2024年末，韩国一架客机在降落时坠毁，机上179人遇难，仅2人生还。事故原因尚在调查中，有关部门推测与飞鸟撞击客机（以下简称鸟撞）有关。然而，个别媒体在介绍鸟撞的危害时，犯了一个科学错误，用质能方程E=mc2来解释鸟撞的危害（图中画红线句子）：
质能方程E=mc2可能是世界上普及度最高的物理公式，这里不仅使用的情境不对，甚至把光速c当成了物体速度。不过真要问质能方程的含义，可能很多人也说不出个所以然。下面我们就运用一点高中物理知识，讲一讲鸟撞的原理和质能方程正确的应用场景。
（图片来源：veer图库）
小小飞鸟，为何会威胁飞机？
在解释E=mc2之前，不妨先了解一下鸟撞的物理过程。平心而论，在开头那条微博的后半段，对鸟撞原理的解释是有可取之处的。飞鸟能对飞机造成巨大的伤害，关键就在于相对速度。
我们觉得飞机飞得快、小鸟飞得慢，这都是相对于地面而言的。想象一下，你现在是飞机上的一名乘客，飞机的航行速度是300米/秒（m/s），只需要2小时就能从北京飞到上海。但是机上的你和飞机的相对速度为0，完全感受不到飞机的运动，只有舷窗外移动的大地让你意识到正在空中翱翔。因此，在谈论速度时，我们需要选取一个参考系，才能说明物体运动的快慢。
空中加油需要保持相对速度为0
（图片来源：wikipedia）
这时，有一只鸟正面朝着飞机飞来。对于站在地面上不动的观众而言，这只鸟的速度可能只有5m/s，比飞机慢很多。但是在飞机上的你看来，以飞机为参考系，鸟的相对速度特别大，具体为300+5=305m/s，基本和飞机相对地面的速度相同。我们平时被小石子砸到就已经很疼了，假如有一只老鹰以飞机的速度朝你冲来，光想想就觉得可怕！
鸟相对于飞机的速度非常快
（图片来源：wikipedia）
我们还可以简单估算鸟撞对飞机造成的冲击力。根据物理学的动量定理，物体动量（质量m和速度v的乘积）的改变等于作用力F乘上作用时间t。鸟的重量按0.5千克来算，相对飞机的速度在碰撞中从305m/s骤减到0，撞击事件一般在几毫秒内发生，可以取5毫秒。简单计算一下：
鸟对飞机的冲击力超过了3万牛顿，加上鸟的体积小、撞击面积小，现有的飞机材料很难承受住如此高的冲击。这一数值与微博中所说的2吨（应该换算成约2万牛顿）的冲击力在数量级上相近，但是原文的“时速400公里”有些低估飞机的速度，鸟的重量也设定为0.1kg，最后得到的计算结果仍有待商榷。
从上面的分析中可以看到，鸟类虽然在体型和速度上和飞机相差悬殊，但仍能对飞机造成巨大的破坏。目前，鸟撞已经成为当前威胁航空安全的重要因素之一。据统计，全球每年发生鸟撞事件两万多起，由此造成的经济损失估算达到数十亿美元。
撞击飞机的秃鹫
（图片来源：Controladores）
鸟撞的能量有多大？
可以用E=mc2计算吗？
虽然文章开头的微博对鸟撞的原理介绍基本是正确的，但是在画红线的句子里却翻了大车。物体在运动时具有的能量称为动能，大小是物体质量m和速度v平方乘积的二分之一，公式写作E=mv2，绝不是E=mc2。
拉弓的势能在人松手后转化为弓箭飞行的动能
（图片来源：GeeksforGeeks）
继续按上文例子中的数值计算，以飞机为参考系，鸟的动能超过了2万焦耳，大约相当于一个100kg的大石头从8层楼掉到地上所具有的动能。从能量的角度考虑，同样能感受到鸟撞的冲击之大。
鸟相对于飞机的动能计算
可是，质能方程中的E也代表能量，能使用这个公式来计算鸟撞的能量吗？这就要从质能方程的诞生说起。
