文章地址：https://doi.org/10.1111/poms.14057
研究背景
医疗谣言已成为现代人类社会的一个严重问题。其中一个例子是公众对疫苗的信任度的减弱和疫苗接种率的下降。再比如，我们经常听到一些癌症患者会因为亲戚朋友的介绍而拒绝传统的癌症治疗方法，选择未经证实甚至证实为错误的癌症治疗方法。政府可以通过各种方法来对抗医疗谣言。同时，医疗谣言相比其他谣言，更容易找到有可信度的医务人员或志愿者来说服人们相信一个特定的医疗谣言不是事实，且其损害更好衡量。为了研究谣言的传播和控制，通常采用具有均匀混合假设的非线性微分方程进行建模。然而，这种方法忽略了在信息传播中起重要作用的底层网络结构。
研究问题
(1)医疗谣言造成的损害是什么?
(2)这种损害是如何随参数变化的?
(3)如果政府有资源影响参数，那么资源的最优配置是什么?
(4)混合人口微分方程模型在一般情形下是否仍然适用?
(5)政府是否可以通过一些简单的程序来计算其资源的最优配置?
模型建立
通过适当放宽混合均匀假设来推广微分方程模型。所提出的模型呈现了一个网络，其中每个节点代表一群人，他们可以在同一群组中以一定的速率相互交流。另一方面，两个节点之间的每条边都是加权和有向的，代表了不同群组中的人之间的通信。虽然一个群组中的人都是混合均匀，但该模型考虑了不同群组之间的潜在网络结构。
人口和网络
G：节点的数量
Ni：节点i中普通人总数
Mi：节点i中的医务人员总数。
λij：节点 i 中的每个人遵循速率为 λij 的泊松过程进行通信，并从节点 j 接收来自另一个人的信息。
系统的演变
状态A：Ai，节点 i 的人有足够的知识，所以他们不会相信谣言。ai，处于状态A的人所占的比例。
状态K：Ki(t)，在 t 时刻，在每个节点 i 中以前听到并相信了谣言，但现在不相信它的人的数量。一旦一个人进入了这种状态，他就永远不会离开它。
状态S：Si(t)，在 t 时刻，在每个节点 i 中以前听到过谣言，现在相信它，并传播它的人的数量。如果发生以下两个事件之一，一个人将离开此状态。首先，他遵循泊松过程，以沟通和接收来自另一个人的信息。如果此人是一名医务人员，则此人将被说服并进入状态K。其次，他遵循一个速率为 bi 的泊松过程对这个谣言感到厌倦，进入状态B。我们使用这个模型设置来捕捉一个事实，即谣言扩散的速度和宽度取决于它的新颖性。εi Ξ Si(0)/Ni 节点 i 中在开始时处于S状态的人的比例。至少存在一个k使得εk > 0。
状态B：Bi(t)，在 t 时刻，在每个节点i中以前听到过谣言，现在相信它，并且厌倦了传播它的人的数量。处于这种状态的人遵循速率μi的泊松过程意外找到真相并进入状态K。在这种情况下，此人在与医务人员沟通时将不会谈论谣言，因此，医务人员将不会知道这个人相信谣言。因此，医务人员不会说服他相信这个谣言不是真的。
状态U：Ui(t)，在t时刻，在每个节点i中还没有听到谣言，也没有足够的知识的人的数量。在这种状态下，一个人1遵循泊松过程，从另一个人2那里交流和接收信息。如果这个人2是状态S中的一个普通人，则1将收到谣言并进入状态S。
在建模方面，我们可以认为医务人员是“被动的真相散布者”，只有在遇到参与传播谣言的人时，才会传播谣言不正确的信息。
初始条件：
这个系统的演化由以下方程组来描述：
在本文中，没有考虑由于人的出生、死亡和移动到其他节点（即他们用来获取信息的通道的变化）而导致的网络的大小和结构的变化。这是因为谣言的传播速度很快，以致于上述过程在该时间段内所引起的网络变化可以忽略不计。
政府措施
我们假设政府有有限的资源通过以下两种方式对系统进行干预。首先，政府可以确定节点中医务人员的分配。医务人员的分配可能会受到一些限制。例如，增加医务人员可能会产生额外的成本，而这些成本在不同的节点上可能会有所不同。另一方面，特定的{Mi}可能有一些“positive” lower bounds。这些代表了在政府干预之前已经在某些节点上的医务人员。政府不能要求他们停止与他人的交流。第二，政府对各节点的知识水平有影响。增加Ai的成本进一步取决于许多因素，如谣言的特征和当前的知识水平或每个节点的教育水平。在现实世界中，这两种措施之间可能存在一些相关性。
在这篇论文中，政府不能通过提供正确的信息来阻止一个特定的谣言。
目标
在本文中，我们用谣言的最终大小来衡量谣言的损害：
在节点 i 中曾经相信过谣言的人的比例：
分析
在每个节点中曾经相信过谣言的人的比例{Vi}'s，可以根据以下命题进行数值计算。
Λij与节点i中的人从节点j中的（普通）人接收信息的速率成正比，与节点j中的一个人离开状态S的速率成反比。有以下解释。假设最初节点j有一个非常小的比例(δ)的人进入状态S。在这些人离开状态S之前，他们可以使节点 i 比例 (1-ai)Λijδ 的人进入状态S。注意：
为了识别政府对其资源的最优配置，我们必须考察对和的导数，它会受到政府的影响。有以下命题。
从而通过非线性规划算法计算出政府约束或成本函数下的最优{Ai}和{Mi}。
谣言不会爆发的充分条件
研究结论
（1）每一组人的谣言的最终大小可以被数值计算为一个非线性方程组的唯一解。通过获得每个组中谣言对每个参数的最终大小的导数，政府可以通过各种非线性规划算法得到其最优决策。
（2）在well-mixed population假设下，这些推论在具有多个组(节点)的情况下并不适用。谣言的损害是它对每个人的损害的总和，它对一个人的损害是这个人相信谣言的时间长度D的函数。
（3）尽管不同的网络结构和不同的目标可能会导致非常不同的影响，但政府的一个不变的目标是达到无爆发的状态。为这种无爆发的状态提供了一个充分的条件，这种情况可以作为一种启发式的方法，一个拥有丰富资源的政府可以用来防止谣言的爆发。
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文章推荐人｜史珑琳
笔记审核人 | 付严亮
校对 | 罗陈斌
排版 | 邹维海
