摘要
面对全球人口老龄化背景，养老设施的重要性日益凸显，尤其是在老龄化程度严重的中国。尽管中国许多城市已大力扩展机构养老设施(iECFs) 的数量和质量，但仍存在空间布局和使用效率方面的提升空间。
为应对这一挑战，本研究创新性地提出了一个针对机构养老设施的空间多目标优化模型(MiEO)，并结合改进的非支配排序遗传算法II(INSGA-II)，旨在科学地优化机构养老设施的位置和服务能力，确保机构养老服务资源的最优配置。通过上海市的实证研究，该模型的有效性和应用潜力得到了充分验证。
本研究论文以“Spatial multi-objective optimization of institutional elderly-care facilities: A case study in Shanghai”为题发表于International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation。
研究背景
人口老龄化的日益严重意味着需要更多的资源来照顾老年人，特别是养老和医疗资源。考虑到老年群体中健康状况欠佳者众多，同时，残疾老人与空巢老人问题日益突出，对于能够提供综合住宿与护理服务的养老机构的需求变得尤为迫切。因此，为了满足日益增长的、随时空变化的机构养老需求，有必要发展和完善机构养老设施。
根据第七次全国人口普查数据，上海65岁及以上人口占总人口的16.30%，比全国平均水平高出3.8个百分点。多项研究表明，上海的机构养老设施空间布局仍存在很大提升空间。自“十一五”规划以来，上海开始推行“9073”养老模式，其中3%老年人预计入住机构养老设施。尽管3%的比例看似微不足道，但实际上涉及超过12万名老年人，这一庞大数字对现存的机构养老服务体系提出了严峻挑战。
因此，本研究以上海的机构养老设施空间优化为例，探讨如何更好地配置机构养老资源，旨在为上海市政府提供相关战略性建议，以有效应对日益增长的机构养老需求。
图1 研究区域图
方法
①
MiEO模型
本研究构建了一个通用的机构养老设施多目标优化模型(MiEO)。该模型可以有效、灵活地整合多个目标和约束条件，以有针对性地解决人口快速老龄化背景下的机构养老设施优化问题。
依据研究区域的实际需求，本研究将公平最大化、效率最大化以及建设成本最小化这三个目标纳入优化模型中。相应地，本研究还将设施规模约束、床位总数约束、设施数量约束等纳入优化模型中。
②
INSGA-Ⅱ算法
对于优化模型的求解，本研究采用带精英策略的非支配排序遗传算法II(NSGA-II)，这是一种基于Pareto最优解的多目标优化算法。为了使算法适用于搜索上述MiEO模型的Pareto最优解，本研究对NSGA-II进行了改进，耦合得到MiEO-INSGA-II模型。模型中包含了对染色体的表示、种群初始化、交叉算子和变异算子的设置等。此外，由于基因的交换和重组，染色体可能不再满足模型中的约束，出现非可行解。因此，本研究也创新性地在模型中增加了机构养老设施数量校正算子、床位数校正算子以及机构养老设施位置校正算子，将偏离约束条件的染色体扭转回来。
结果
本研究将MiEO-INSGA-II模型以100的种群规模迭代运行1000次。图2展示了优化过程中解的空间分布，可见，解由最初分散、不规则地分布转变为最终收敛到Pareto前沿上。由初始种群和每迭代50次的种群抽样形成“全局Pareto解”(2200个)，其中有165个解位于全局Pareto前沿上(见图3)。随着迭代次数的增加，全局Pareto解的数量呈现急剧增加的趋势，这也再次证明了模型在寻优方面的有效性。
图2 优化过程中的初始种群及其子代种群
图3 全局Pareto解的数量
考虑到生成的解具有不同的偏好，本研究从上述的全局Pareto最优解中选取四个代表性解进行了可视化分析。从图4中可以看出，在四种不同情景下，新增机构养老设施的空间分布是不同的。在图4(a) 的优化方案中，新增养老机构主要分布在上海市的郊区，这与灰色的点表示的现有养老机构的空间分布呈相反的趋势。该情景下新增的养老机构主要分布在可达性较差的地方，这有助于改善机构养老服务空间分布不均衡的问题。其余三个图与上海现有的养老机构的空间分布大体一致，都表现出更集中分布在老年人口密集的中心城区。
图4 优化后的2025年的上海市新增机构养老设施空间分布(a. 公平最大化; b. 效率最大化; c. 建设成本最小化; d. 三个目标的权重相等)
图5展示了四种代表性场景下优化后的机构养老设施的空间可达性。与可达性现状相比，四种优化方案的可达性均得到了显著提高，分别有70%、61.43%、67.62%和64.29%的街道达到每千名老年人35张床位的标准。等权情景(d) 在所有优化目标中具有最均衡的值，而其他代表性解决方案分别在其首选的单个目标上达到最优值。当然，在Pareto前沿上没有最好或最坏的解决方案，要结合实际情况选择合适的解决方案。
图5 优化后的 2025 年的上海市机构养老设施空间可达性(a. 公平最大化; b. 效率最大化; c. 建设成本最小化; d. 三个目标的权重相等)
结论与讨论
在中国快速人口老龄化和养老服务压力日益增加的背景下，机构养老设施空间优化已经成为一个亟待解决的问题。因此，本研究提出了MiEO-INSGA-II模型来科学地优化机构养老设施配置。为确保优化模型的有效性和效率，本研究创新性地对受约束的初始种群、交叉算子以及变异算子等进行了一系列设置。该模型已成功应用于上海市的机构养老设施空间优化，重点考虑了公平最大化、效率最大化和建设成本最小化这三个目标，并选取了四个代表性情景进行深入分析。结果表明，基于等权重的情景在所有优化目标中具有最均衡的值，而其他三个情景则分别在各自的单一目标上表现出最佳。此外，所有代表性优化方案的机构养老设施可达性相比现有设施均有显著改善。本研究还证明了MiEO-INSGA-II模型可以生成大量有效的Pareto最优解，这是相比于传统将多目标转化为单目标来解决多目标优化问题方法的一大优势。生成的Pareto最优解可以为机构养老设施相关的决策和管理提供科学的建议和参考。
原文信息
原文链接
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1569843223002601#f0025
引用格式
Zhou, X., & Cao, K.* (2023). Spatial multi-objective optimization of institutional elderly-care facilities: A case study in Shanghai. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 122, 103436.
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