径的4倍。然后据此猜测圆周长是直径的3倍多。那到底是3倍多多少？还需要进一步的测量和计算来验证。
【预习情况】：
从学生的作答情况来看，预习题目完全没有达到预期目标。因为学生都习惯了从课本找答案。
作答情况大致分为以下两种：
第1种：态度敷衍或不知道怎么回答。
第2种：从课本中得到结论，运用圆周长公式来回答。
只有1个同学的回答与设想的差不多。
虽然学生已经知道了圆周长公式，并用其解决预习作业，但实际上学生对这个公式的由来并不清楚。所以，本节课的重点是引导学生探究圆周长与直径的关系，以及圆周长公式的由来。
教学过程如下：
出示一组平面图形：三角形、长方形、圆形、半圆。
师：这节课我们来探究圆的周长。在探究之前，我们先来回顾一下什么是周长。谁来指一指这些图形的周长。
生指认周长。第一个学生（潜能生）表示不知道图形的哪一部分是周长；第2~5个学生均能正确指认以上图形的周长。
师：通过刚才几位同学的指认，谁能说一说什么是“周长”？
生：封闭图形一周的长度就是周长。
师：我们怎么知道这个三角形的周长？
生：量出三条边的长度，再加起来。
师：怎么知道这个长方形的周长呢？
生：量出长和宽，再用长加宽的和乘2。
师：那圆形的周长怎么办呢？
生：直径乘π。
师：你们预习了课本，知道了圆周长的计算公式。可是，在古代，人类还不知道什么是π，他们会用什么办法来得到圆的周长呢？让我们一起穿越到2000年前，来体验一下古人是怎么解决这个问题的。
【设计意图】
学生对周长和面积的认识存在混淆的情况。通过复习周长的概念，让学生明确圆的哪部分是周长，为后面的新知探索做准备。
在问到怎么知道圆周长时，我根据预习情况，已预测到学生会直接给出公式，所以我反问学生：π是怎么得到的？没有π怎么办？引导学生思考公式的来源，探究其所以然。
师：昨天给大家布置了预习题，很多同学都直接运用了我们今天要学习的圆周长公式来解决。但如果你不知道圆周长的计算公式，又该怎么思考呢？
师：请大家回顾昨天的预习作业。第一个问题：你觉得圆的周长跟什么因素有关？
生1：直径。
生2：半径。
师：为什么？
生：半径决定圆的大小，圆越大，周长就越大。
师：圆的直径的2倍与圆的周长相比，谁大谁小？为什么？
生1：圆的周长大。因为如果从圆的直径的一端走到另一端，走直径比走半圆要快。
师：你的意思是走直径这条路比较快，因为路程比较短，对吗？
生1：是的。
生2：圆的周长大，因为直径是直线，半圆是曲线。
师：直径是直线？
生3：直径是线段。
师：所以，两点之间……
生：线段最短。
师：第三个问题：以圆的直径为边长画一个正方形，请思考：画好的正方形能正好“框住”圆吗？（边说边操作画图）
生：能框住。
师：现在大家观察这个图，想一想圆的直径的4倍与圆的周长相比，谁大谁小？为什么？
生：直径的4倍比圆周长大。
师：为什么？
生：因为直径的4倍就是正方形的周长，圆在正方形内，所以圆周长比正方形的周长小。
师：好，那大家再次比较圆的直径与周长之间的关系，你发现什么？
生：圆周长比直径的2倍大，比直径的4倍小。
师：那说明什么？
生：圆周长是直径的3倍多。
师：究竟是3倍多多少呢？我们来动手算一算。
师：在算之前，我们需要测量出圆的周长和直径。用什么办法测量圆周长呢？
生1：用绳子在圆上饶一周，做好记号，然后把绳子拉直，测量绳子的长度。
生2：把圆放在尺子上滚动一周，看滚动的长度。
师：非常好。这两个方法我们分别称之为“绳测法”和“滚动法”。它们有什么相同之处吗？
生：都用到了尺子。
师：圆周长为什么不能像长方形的周长那样直接用尺子测量？
生：因为圆周长是曲线。
师：那我们用绳测法来测量圆周长的时候，最终需要把绳子怎么样？
生：拉直。
师：圆在尺子上滚动一周，所“走”的路线也是直的。所以这两种方法其实都是“化曲为直”。
师：找到了圆周长的测量方法，怎么测量直径呢？
生1：用尺子量。
生2：把圆对折。
师：我们要测量的事圆形物品，能对折么？能一下子找到直径么？
生：不能。
师：还记得我们课本上提供的一种测量直径的方法么？用两个三角尺卡住圆来测量直径的方法么？
生恍然大悟。
师：好，现在各小组做好分工，两人配合测量直径，两人配合测量圆周长，一人做好记录，其他同学做好辅助工作。
生分组活动。（5分钟）
师：各组汇报测量数据。
生汇报，师填写表格。
师：各组开始计算圆周长与直径的比值。
生计算后汇报，师填写。
师：为什么大家算的比值都不同呢？而且好像也没有得到你们想要的3.14？
生：因为测量有误差。
师：是的。我们使用的测量工具不够精密，所以会出现比较大的误差。但是通过其它方法可以得到比较精确的值，古人在这方面早已进行了研究。他们给这个比值去取了个名字叫“圆周率”，并用字母π来表示，它是一个无限不循环小数，我国数学家祖冲之在1500年前计算出了圆周率在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。现在我们通过计算机，可以算出小数点后万亿位。
师：现在我们再来看圆与直径的关系，如果用字母C来表示周长，用字母d来表示直径，那么圆周长与直径的关系就可以怎么表示？
生：C÷d＝π
师：根据除法算式各部分之间的关系，就能得到圆周长等于什么？
生：圆周长等于直径乘π，字母表示：C＝πd
师：所以要求圆周长，需要知道什么？
生：圆的直径。
师：如果不知道直径，知道半径，能求圆的周长吗？
生：可以，直径等于半径的2倍。所以：C＝2πr
略。
本节课在充分了解学情的基础上确定教学目标和重点。根据教学目标设计了指认周长、初步推测圆周长与其直径的关系、动手测量和计算验证圆周长和直径的关系、根据二者关系推导出圆周长计算公式的教学活动，最后巩固应用。整个教学过程进展比较顺利，学生的学习积极性也很强，参与度高。从课堂练习来看，学生能够根据已知信息选择合适的圆周长公式进行计算。但是部分学生在计算时会遇到困难或出错，所以接下来需要让学生在计算的基础上去记忆1π到10π的值，提高运算效率和正确率。
另外，小组合作时，由于小组人员多，一些同学没有参与进来。对此可以建议每个小组进行多次测量，这样不仅可以让更多学生参与活动，也能通过对比测量数据，避免出现测量错误的情况，或者取多次测量的平均值来减少误差。
以上是个人观点，不足之处请指正。
