大家知道,数学建模竞赛是需要一个团队的三个人在三天或四天的时间内,完成模型建立,编程实现和论文写作的任务,对许多第一次参加建模或者建模经验比较欠缺的团队来说,是时间紧任务重的,那么怎么办呢?
1.传统配置
三人各自擅长建模、编程、写作,并据此分工完成各自的部分。比赛过程中虽稍有交叉合作,但整体是独立工作的。
(1)建模手
学习并储备模型
学习论文写作
(2)编程手
学习并储备代码
学习Python和MATLAB的基础应用
能用Excel等软件处理数据
(3)写作手
学写论文、排版。
学会画出清晰直观的图。
学习模型。
学会纠错改正。
2.非传统配置
传统配置被最广泛采用,但还有两种交叉分工的组队配置也是非常有优势的。
(1)建模/写作+编程+编程
即一个人负责建模和写作,两个人负责编程。一个人负责建模和写作的好处是,论文写作思路来自自己,不需要建模和写作的同学进行讲解、沟通,写作过程比较流畅。
(2)双建模手、双写手+单算手
即两人有能力独立进行建模和写作,而另一个人负责编程计算,这种模式的好处,一是将建模和写作集合一身,思路流畅;二是发挥稳定,两个水平相当的建模手在独立思考后再相互讨论,提高建模水平;三是可以提高建模效率。尤其适合问题多模型多、或模型难的题目。
1.了解基本建模知识
数学建模的建模手一开始的话,要掌握一些基础的模型和建模方法,像微分方程这种要列公式的要求最高,一定要会自己列。可以看看司守奎老师的《数学建模算法与应用》,把里面的基础模型去学习理解掌握,尤其是里面的例题,自己先去思考,然后再看他给的想法,自己也可以在这个想法上去创新改进。
2.学习常见模型分类
机理分析类:来源于实际问题,需要了解一定的物理机理,转化为优化问题。
运筹优化类:旨在找到使某个目标函数取得最大或最小值的最优解,对于机理要求要求不高,重在求解。
评价决策类:通过构建合适的指标和评价方法,评价模型能够对不同方案的优劣进行评判和分析。
数理统计模型(主要是预测类):数理统计模型可以通过对给定数据集的统计分析,推断出数据的分布规律、相关性、假设检验等,为问题提供支持和解决方案。
3.准备建模软件
常用的建模软件有Word、Excel、PPT,它们主要用来撰写论文和绘图,尤其是PPT,有很多我们意想不到的绘图功能,基本上75%的图PPT都能画出来!
此外还有最核心的软件Matlab,这个不过多解释。MathType用来编辑数学公式,比Word自带的公式编辑器好用,然后阅读英文文献方面,推荐知云文献翻译,它是这方面的神器。还有SPSS用于数据处理和分析,Visio绘制流程图等。其他建模软件大家可根据习惯和喜好来学习。
4.学习模型用法
ChatGPT:GPT基本上可以全程辅助我们的建模学习和比赛的过程中。任何不懂的都可以先问下GPT。更关键的是可以辅助我们学习代码,代码BUG改正。
5.掌握算法
评价类:层次分析法、模糊综合评价、TOPSIS、神经网络
预测类:回归预测、时间序列预测、神经网络预测、马尔科夫预测
优化类:线性和非线性优化、整数规划、0-1规划、多目标和智能优化
数据处理:插值拟合、归一化、主成分分析
聚类分析:k-means聚类、SVM聚类分析、随机森林和决策树等
相关性分析:灰色关联分析、皮尔逊系数
那这些算法都是什么,该怎么用?下面就挑几个算法给大家讲解下教程。
1.选择合适的编程语言
不同的编程语言有不同的特点和优劣,选择合适的编程语言可以让你的编程更加高效和方便。
例如,如果你的数学模型涉及到矩阵运算,那么 MATLAB 可能是一个不错的选择,因为它有很多内置的矩阵函数和工具箱。如果你的数据量很大,需要进行大规模的数据分析,那么 Python 或者R可能更适合你,因为它们有很多强大的数据处理和可视化的库和包。如果你的计算需要高效和精确,那么C/C++ 或者 Java 可能更合适你,因为它们是编译型语言,运行速度快,而且可以控制数据的类型和精度。
(1)matlab入门
掌握矩阵操作、画图(学会在figure的GUI 页面美化图形)、编程( if / switch , while , for 等基本语句)、数据插值拟合工具箱,常见数据的导入(类似图像、 excel 、 txt 等等,单个导入可以直接在主页双击文件;批量使用利用函数实现)。
注:可以学习一些 LaTeX 数学公式语法,结合 axmath + mathpix 软件即可实现数学公式的录入与编辑。学会以后既可以帮助论文手写作,也可以将数学公式融入 live editor 编程,让自己思路更清晰。做美赛的话,论文手可以学用overleaf (在线 LaTeX )来写,没条件的用word + axmath 来写也足够了;写完以后另存为 pdf 即可。
(2)methmatica入门
知道如何利用其求解代数方程、微积分等常见符号计算即可,可用于代替一些需要用笔算来解决的场合;不推荐使用matlab 的符号计算工具箱。
(3)matlab实战(必学)
司守奎《数学建模算法与应用》(神书,值得细品,算法覆盖全面;有时间可以把书后习题当作编程作业),卓金武《 matlab 数学建模方法与实践》(主要是以智能算法为主,可以仔细研究一下遗传、蚁群算法那几节的源码)。
