声波是目前唯一能够在海洋中进行远距离传播的有效载体，研究声波传播对海洋资源的开发、海洋环境监测等具有重要意义。然而海上实验成本代价较高，因此采用数值模拟的方式计算海洋声传播过程是非常必要的。早期计算设备能力受限，传统数值模拟的方法都引入各种假设与近似，将海洋声学传播问题转化为更易计算的简化问题，但也不可避免地引入了额外的模型误差。直接从原始的频域波动Helmholtz方程出发进行数值求解，是近年来研究的热点问题之一，目前的研究成果多集中于平坦海底等简单场景，但对于非平坦海底等复杂场景仍存在一系列困难。
国防科技大学王勇献研究员团队基于谱方法开发了一种直接求解水声传播Helmholtz方程的算法，能够利用谱方法直接对不规则求解海域进行求解，突破了谱方法仅在矩形内求解的难点，取得了较好的计算效果。相关成果以“A Chebyshev tau matrix method to directly solve two-dimensional ocean acoustic propagation in undulating seabed environment”为题，发表于Physics of Fluids期刊。本文第一作者为课题组博士研究生马现，通讯作者为王勇献研究员。
谱方法是一种精确度高、收敛速度快的数值离散方法，目前被逐渐应用到水声传播领域。该团队首次利用二维谱方法直接对不规则域内的水声传播Helmholtz方程进行求解，利用矩阵形式表示偏微分方程，将整个求解域首先嵌入到一个矩形域内，然后利用边界条件对实际的求解域进行限制，理论上对于任意复杂的求解域均能正确求解，图1、2、3分别呈现了不同类型的海洋声传播计算结果。计算结果精确度高，能够对高低频声波传播进行正确计算，且进一步拓展了谱方法的实际应用范围。高精度的海洋声场计算对于理解声波在海洋中的传播机制、改进声纳系统设计和海洋环境监测非常重要。
图1 理性流体波导的谱方法计算结果
图2 倾斜海底情形下的谱方法计算结果
图3 Lloyd镜像的谱方法计算结果
团队介绍
作者所在的气象海洋学院长期从事海洋领域的声学建模与应用研究工作，王勇献研究员课题组在高精度水声传播数值模拟理论与方法、面向高性能计算系统的大规模科学与工程计算、多领域应用程序性能优化等方面具有长期的技术储备和深厚的研究基础。课题组成员具有计算机、数学、流体力学、海洋科学等多学科交叉的综合背景，在微分方程数值解、并行计算及高性能计算应用等方面取得了丰硕的研究成果。
文章信息
A Chebyshev tau matrix method to directly solve two-dimensional ocean acoustic propagation in undulating seabed environment
Xian Ma(马现); Yongxian Wang(王勇献); Xiaolan Zhou(周晓兰); Guojun Xu(徐国军); Dongbao Gao(高东宝)
Physics of Fluids 36, 096601 (2024)
https://doi.org/10.1063/5.0219188
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