1. 概述
T检验（T-Test）
概念：T检验用于比较两个样本均值之间的差异是否显著，适用于样本量较小且数据服从正态分布的情形。
核心思想：通过检验均值差异是否可能由抽样误差引起，得出两个样本的均值是否显著不同。
类型：
单样本T检验（One-Sample T-Test）：比较样本均值与已知总体均值的差异。
独立样本T检验（Independent-Samples T-Test）：比较两个独立样本均值的差异。
配对样本T检验（Paired-Samples T-Test）：比较两个配对样本（如实验前后测量）的均值差异。
方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）
概念：方差分析是一种统计方法，用于比较多个样本均值之间是否存在显著差异。
核心思想：通过分析组间方差与组内方差的比例，判断组间差异是否显著大于组内差异。
类型：
单因素方差分析（One-Way ANOVA）：比较一个因子下的多个组均值。
双因素方差分析（Two-Way ANOVA）：同时比较两个因子对均值的影响。
重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）：比较同一组样本在不同时间点或条件下的均值差异。
2. 适用场景
（1）T检验
比较两个样本或两个变量的均值：
单样本T检验：评估某学生群体的考试均分是否显著高于全国平均值。
独立样本T检验：比较男性和女性在某项测试中的平均分差异。
配对样本T检验：分析某治疗方法前后的患者病症评分差异。
（2）方差分析
比较三个及以上组的均值差异：
单因素方差分析：比较不同教学方法对学生成绩的影响（如传统教学、在线教学、混合教学）。
双因素方差分析：比较性别（男、女）和教育方式（线上、线下）对学习成绩的交互作用。
重复测量方差分析：分析同一组人在不同时期的体重变化（如治疗前、治疗中、治疗后）。
3. 核心步骤与公式
T检验
假设检验：
原假设（H₀）：均值差异不显著（两组均值相等）。
备择假设（H₁）：均值差异显著（两组均值不相等）。
检验统计量：
c. 显著性水平：选择显著性水平（如
方差分析
假设检验：
原假设（H₀）：各组均值无显著差异。
备择假设（H₁）：至少有一组均值与其他组不同。
检验统计量（F值）：
组间方差（MSB）：反映组间均值的差异。
M S B = 组间平方和（SSB） 自由度（dfB） MSB = \frac{\text{组间平方和（SSB）}}{\text{自由度（dfB）}} 组内方差（MSW）：反映组内样本差异。
M S W = 组内平方和（SSW） 自由度（dfW） MSW = \frac{\text{组内平方和（SSW）}}{\text{自由度（dfW）}}
c.显著性水平：通过F分布表查找F值的临界值，判断是否拒绝原假设。
4. T检验与方差分析的联系与区别
5. 实际应用示例
T检验示例
某学校调查一组学生的英语成绩（样本均值为75，标准差为10，样本量为30），与全国平均成绩70相比是否显著更高：
在自由度为29，显著性水平
α = 0.05 \alpha=0.05
方差分析示例
某实验研究三种肥料对作物产量的影响，产量数据如下：
肥料A：10, 12, 14
肥料B：15, 18, 16
肥料C：20, 22, 21 使用单因素方差分析，计算F值，若显著，则说明肥料种类对作物产量有显著影响。