2.理解数学模型的原理和逻辑
在编程之前,你需要先理解你的数学模型的原理和逻辑,知道你要解决的问题是什么你的数学模型是如何描述和解决这个问题的,你的数学模型有哪些假设,限制,参数,变量,方程,求解方法等。这样,你才能将你的数学模型转化为编程语言,写出正确和有效的代码。
3.利用现有的编程资源和工具
在编程的过程中,你不需要重新造轮子,你可以利用现有的编程资源和工具,例如编程导航,程序员盒子,free-programming-resources, Road 2Coding等。这些资源和工具可以帮助你学习编程,解决编程问题,提高编程效率,优化编程性能,增强编程功能。
4.测试和验证你的编程结果
在编程的过程中,你需要不断地测试和验证你的编程结果,检查你的代码是否有语法错误,逻辑错误,运行错误等,检查你的代码是否能够正确地实现你的数学模型,检查你的代码是否能够得到合理和准确的结果,检查你的代码是否有潜在的问题和缺陷。你可以使用一些测试和验证的方法和工具,例如断点,单元测试,断言,打印,绘图,对比,分析等。
1.排版技能
论文手,固然要求具备熟练的排版能力和技术。排版工具以Word和Latex为主。Word易于上手,但掌握好并不容易。如何检验自己的Word排版能力?最好的方法当然是找一篇优秀论文全文进行排版。
主要需要学习的地方在图片的排版,表格的制作以及公式的编辑,以及参考文献的插入。公式的编辑这里给大家推荐一款实用的公式编辑器Axmath。
对于Latex,推荐使用网页版overleaf入手,省略了下载环境的配置和安装。
也可以使用texstudio, vscode搭载latex使用,熟练之后将十分方便。Latex独特的排版风格使其排版出来的文档十分美观,广泛应用于学术期刊。
2.论文撰写能力
出色的论文撰写能力也是必须的。论文手一般需要负责论文问题背景、问题重述、问题分析等部分的撰写,全篇论文的排版和修饰,以及最后摘要的写作。论文的学术语言以及流畅度也是十分重要的,更易于让评委老师理解你的模型和工作。
(1)摘要一定要认真写
一篇好的摘要应结构清晰,逻辑严谨、内容丰富、语言简练摘要不能超过一页,一般是占到半页或2/3页即可。
(2)论文的排版一定要美观
一篇排版很好的论文会让评委眼前一亮,在批阅时也会更加直观,更容易获得好的成绩。一般英文类型的论文推荐使用LaTeX排版软件,非英文类写作则需要按照模板进行编辑即可。公式用mathtype,图表要美观。
(3)问题分析推荐使用流程图
流程图可以使用VISI0软件或WPS自带的流程图制作模块,同时也需要在流程图下方进行文字说明,切忌仅提供一张流程图而不进行对应的文字描述的情况。
(4)建议增加模型检验模块
模型检验不同于模型优缺点评价,模型检验主要包括误差分析和灵敏度分析两个模块,误差分析能够验证模型的正确性,灵敏度分析主要是验证模型的普适性。增加模型检验能够让评委对所建立模型的正确性有个更全面的认识,对建模取得的结果也更加认可。
3.英语水平
一般来说,英文数模论文是先完成中文论文的撰写,然后翻译成英文。我们可以借助翻译软件以及GPT完成上述工作。这里推荐谷歌翻译、Deepl翻译。但是最后摘要的书写和修改,以及全文的润色需要论文手具备较好的英文写作能力。
4.绘图技能
【Visio】
流程图、Azure图表、UML静态结构、甘特图、BPMN图各具特色。
【PPT】
最好用的绘图软件,没有之一,作图款式多样。
【Netica】
用于绘制贝叶斯网络图,处理机器学习问题
1.没有完全分工,只有主要任务
分工的目的不是把工作的不同部分分给不同的人,而是将工作中不同部分的主要任务分给这个人,大家要一起完成整个工作。数模也是一样,不是说:这个不是我的part,我就对这个部分的什么东西都不懂,我也什么都不管,这个是不可能的。又不是接水管,你一截,我一截,接好了,水就出来了。大家的工作都是有很大部分的重合。
2.任务分配
建模手和编程手讨论模型(如何将模型使用到题目上面来)
建模手将模型主要思想告诉论文手、并将相关的材料发给论文手(比如:建模的是一个评价模型,那么评价指标的相关信息就要论文手来整理)
论文手写论文的主要部分,编程手写代码和画图(因为模型的代码一般都是赛前都会准备好,到时候跑一下或者是根据需要改一下就OK,所以主要任务还是画图和模型构建)
三个同学一起寻找数据和材料(数据寻找一般比较困难,所以三个人一起干)
3.任务交叉很大
如果写论文手一点数模的知识都不知道,他一定写不出,建模手一点论文相关知识都不知道,她就不知道给论文同学什么材料。
当然,如果有参加过数模竞赛的同学,可能会深切的明白:有时候三人实际中的分工其实并不是界限分明。数学建模是一个团队合作的过程,团队合作也是美赛这样一个国际性竞赛所考察的内容,2025美赛报名已经开始了,快和你的小伙伴们一起捧起属于你们的奖杯吧!!!
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