以上对于鸟撞的物理分析都是在经典力学的框架下进行的。经典力学中的时空是绝对的，遵循牛顿运动定律，一般适用于研究速度不接近光速、质量不是非常大的宏观物体（飞机和鸟类就符合这个描述）。而在爱因斯坦创立的相对论中，时空是相对的，一般用于研究速度接近光速（比如对撞机里的粒子）或超大质量的物体（比如宇宙中的星系）。
物理体系不同，适用的理论也不同
（图片来源：wikipedia）
质能方程E=mc2正是爱因斯坦在1905年发表狭义相对论时提出的。在经典力学中，质量不随物体的状态变化而改变。而质能方程指出，质量和能量之间存在对应关系，物体在运动时的质量m与静止的质量m0不同，与物体运动速度v有关。
狭义相对论中，能量与动质量m、静质量m0、速度v的关系式
质量随速度变化，这听起来太荒谬了——难道我跑起来还能比站着不动更重？从原理上来讲没错，只是你跑的速度相比光速太慢了，质量的变化太小，至少靠体重秤肯定是称不出来。
有人接着问：既然质量和能量有对应关系，鸟的质量是0.5kg，光速取3×108m/s，按照E=mc2，鸟的能量是4.5×1016J，约等于1000万吨TNT炸药爆炸的能量——鸟要是能有这么大的能量，鸟撞岂不是飞机碰上了原子弹？！
没错，这个能量就是鸟在静止时自身所带的能量。问题是，质能方程只告诉你物体蕴含多少能量，但没有说如何释放这些能量。鸟在运动时的能量与自身静止能量的差值才是鸟撞时释放的能量。在速度远小于光速的情况下，使用近似条件，我们能在公式中发现能量差值的形式正是经典力学中动能：
兜兜转转，又回到了最初的动能公式。毕竟，在很多情况下经典力学是相对论力学的低速近似，对于鸟撞这类问题，用牛顿老爷子的经典力学足矣，大可不必把爱因斯坦的质能方程搬出来。
（补充一句：有没有办法把一只鸟的全部静能量都释放出来呢？那你可能需要一只由反物质构成的一只鸟，让它俩来一次碰撞。推荐阅读：什么是反物质？）
什么时候适合用E=mc2计算能量？
当然，质能方程自有适用的物理场景，典型的有核反应过程。以核裂变为例，较重的原子核变成两个以上较轻原子核，过程前后所有粒子的质量并不相同，这一质量变化称为质量亏损，对应释放的能量就可以用质能方程计算。
吸收中子的铀-235原子核裂变为更小的原子核
（图片来源：NSTA）
原子弹正是利用了这一原理，借助铀-235等重原子的核裂变反应，在极短时间内释放出极大的能量，从而造成毁灭性的破坏。
假设一颗核弹含20千克的钚元素，爆炸后生成物的静质量比原来小了万分之一，损失质量m=0.002kg，E=mc2=1.8×1014J，相当于4万吨TNT炸药的能量。（与之对比，1945年投放在日本广岛的“小男孩”原子弹炸产生了相当于1.6万吨TNT的能量。）
“小男孩”原子弹（图片来源：wikipedia）
质子和中子等核子结合形成原子核时，释放的能量被称为原子核的结合能，同样适合用质能方程计算。氦-4（氦的同位素）的原子核由2个质子和2个中子组成，但是将后面四个粒子的静质量相加，会发现明显大于氦-4的质量，其中的质量亏损对应于结合能，利用E=mc2计算，大约是28.3兆电子伏特（MeV）。
2个质子和2个中子组合为氦核后，出现质量亏损。u为原子质量单位（图片来源：中国工程物理研究院）
写在最后
简单分析了质能方程的含义和应用场景，相信大家已经能正确使用它了，再也不会把小鸟当成原子弹了……
作者：矩阵星
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