小学生学习数学知识，往往需要经历“再创造”的过程。因为很多数学知识，都是前人历经了很长时间探索而得的，小学生不可能在短短四十分钟内创造出来。所以，课堂教学中，教师需要进行恰当的引领，指导学生开展有意义的探究活动，帮助学生重走前人思维的关键步骤，从而发现或创造出那些知识。这样的创造，自然不是真创造，而是弗赖登塔尔所说的“再创造”。
近日，下校随堂听课，听一位年轻教师执教三年级“求一个数的几倍是多少”一课。教师个人素养不错，表达清晰，组织有序，学教方式灵活。但是，在课堂的核心环节——学生“创造”新知时，教师却遇到了尴尬。
我们先了解一下这个教学内容。下图左为上一节课教材例题关键部分，下图右则为本节课的关键部分。
很明显，上一节课是运用画示意图的方法表示数量关系，教学求“几倍”，本节课是引导学生学会画线段图表示数量关系，教学求“几倍数”。两节课的知识点都不难，难的就是学生第一次正式学习的新事物——线段图。
那么，这个新事物，教师是怎么教的呢？且看教学步骤。
1.创设情境，引出问题：跳棋的价钱是8元，象棋的价钱是跳棋的3倍，象棋的价钱是多少元？
2.理解题意，引导表征：你能不能用画图的方式把题目意思表示出来？
3.展示方法，讲解分析。
学生基本上都采用了画示意图的方法进行表征，教师巡视了好几圈，能找出的作品基本都是如下图的样子。
所以，当展示这样的作品，统计学情后，教师就比较无奈，只能尴尬地说：“还有没有别的方法？没有了吗？那老师觉得还可以这么画。”
教师现场在黑板上画了一幅图，并引导学生感受到它的“简单”。
然后，教师利用课件演示，将这样的圈变成长方形，再进一步“抽象”成线段图。待学生看到线段图的大致样子后，教师再次布置“探究”——每人再试着画线段图来表示题意。最后是再次的展示、讲解、强调细节……
听课时，当我看到教师找不到示意图之外的其他作品时，我在听课笔记上写了这么一句话：为什么没有？因为学生的能力就是昨天的示意图。
当我看到教师课件演示线段图的形成过程，让学生再次试画时，我在听课本上又写了一句话：学生的“创造”，需要教师的有效引领。
第一句话不用多做解释，第二句话可展开来说一说。
我们知道，对学生而言，线段图是一个全新的事物，它相比示意图，抽象度高，规范性强，想要学生在课堂上自己发明出来，那是不太可能的。因此，从教学原理的角度来说，线段图的形成应当通过“再创造”来实现。
“再创造”，来自弗赖登塔尔的经典名言：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
这段话中有两个要点，一是学生要经历“再创造”，二是教师要引导和帮助。
我跟上课教师分享了如上的观点，并且商讨重构了教学的过程。过程主要是三次不同要求、不同目标的画图。
1.初次画图
给出情境，让学生画图→快速展示直观示意图，认可画法，了解学情。
2.二次画图
引导学生感受刚才的画法会带来麻烦（如果每份是18、80，难道也这样画），提出要求：有没有简单一些的画法？
学生再画，再次展示→方法必有改进，如出现画圈、画长方形标注数字等图示，引导学生感受方法的“进步”。
3.再次画图
任务驱动：能不能画得更简单？
如果学生一筹莫展，可适度给点“暗示”：假如把跳棋数量画成一条线段，接下去怎么画呢？自己试一试。
如果二次画图中，有个别学生已有线段图，先不作展示，但可有意“刺激”其他学生：有同学画得更简单！居然用线段来表示！这是怎么画的呢，你们能不能再试试看？
全班学生再画（这是重点步骤）→展示学生作品，引导学生看懂意思，体验画法的简洁→教师强调一些细节，如线段前端对齐、每段一样长、标注信息和问题等→学生修改完善自己所画的线段图，切实掌握画法。
以上就是学生“再创造”得出线段图的过程，有经验的教师应该能够想象到这个过程的美妙——学生们都在主动地探究，他们的思维在拾阶而上，他们的创造则是水到渠成。因此，在我与上课教师交流后，她难掩喜悦的心情，由衷地跟我说：“这样教太美妙了，太有意思了！”
这样的效果为何能实现？那是因为教师正视了学生的能力，把握了学生的心理，精心设计了教学过程，巧妙组织了探究活动。简而言之，就是教师有效引领学生进行了“再创造”。
看来，无论何时，教师的有效引领都是教学的关键元素。
